4.1.1变量与函数教案3

变量与函数导学案

姓名 学习目标：1．会判断变量间是否存在函数关系，哪个变量是自变量，哪个变量是因变量。

2．体会变化与对应的思想，会求函数的值；会确定函数的自变量取值范围。

3．初步学会如何在函数图象上捕捉信息。

学习重点：了解函数的基本概念。

学习难点：认识函数不是“数”，而是两个变量之间的关系。

一、学习导入

1、阅读教材110页“动脑筋”栏目中的三个问题，完成填空

问题1： 1、这一天中，4时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃. 2、 随着 的变化而变化。（气温、时间）

问题2：1、正方形的 随着 的变化而变化。 2、当边长x取定一个值时，面积S有 （唯一或不唯一）的值与它对应。

问题3：1、使用天然气缴纳的费用y随着所用天然气的体积x的变化而变化. 2、当x=10时，y= （元）；当x=20时，y=_________（元）。

变量：

。

常量：

。

二、自主探究

1、根据“动脑筋”3个问题思考

：

（1）以上每个变化过程中都有几个变量？ _________________________________________________。 （2）变量间是怎样在变化的？_____________________________________________________________。

2、函数的定义：一般地,_____________________________________________________________,那么称y是x的_______，记作________。此时称x是______, y是______,对于自变量x取的_________，因变量y的______称为______，记作______。

3、教材110页问题1中，

是自变量，

是

的函数。自变量的取值范围_____________。

问题2中，正方形的边长是

，正方形的面积是边长的

。自变量的取值范围_____________。

问题3中，

是自变量，

是

的函数。自变量的取值范围_____________。

三、合作互学

1、如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），

当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V是r的函数.（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围. （2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？

四、活学活用

1.下列曲线中,哪个表示y是x的函数?为什么?

2．圆的面积S随着它的半径r变化而变化，试着用S和r表示它们的函数关系；指出公式中哪些是变量，哪些是常量．

3．已知函数y

已知函数y=1，当x2时，函数y的值是__________．

2x,当x=-2时,函数y的值是

.

4．求函数自变量x的取值范围．

y2x1__________;y1_________;y2x1_________;

2x1y=

;y=

;y=

.

5.在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价开始随着加油量的变化而变化,请写出总价y(元)与加油量x(升)的函数的关系式,并指出关系式中哪些是变量,哪些是常量.

五、技能提升

1．下列关系式中是函数关系有_______个．

y费用(元)14yx;y2x;yx;y3x2

2．某市出租车计费方法如图所示，根据图像解答下列问题：

（1）出租车起步价为多少元？在多少千米之内只收起步价？

（2）在这个问题中，自变量、因变量分别是什么？

（3）根据图像填表：

3．某厂有煤80吨，每天烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。当x=5时，求工厂余煤量y（吨）．

4．一辆汽车的油箱中发现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）

写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）

汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

里程x(km)

费用y(元）

2.5

3

4

2.537里程(km)655

6

7