构建知识体系优质课一等奖

学

科

数学

（ 下

册）

教学第十六章

二次根式

构建知识体系

内容

教学

目标[来知识与技能：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简. 源:2、能过比较熟练进行二次根式的运算.

学*3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.

科*过程与方法：通过二次根式的性质及运算的应用使学生掌握二次根式运算的方法。

网情感态度与价值观：探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

Z*X*X*K]

教学教学重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算。

重、难点

教学难点：二次根式性质的应用和二次根式的运算。

教学方法与手段

备课教师

蔡小云

授课时间

2019.6.21 小组合作。问答式 教学课件

准备

一、

复习

知识结构

[来源:Z§xx§k.Com]

最简二次根式

同类二次根式

分母有理化

两个概念

1

二

2两个性质

次2aaa0教

根

aa0学

式

2

3aa过

aa0程

1

ababa两个公式

[来源:Zxxk.Com]a0(a0)



[来源:学科网ZXXK]

、0,b0a

2、

a(a

bb

四种运算

加、减、乘、除

0,b0)

【题型攻略】

►题型一

考查二次根式的概念

一般地，我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式，“

1.判断：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？来。

”称为二次根号。

2.

X为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？

（1）

1x1

x2 （2）x21 （3）x233. a44a

有意义的条件是

。

【归纳总结】

在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：被开方数大于或等于0；分母不等于0；零次幂的底数不能为0.

►题型二

考查二次根式的非负性（a0）

2x2(y3)0，则xy的值是

。

1.若实数x,y满足a2a2b402.若实数a,b满足，则b的值是

。

►题型三

考查二次根式的两个重要性质

a2aa0 a2a

1.已知x<1，则x22x1

化简的结果是（

）

A.x-1

B.x+1 C.-x-1

D.1-x

2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简

是

。

aba2的结果

[归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号；对于形如a2a的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算；

这两个结论一定要记准确，不可混淆。

2aa0与

a2a

3.在实数范围内分解因式：x

注意：公式(a)2a(a0)的逆用常常在因式分解的问题中出现。

22

►题型四

考查二次根式的化简

把下列各式化为最简二次根式：

32

（2）1.5

归纳总结：化简二次根式的方法

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质, 将式子化简。

（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用ba形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

►题型五

考查二次根式的运算

计算：(1)(132)(132)

b（a>0,b≥0）,将其变为二次根式相除的a(2)3(23)2463

归纳总结：二次根式的混合运算顺序是先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍然适用。最后的计算结果一般要化为最简二次根式。

四、课堂小结

五、作业布置

必做题：

复习题16 第1、2题

选做题

：

复习题16 第6题

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