2.5.2矩形的判定优秀教学设计范文

湘潭市益智中学教学设计

学科

课时数

授课人

数学

1

课题名称

授课时间

授课班级

2.5.2 矩形的判定

授课年级

八年级

课的类型

新授课

知识与技能：1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。

教学目标

过程与方法：经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。

情感态度与价值观：通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。

教学重点

矩形的常用判定方法的理解和掌握。

教学难点

矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

教学用具及信息技术手段

教学环节

教学过程

设计意图

软件及其使用的信息技术内容

一、

复习旧知：1．平行四边形的性质是什么？

怎样判定复习引入

一个四边形是平行四边形？

2．什么是矩形？矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不

同之处？

思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图

形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角

器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？

我们知道矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是

PPT，手机授课助手，微视频

情境式教学，启发引导学生思考：如何将实际问题转化为数学问题解决。

平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．

二：

问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有知识精讲

呢？

问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们合作探究

都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？

问题3 至少有几个角是直角的四边形是矩形？

猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A=∠B=∠C=90°，

∴∠D=90°

∴AB∥CD，AD∥BC

又∵∠A=90°，

∴四边形ABCD是矩形. 矩形的判定定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言：

在四边形ABCD中，∵

∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. 思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？

例1. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形. 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，

求证：平行四边形ABCD是矩形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC。

又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=DCB

又∵AB∥DC，

∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。

（强调这种带有计算的证明题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

矩形的判定定理2：

对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述：

在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形. 思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。

组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？

例1. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形. 例 2如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？

（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？

变式：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

例3 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.

A E F B H G D

1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条

三，

巩固提高

件能判定▱ABCD是矩形的是（ ）

A．AC=BD B．AC=BC

基础练习

C．AD=BC D．AB=AD

2.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （

）

A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、

∠MCA、

∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（ ）

A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定

C （班级优化大师随机点名）

学生独立思考，手机授课助手拍照上传请生上台讲解自己的解题思路。

4. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB = 60°，AB= 2，AC= 4，求□ABCD的面积.

拓展提升：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

四，

课堂小结

思维导图：引导学生总结本节课知识点

五，

当堂检测

小测本P13

手机授课助手展示学生的解题过程。

板书设计

教学后记