2.1多边形的概念及内角和优秀教案内容

教 学 设 计

课题：

多边形内角和定理

科目

设计者

数学

易春花

教学对象

单位

八年级247班

课时

1 资源县资源镇初中

一、教学目标

1、知识与技能：

①探索并了解多边形的内角和公式。

②能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。

③掌握多边形的外角和定理，并能运用。

2、过程与方法：

①经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

②通过学生自己动手操作，积极参加数学活动的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现，增强动手能力。

③在对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题过程中，培养学生“用数学”的能力。

3、情感态度与价值观：

①通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。

②向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。

二、教学内容分析

1.本节课是湘教版八年级数学下第二章内容，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化以及观察图形和运用代数方法计算的数形结合等重要的思想方法。

2.教材在学生已经知道三角形内角和等于180°，以探究的方式引导学生求出四边形、五边形的内角和是多少度？能否利用三角形的内角和证明？让学生通过自己动手操作、观察分析、合作探究、思考交流获得新知识，问题的呈现符合学生的认知特点，而不是直接告诉学生结论。

三、学情分析

学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。因而学生在探索多边形内角和时，会容易想到“拼”和把多边形转化成三角形的方法，但对这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。所以，这节课将进一步训练学生的动手实践、自主探索及合作探究能力，在设计推导多边形内角和定理时采用从一个顶点出发作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，把复杂问题简单化，化未知为已知，充分体现了“人人学有价值的数学”这一新课程标准精神，这样也比较符合学生的认知规律，让学生轻松愉快地完成本讲课的学习任务。

1、教师教学中可能存在的问题：（1）急于求成，不能给学生提供相对充裕的时间经历探索多边形内角和公式的过程。（2）教师对学生自己能探索出多边形内角和公式不能放手，总是想帮助学生推导公式，让学生失去自己推导出公式的成就感。

2、学生学习中可能出现的问题：（1）习惯认识简单的图形如三角形，对多边形产生畏惧心理，认为多边形问题复杂，学起来比较困难，从而可能会降低学习的积极性；（2）对多边形内角和公式的推导比较盲目，认为只要记住公式就可以，对公式的推导没有兴趣，从而可能不专心听课，参与推导公式的积极性不高，缺少学习激情。

四、教学重点及难点

教学重点：多边形内角和定理与外角和定理及运用。

教学难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和的推导。

五、教学方法：引导发现法、合作讨论法

六、教学过程

教师活动

活动一：创设情境，引入新课

1．你们知道三角形的内角和是多少度吗？你是怎样得到的？

2．四边形内角和多少度？五边形的内角和多少度? 教师提出问题，从而引出本节课题。

活动二：合作交流，探索新知

1．你能将准备好的四边形纸片刚好分成2个三角形、3个三角形、4个三角形吗？如何分？

（教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流）

2、类比以上方法，将五边形分割成三角形并求出内角和。

3、完成表格，你能得到多边形内角和公式吗？（课件展示）

（教师并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究。边增加1时内角和增加180°；三角形个数比边数少2）

板书：

多边形的内角和=（n-2）

× 180 °

先回顾三角形、四边形、五边形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。

学生活动

设计意图

学生思考并作答，并由教师评价

学生思考，并分组交流讨论，

学生分别展示自己的分割方法

学生思考，独立完成，师生共同归纳多边形内角和公式。

从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。

通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。

通过对四边形、五边形内角和的思考研究，深入探索六边形和七边形的内角和，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式

活动三：应用新知，尝试练习

练习1 （1）十二边形的内角和是_______°

（2）一个多边形当边数增加1时它的内角和增加________°

（3）一个多边形的内角和是720°，那么它是________边形。

（4）如果一个多边形的内角和是1440°，则此多边形共有________个内角。

练习2 求图中的x的值

学生独立思考，并分组交流讨论，师生共同归纳多边形外角和公式。

思考完成

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题。

通过一组问题串的设计，让学生在独立思考、师生共同完成

要求学生注意规范的书写格式，让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知。

训练学生运用方程思想解决实际问题。

活动四：探究多边形的外角和

看动画展示，小明从五边形的一个顶点A出发，沿五边形的各边走过各点之后回到点A，最后再转回到出发时的方向，在行程中所转的各个角的和是多少度？

学生思考讨论

学生作答：五边形的内角和=5×180°-540°=360°

通过动画的演示形象、直观、有趣，根据题意画出图形，进而转化为数学问题求解，为多边形外角和的推导做铺垫

（这里学生可能会出现一个困惑，转身的角度理解为内角和，老师用转体动作示范说明所转的角恰是五边形的外角。）

板书：多边形的外角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

老师引导，归纳出多边形的外角和360°

活动五：目标检测设计

练习

1、如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边学生独立完成，形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，教师一旁指导

求∠1+∠2+∠3+∠4的度数。

2、如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠老师提示学有困难E+∠F的度数

。

的学生应用三角形外角性质，将图形转化到同一个三角形中。

3.（1）、如图（1）所示，求五角星的类比第2题方法，五个内角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度独立完成第（1）小数。

题。第（2）题老师（2）、如图（2）所示，剪去一个角∠B，指导完成。

求∠A+∠M +∠N +∠C+∠D+∠E的度数

设计不同层次的作业，让不同能力的学生得到不同程度的训练

通过对目标检测题的完成，帮助学生搞清知识点，也有利于教师及时发现问题。

4.拓展练习（动脑筋）

如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠P+∠Q 的度数

。

学生课后完成解题过程。

进一步巩固提升。

活动六：反思小结

请学生谈谈这谈谈这节课你的收获

节课学习的体会和

1、n边形的内角和等于(n-2)×180º收获，让语言表达更准确。

（n≥3的整数）

2、多边形的外角和=n×180°-(n-2)

×180°=360°

七、板书设计

学生归纳总结本节课的主要内容，使学生养成及时梳理知识的习惯并从中获益。

多边形的内角和

一、n边形的内角和等于(n-2)×180º（n≥3的整数）

二、多边形的外角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

八、课后点评

1、动手操作，化抽象思维为形象思维。探究四边形、五边形的内角和时，让学生独立思考后，动手操作，有困难的小组讨论，最后代表展示分割结果，这样将作辅助线的逻辑思维转化为动手操作的形象思维，从而降低难度，达到突破难点的目的。

2、注意渗透数学思想方法。例如，将多边形内角和转化为三角形的内角和，体现了转化的思想;通过探究四边形、五边形的内角和的方法，进一步求n边形的内角和，体现了从特殊到一般的思想；类比四边形的内角和的求法，求五边形的内角和，体现了类比思想。

3、课堂练习层次分明。有文字题、图形题、和动画效果图。特别是求五角星角度和的那道题，由易到难，考察学生对所学知识的灵活运用能力。