二次根式的混合运算教学实录与评析

《16.3 二次根式的加减》教学设计（第2课时）

潜江市园林第二初级中学 李祯懋

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的加减乘除乘方混合运算．

2．内容解析

二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是掌握二次根式混合运算的运算法则；教学难点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除乘方混合运算．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．

（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．

目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．

1

三、教学问题诊断分析

二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．

本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．

四、教学过程设计

（一）复习二次根式的乘除加减法则，复习最简二次根式的定义，复习整式的乘法法则，猜想整式的乘法法则与二次根式的混合运算的联系．

师生活动：学生回答问题，然后对比归纳，得出整式的乘法法则同样适用于二次根式的混合运算．

设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．

（二）探索新知，解决问题

问题1：类比问题，完成计算：

（1）

（2）

师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．

设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．

问题2：

类比问题，完成计算：

（3）

师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

2

设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．

做一做

计算：

) (

1 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．

探索新知，解决问题

2.利用乘法公式进行二次根式的运算

复***方差公式、完全平方公式，引出问题：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 师生活动：学生复习乘法公式、猜想整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用． 例题： （）1(53)(53);(2)(32)2.

师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式乘法法则上的一致性．

（三）课堂小结

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．

设计意图：让学生加深数式通性的理解．

（四）布置作业

3

必做：教科书第15页第4，6，7题；

选做：教科书第15页第8，9题．

五、目标检测设计

(

3

) 33

3-3

；(

4

) 3102-5

;

2(5)

（31）（3+1）103+（π-2）+8.设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．4