2.3中心对称图形优秀教案

新课标(XJ)

数学

八年级下册

典案一

教学设计

课题

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

(2)中心对称图形

授课人

1.使学生了解中心对称图形及其基本性质；

2．掌握平行四边形是中心对称图形.

让学生学会从几何图形中通过旋转的方式去辨别是否是中心对称图形的思考.

经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，制作中心对称图形去表达对称的自然美.

通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦、学习的乐趣，并积累一定的审美经验.

中心对称图形的定义及其性质.

1.中心对称图形与轴对称图形的区别；

2．利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题.

新授课

课时

三角板、PPT课件、几何画板

教学活动

教学

步骤

回顾

师生活动

1.如何去辨识轴对称图形？

2．什么是中心对称？

(学生通过举出实例回答) 【课堂引入】

设计意图

对所学相关知识的复习与巩固，为进一步讲述本课的内容服务.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

图2－3－31 的生活实例感受到中心对称图问题1：这些图形有什么共同的特征？

形的存在与完美. 问题2：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释．

(导学案式引入，考查学生观察图形的能力) 以形象生动的画面去表现中心对称图形，主要让学生抓住旋转180°的概念，让学生通过优美

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(续表) 【探究1】

中心对称图形的基本概念

通过对教材第52页的“观察”，得出：

如果一个图形绕一个点O旋转__180°__，所得到的像与原来的图形互相__重合__，那么这个图形叫作__中心对称图形__，这个点叫作它的__对称中心__．

图2－3－32是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O旋转180°后的对应点B；AO＝BO吗？其他的对应点到对称中心的距离呢？由此你会得到怎样的结论？

让学生作图、操

图2－3－32 活动

二：

实践

探究

交流

新知

问题：请同学们根据上述定义，列举生活中一些常见的中心对称图形：线段、圆、平行四边形等．

归纳：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．

【探究2】

中心对称与中心对称图形的区别

名称

中心对称

在平面内，如果一个图形G绕定义

点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心

性质

区别

联系

①两个图形完全重合；

②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

①两个图形之间的关系；

②对称点在两个图形上

中心对称图形

如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心

对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分

①具有某种性质的一个图形；

②对称点在一个图形上

作演示、观察分析、得出结论、发现概念、经历概念产生的过程，进一步理解概念，明白性质的由来，正确深刻地理解中心对称及中心对称图形之间的联系和区别. 若把中心对称图形的两部分分别看作一个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则这个图形是中心对称图形

【应用举例】

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图2－3－33 变式一

举出常见的中心对称图形的文字. 解：答案不唯一，如中，日，一等

例1

[教材P53说一说]

图2－3－33是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？

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(续表)

变式二

如图2－3－34是跷跷板的平面示意图，AO和BO等长，横板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA＝90°，简单的应用性∠CAO＝25°，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？

实例，实质上是[答案：50°] 对基本的中心对称图形的深化.

图2－3－34 【拓展提升】

例2

下列几个图案是汽车的一些标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(A)

图2－3－35 活动

A.0个

B．1个

C．2个

D．3个

三：

开放

训练

体现

应用

图2－3－36

图2－3－37

图2－3－38 例3

[浙江模拟]

如图2－3－36是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是__3__．

例4

请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思一些有意义的中心对称图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．如图2－3－37就是符合要求的图形，你还能构思出其他图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！

[答案：略] 例5

如图2－3－38，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A，A1是以MN为对称轴的对称点，而点A，A2是以PQ为对称轴的对称点，则点A1，A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？

[答案：略]

全方位、全角度地选取不同的试题，进行拓展延伸，提高能力，开阔视野，加大应用力度，实现高分冲刺！

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(续表)

当堂训练：P54练习T1，T2. 作业布置：P54习题2.3A组T2，B组T3，T4. 【知识网络】

当堂训练，及时检测，根据反馈，查漏补缺.

归纳出教学要点，便于学生对于所学知识的理解与应用.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

导入新课以操作和观察为主，体现了情节的与时俱进，能将现实的图形应用于教学，以丰富多彩的图案展示教学内容，深刻地让学生将中心对称的180°旋转铭刻在心中．

教学有得有失，②[讲授效果反思] 教学以图案方式突出旋转的重点，将学生从枯燥的纯理论教总结并积累教学经学带入美丽的画卷之中，让学生在图案中学习，在图案的旋验，在以后的教学中转变化中体验数学的实质．

③[师生互动反思] 学生能准确地判断一个图形是否为中心对称图形，同时还能举出很多日常生活当中的中心对称图形的实例，但对于如何将不规则的图形分为面积相等的两部分还比较陌生，有待进一步提高．

④[习题反思] 好题题号___________________________________________ 错题题号___________________________________________

典案二

导学设计

根据师生实际教学情况，争取取得更好、更大的进步，促进教学发展. 2.3中心对称与中心对称图形（2）导学案

姓名

班级

教者

课 题

学习目标

2.3中心对称与中心对称图形（2）

课型

新授

备课时间

1、经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；

2、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。

教学重点

旋转图形的性质

教学难点

旋转图形的画法

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教

学

程

序

学

习

中

的

困

惑

一．知识互动

一、课前预习与导学

判断题（对的打“√”，错的打“×”）：

（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；

（

）

（2）中心对称图形一定是轴对称图形．

（

）

二、新课

1．欣赏图片：

问题：这些图形有什么共同的特征？ 2.

共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？

有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？

3．合作探究

（1）根究观察总结的特征，试着说明中心对称图形的定义：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

（2）两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系

区别：①研究对象的个数不同：中心对称是指2个图形，而中心对称图形只研究一

个图形；

②中心对称图形的对称中心是图形自身或内部一点。而中心对称不一定。

联系：两个图形都是关于点对称，它们之间没有绝对的界限。

二．例题解析：

【例1】下列哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴

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【例2】平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？

D A

B C

【例3】张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？

三．随堂演练：

1．下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.

2．把26个英文大写字母看成图案，其中是中心对称图形的有

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3．下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

（

）

A.正方形、长方形、平行四边形

B.正三角形、正方形、等腰梯形

C.长方形、正方形、圆

D.平行四边形、正方形、等边三角形

4．如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.

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四．学后反思：

1．中心对称图形的概念

2．常见的中心对称图形。

3．中心对称图形的识别方法。

五．课后作业： 1．下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有

（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形是

(

)

A.黑桃5

B.方块4

C.黑桃5和方块4

D.以上都不对

3．观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形. 4．下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.

5．在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是___________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_______________. 6．如图所示，画出两个半圆关于点B成中心对称的图形.

B

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7．如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.

8．试用一条直线把图中的五个等圆所组成的图形分成面积相等的两部分。

AEFBHGDC

方法一

方法二

方法三

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