4.5一次函数与一次方程教学设计(第二课时)｜教案在线预览

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第3课时一次函数与一次方程的联系1．掌握一次函数与一次方程的联系；(重点) 2．综合应用一次函数与一次方程的关系解决问题．(难点) 一、情境导入1．下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1. 2．下面3个

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所属课文：4.5一次函数与一次方程

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学校：隆回县西洋江镇碧山中学

4.5一次函数与一次方程教学设计(第二课时)

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关键词：4.5一次函数与一次方程教学设计(第二课时)

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第3课时

一次函数与一次方程的联系

1．掌握一次函数与一次方程的联系；(重点) 2．综合应用一次函数与一次方程的关系解决问题．(难点)

一、情境导入

1．下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1. 2．下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？

(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1. 二、合作探究

探究点一：一次函数与一次方程

【类型一】

一次函数与二元一次方程组

直角坐标系中有两条直线：y＝35x＋95，y＝－32x＋6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B. (1)求A、B两点坐标；

(2)用图象法解方程组5y－3x＝9，3x＋2y＝12；

(3)求△PAB的面积．

解析：(1)分别令y＝0，求出x的值即可得到点A、B的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解：(1)令y＝0，则35x＋95＝0，解得x＝－3，所以点A的坐标为(－3，0)，令－32x＋6＝0，解得x＝4，所以点B的坐标为(4，0)；

(2)如图所示，方程组的解是x＝2，y＝3；

(3)AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，△PAB的面积为1212×7×3＝2. 方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．

【类型二】

一次函数与一元一次方程

一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(

)

A．x＝－1

B．x＝2 C．x＝0

D．x＝3 解析：∵函数y＝kx＋b的图象经过点(2，3)(0，1)，∴b＝1，解得b＝1，∴3＝2k＋b，k＝1，一次函数解析式为y＝x＋1，由x＋1＝0，1

解得x＝－1，故选：A.

方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值：从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

三、板书设计

1．一次函数与一元一次方程的联系

2．应用一次函数与一次方程解决实际问题

对于实际问题中数量之间的相互关系，可以用函数的思想去进行描述，研究其内在联系和变化规律．同时让学生体会到一次函数图象上所有点的坐标都符合其对应的二元一次方程，一次函数图象与x轴交点的横坐标就是其对应的一次方程的解.

关于本教案的常见问题

Q：4.5一次函数与一次方程教学设计(第二课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《4.5一次函数与一次方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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