循环小数第二课时教案

循环小数教学设计

第一课时

教学内容:

教科书第59~60页例1、以及课堂活动、练习十四中相关的练习。教学目标:

1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用省略号的形式和循环节的形式表示循环小数,能用循环小数表示除法的商,并能正确区分有限小数和无限小数。

2.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神和探究意识。

3.学生在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。教学重点:

探索循环小数的循环规律。

教学难点:

正确区分有限小数和无限小数。

教学过程:

一、创设情景,引入课题

1、你最喜欢哪个季节啊?四个季节有什么规律?

按照春、夏、秋、冬的顺序不断地重复出现。(板书:依次不断、重复出现)

师:像四个季节一样总是依次不断地重复出现的现象,我们把它叫做循环。(板书:循环)

2、生活中还有像这样的循环现象吗?请举例:(白天黑夜的交替、一年 12 个月循环、12 生肖年的轮回等)

生活中重复出现的现象十分普遍,其实数学中也存在着这样有趣的现象。

二、探究新知

(一)、有限小数和无限小数

师:我们先来进行一个小小的计算比赛,看谁算得又对又快。

1、分组计算,感知概念。

(1)1.332÷4 (0.333) (2)2÷6 (0.333…) (生有问题可互相交流,也可请教老师)

2、学生独立计算,指名每组派个代表上来板演。

(师巡视了解情况,让第一题的同学做好后继续做第二题,如发

现会做的学生,教师小声表扬,询问理由)。

比赛结果,询问学生有没有意见?

2、学生发表个人意见。

(可能有A:(1)题能除尽我会写商,(2)题除不尽不会用小

数写商;B:比赛不公平;C:(1)我们学过了,(2)我们没学过……)

3、区别有限小数和无限小数

(1)、师:第一题除法算式的商和第二题的商有什么不同?

引导学生发现:2÷6这个算式的第一个特点:除不尽

(2)、学生回答后,师说明:那我们就把像0.333这样小数部

分的位数是有限的小数给它个名称叫有限小数。(板书:能除尽——

有限小数)

(3)、师:那么第2题的商除得尽吗?猜一猜,这样的小数会叫

什么名称呢?为什么?(板书:除不尽——无限小数)

(二)、循环小数的教学

1、初步认识循环小数。

(1)、2÷6这个算式的商后面有无数位,那请你猜一猜下面的商会是什么?

引导学生观察竖式发现:2÷6商的小数部分连续地重复出现“3”,余数重复出现“2”。并思考:为什么商总是重复出现“3”?它和每次出现的余数有什么关系?

引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。

教师:猜想一下,如果继续除下去,商是怎样的?它的第6位商是多少?第7位呢?

学生思考后回答:如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现2,它的商也就重复出现3。

教师:是这样的吗?我们可以接着往下除来看看。

教师:那么我们怎样表示2÷6的商呢?

引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书:2÷6=0.333…(强调一下省略号只有3个点)

教师:我们所说的重复也叫做循环,像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。

师:由于循环小数的位数有无限多,无法把它们全部写出来,所以用省略号来表示时通常写出两次循环的数字,再用省略号连接。

2、进一步认识循环小数

教师:下面我们再来研究一个问题。

(板书:7.3÷2.2=)

教师:请同学们先独立计算,然后在小组内讨论这样几个问题,通过讨论

看看你又能从中发现些什么?

①这个算式能不能除尽?

②它的商会不会循环?

③如果循环,它是怎样循环的?

学生计算、讨论、交流,大约控制在4分,然后组织全班汇报,

学生的意见可能出现以下两种。

学生1:我们小组认为这个算式不能除尽,但它的商不会循环。

教师:为什么?

学生1:因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

学生2:我们小组认为这里的商不会除尽,但是会循环。

教师:说说你们这样猜测的原因。

学生猜测的原因可能有两方面:一种是他们一直往下除,发现有数字“1”和“8”的重复,所以推测商要循环;另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。

教师:大家觉得他们的猜测正确吗?请你们(指学生1)这组的同学继续除下去,看商的小数部分会不会重复出现1,8。

学生计算后证实要重复出现1,8。

教师:这个循环小数和上一个循环小数有什么不同?

学生:上一个循环小数是一个数字循环,这个循环小数是两个数字循环。

教师:请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…

引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

3、认识循环节,用循环节的形式表示循环小数

教师:能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗?

学生自主活动,并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如:

0.3333… 3.31818… 0.108108…

教师一边指示一边介绍:这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字,就叫做这个循环小数的循环节。(板书:循环节)0.3333…的循环节是多少?

学生:“3”。

教师:我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节,所以●●

这个循环小数可以写成:0.3(板书:0.3)

说说 3.31818…，0.108108…的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?

学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？ 学生：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？

教师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。

教师一边介绍一边板书：3.31818…写作3.318，0.108108…写作0.108。

教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。

学生自主活动后组织全班交流。

三、强化练习，促进知识内化。

1、判断。

（1）、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。 （ ）

（2）、9.666是循环小数。 （ ）

（3）、循环小数是无限小数。 （ ）

（4）、无限小数是循环小数。 （ ）

（5）、3232.32是有限小数，也是循环小 数。 （ ）

2、课堂活动

四、课堂小结

教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？

五、作业

练习十四第1，2，3题。

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