2.5.2矩形的判定教学创新设计

课题

课型

新课

第 1 课时

1．知识与技能：了解矩形的概念以及矩形与平行四边形之间的关系；了解矩形的性质；了解矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；会用矩形的判定定理和性质定理进行推理和计算

2. 过程与方法：经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作教活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌学握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，目它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,标

知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想. 矩形

3.情感态度与价值观：在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神;通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美;培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值

重点1、重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握

难2、难点：：矩形的性质和常用判别方法的综合应用

点

教学分析启发、合作探究式

策略

教

学

活

动

(一)、情境导入：

演示平行四边形活动框架. 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推动点D，你会发现什么?请同学们观察并发言．

可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．

今天我们来学习一种特殊的平行四边形------矩形．

(二)、合作讨论、探索新知

1. 归纳矩形的定义：

问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）

结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2．探究矩形的性质：

（1）. 问题：矩形除了“有一个角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）

课前、课中反思

经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问- 1 -

结论：矩形的四个角都是直角. 题的基本思想是（2）. 探索矩形对角线的性质：

化为三角形问题矩形的边之间有什么关系？由于矩形也是平行四边形，因此矩形的来解决，渗透转对边相等。那么矩形的两条对角线之间有什么关系呢？由于矩形也是平化归思想

行四边形，因此矩形的对角线与相平分。除此之外，矩形的两条对角线还有进一步的关系，下面展开讨论。

如图（1）所示，四边形ABCD是矩形，

C D 于是有BC=AD，∠CBA=∠DAB=90°，

AB=BA，因此△CBA≌△DAB从而AC=BD A 图（1）

B 即矩形的对角线相等。

结论：矩形的对角线相等且互相平分. （3）. 议一议：（引导学生讨论

解决.）

①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条A D 对称轴？如果不是，简述你的理由. ②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性B C 质解释这结论吗？ （4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）

矩形的对边平行且相等；

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形. 3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法：如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢 (学生讨论口答) ?

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)对角线相等的平行四边形是矩形．

另外,四边形加上什么条件，可以成为矩形：

(3)四个角都是直角的四边形是矩形；

(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

(三)、典例剖析、巩固新知

例1：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）

如图（2），矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

∠AOB= 60°，AB=4cm，，求矩形对角线的长．

说明：本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解，

教学中应引导学生探索解法．

A D 解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC与BD相等且互相平分．

O ∴OA=OB．

B C 图（2）

又∠AOB= 60°，

A ∴△AOB是等边三角形． ∴OA=AB=４（cm）．

E ∴矩形对角线的长AC=BD=２OA=８（cm）．

B F D （四）、知识拓展、锻炼思维

C 已知：如图（4），四边形ABCD中，∠ABC=图（3）

∠ADC=90°， E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F． - 2 -

A

（１）猜想：EF与BD具有怎样的关系？

（２）试证明你的猜想． 说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察、猜想、讨论几何命题，有助于发展学生的推理能力．

解：（１）EF垂直平分BD．

（２）证明：（略．） 分析：应学会从复杂图形中分解出基本图形．如下图：

AABEEBDFEDCC

（五）、随堂练习

（六）、归纳小结、反思提高

师：你的收获和体会是什么？

生：（学生畅所欲言．) 1、矩形性质：

（1）、矩形的对边平行且相等； （2）、矩形的四个角都是直角；

（3）、矩形的对角线相等且互相平分；

（4）、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2、矩形的判定方法：

（1)）、有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）、对角线相等的平行四边形是矩形．

（3）、四个角都是直角的四边形是矩形；

（4）、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （七）、作业

课后反思

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