2.2.1平行四边形的对角线的性质教案1

20.2平行四边形的性质

【教学目标】

知识与技能：

1、理解平行四边形的定义及平行线间的距离的概念；

2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质，并能运用其进行简单的计算和证明；

3、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。

过程与方法：

尝试探索平行四边形性质，运用平行四边形性质解决简单问题，发展应用意识。培养学生的动手能力、观察能力、推理能力。

情感、态度与价值观：

在探索平行四边形性质的过程中，让学生感受几何图形中所呈现的数学美。培养学生应用数学的意识。

【教学重点】

平行四边形的概念及性质的应用。

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【教学难点】

如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法。

【教学方法】

引导探究法

【教学用具】

纸若干张，两张全等三角形纸片，剪刀，直尺，量角器，课件等。

【教学过程】

一、

创设情境，导入新课

师：请同学们将准备好的两个全等的三角形纸片拿出来，然后将它们的相等的一边重合在一起，得到一个四边形，你拼出了怎样的四边形？

生： 6种

第十九章四边形

师：仔细观察，拼出的六种四边形中有几个是特殊的四边形？这几个特殊的四边形对边有怎样的位置关系？

生：3个特殊的四边形，他们两组对边分别平行。

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导入语：上面的操作中我们得到了6种四边形，而其中的3、4、6类四边形的两组对边都分别平行，这就是我们今天要向同学们介绍的主要内容——平行四边形

二、

合作交流，探索新知

1、平行四边形的定义

（1）定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）表示方法：如下图的平行四边形可记作：读作：平行四边形ABCD 师：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？

符号语言：∵AB∥CD，BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）相关概念：

AB与CD，AD与BC叫做对边，∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角．

A

ABCD

D B C

（4）解读平行四边形定义的双层含义：

如果两组对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形；

如果一个四边形是平行四边形，则它的两组对边就分别平行．

（5）生活中的平行四边形

3

师：通过刚才对平行四边形的学习，请同学们找找生活中平行四边形的例子。

生：学校的电动拉门、挂衣架、天桥、塔吊等

（6）平行四边形的画法：

师：请同学们思考，我们怎样来画一个平行四边形？他与一般的四边形有什么关系？

生：平行四边形与一般的四边形关系如下：

两组对边

分别平行

（7）、新知应用

帮帮忙：

学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢？

DＡ

EB F

¡Ｃ

¡¯

2、探索平行四边形的性质

(1)、猜一猜：

4

师：小组讨论交流，请同学们拿出一张平行四边形纸片，猜一猜平行四边形的边、角有怎样的数量关系？

A D B C 生：学生动手操作，并得出猜想：AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D （2）、量一量：

师：请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想. 生：学生动手操作验证猜想：AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D 教师追问：能用咱们以前所学的知识证明你的猜想吗？

（3）、猜想证明：

已知：ABCD （如图）

求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

A D 4 1 3 2 证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）

B C

5

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在

△ABC和△CDA中

∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4 ∴

△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4 即∠BAD＝∠DCB 所以得出：平行四边形的对边相等，对角相等

顿有所悟：有关四边形的问题常可转化为三角形问题来处理。

（4）、学生归纳

师：请同学们归纳一下平行四边形的边和角所具有的性质

生：性质1：平行四边形的两组对边分别相等

性质2：平行四边形的对角分别相等

追问：这些性质用几何语言如何表示？

AD=BC，AB=DC ABCD ∠A=∠C， ∠B=∠D 学有所用1：

已知：

□ ABCD中,AD=32cm ,CD=30cm, ∠A= 56°。

求：BC、AB的长和∠B 、∠C 、∠D的度数。

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32cm A D 56°

30cm C B 解：BC= 32 cm AB= 30cm

∠B = 124° ∠C= 56° ∠D=124°

得出结论：平行四边形邻角互补

顿有所悟：若已知平行四边形的一个内角的度数，就能确定其他三个内角的度数

3、

继续探究

如图ι∥l1，AB、CD是ι、l1

之间的任意两条平行线段

A C ι

l1

B

师：AB与CD有什么关系？

生： ∵AC∥BD，AB∥CD ∴四边形ABDC是平行四形

∴AB = CD D

得出结论

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推论1 ：夹在两条平行线间的平行线段相等

师：如果将夹在两条平行线之间的平行线段改为夹在两平行线间的垂线段，结论还成立吗？

生：成立

定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

得出结论

推论2： 夹在两条平行线间的距离处处相等

学有所用2：

已知 : 如图, ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°. A D B E C 求: ABCD 的面积.

解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ 在Rt△ABE中, ∠B= 30°, AB=8 . ∴ AE= 1AB= 122×8 =4

8

∴ABCE的面积为

BC·AE=10×4 = 40平方厘米

三、感悟与收获

通过本节课的学习，你有什么收获？

1 、平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2、平行四边形的性质: 平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

（平行四边形的对边平行 平行四边形的邻角互补）

四、作业

1、课本第80页习题20.2习题第1题、第2题

2、基础训练同步练习

【板书设计】

20.2平行四边形的性质

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的对边相等。

性质 平行四边形的对角相等

推论1 ：夹在两条平行线间的平行线段相等

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推论2： 夹在两条平行线间的距离处处相等

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