1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教案评析

初中数学勾股定理教学教案

课题:探索勾股定理 一、教学设计: 勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系. 【教学目标】 知识技能:了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程( 数学思考:在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想( 解决问题:1(通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维( 2(在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究

结果( 情感态度:1(通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情( 2(在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交

流意识和探索精神( 【教学重点与难点】 1、重点是探索和证明勾股定理. 2、难点是用拼图的方法证明勾股定理. 二、

教学过程: 教学步骤

教师活动

学生活动

教学方式 以中国最早的一部数学著作

引入新知

——《周髀算经》的开头为引，介 绍周公向商高请教数学知识时的对 话，为勾股定理的出现埋下伏笔.

周公问:“窃闻乎大夫善数也， 请问古者包牺立周天历度.夫天不

情境导入 可阶而升，地不可得尺寸而度，请认真听讲、 问数安从出,”商高答:“数之法思考回答 创设情景

出于圆方，圆出于方，方出于矩， 矩出九九八十一，故折矩以为勾广 三，股修四，径隅五.既方其外，半 之一矩，环而共盘.得成三、四、五， 两矩共长二十有五，是谓积矩.故禹 之所以治天下者，此数之所由生 也.”

提问:你听说过“勾股定理”吗, 教师展示图片并介绍第二情景 提出问题

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学 家(相传在2500年以前，他在朋友 家做客时，发现朋友家用地砖铺成思考回答问题 的地面反映了直角三角形的某种特 性( C A B C B 建立模型

学生自己画图，

并观察图片，分

组交流讨论( C 图

3- 2 探索发现 (1)现在请你也观察一下，你 能有什么发现吗, (2)等腰直角三角形是特殊的 直角三角形，一般的直角三角形是 否也有这样的特点呢, (3)你们有新的结论吗, 教师引导学生总结: 归纳总结

每组派代表分别等腰直角三角形的两条直角边

自己总结的观平方的和等于斜边的平方( 得出新知

点，在教师的引在独立探究的基础上，学生分组

导下，慢慢发现交流(教师参与小组活动，指导、

能否将三个正方倾听学生交流(针对不同认识水平

形面积的关系转的学生，引导其用不同的方法得出

化为直角三角形大正方形的面积( 三条边之间的关

教师多媒体展示: 系，并用自己的

2002年在北京召开了第24届国

语言叙述出来

际数学家大会，它是最高水平的全 球性数学科学学术会议，被誉为数 学界的“奥运会”(这就是本届大会 的会徽的图案(

提问:你见过这个图案吗, 教师作补充说明:这个图案是我 国汉代数学家赵爽在证明勾股定理 时用到的，被称为“赵爽弦图”是 不是所有的直角三角形都有这样的 特点呢,这就需要我们对一个一般

的直角三角形进行证明(到目前为

止，对这个命题的证明方法已有几

百种之多(下面，我们就来看一看 我国数学家赵爽是怎样证明这个命 题的( (1)以直角三角形ABC的两条 直角边a、b为边作两个正方形(你 能通过剪、拼把它拼成弦图的样子 吗, (2)面积分别怎样表示,它们

有什么关系呢, 教师解释文言原话:「按弦图， 又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱 提炼规律

实四，以勾股之差相乘为中黄实，学生在独立思考 加差实，亦称弦实」.再用现在的数的基础上以小组 学符号，分别用a、b、c记勾、股、为单位，动手拼 弦之长，赵爽所述即

接 22 2ab+(a-b)=c，

化简之得

222a+b=c. 板书勾股

在直角三角形中，如果直角边分

定理，进而

别为a和b，斜边

给出字母

为c，那么

表达式( 总结内容 222 abc，, 随堂练习: 巩固运用 如图:一块长约80 m、宽约

及其推广 60 m的长方形草坪，被几个不自觉 的学生沿对角线踏出了一条斜 “路”，这种情况在生活中时有发 生. 提问:(1)这几位同学为什么不 走正路，走斜“路”,

(2)他们知道走斜“路”比正学生谈体会 路少走几步吗, (3)他们这样做值得吗, 本课小结:通过本节课的学

反思小结

***家有什么收获,有什么疑

问,你认为还有什么要继续探索的

问题, 今天，我们学习

了勾股定理

“直角三角形的两直角边的平方和

等于斜边的平方”.从几何上看，勾

股定理是讲:以RtΔ

斜边为一边

的正方形的面积等于分别以两直角

边为边的正方形的面积之和.我国

古代学者，就是用这种思路来证明

勾股定理的.勾股定理反映了直角

三角形三边之间的数量关系，因此

是直角三角形的性质定理. 三、教学反思 1、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。 2、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索

新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 3、“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。