田忌赛马的故事公开课教案（教学设计）

田忌赛马

金声小学吴敏教学内容

西师版数学五年级上册77页《田忌赛马的故事》

教学目标

1、学生能初步体会到对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、学生能认识到解决问题策略的多样性,帮助学生了解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力。

3、学生能感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重点

根据具体情况,制定不同的对策,体会优化思想

教学难点

初步理解“最佳对策”的原理,学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。

教学思路

为了使学生对对策论知识有所理解,能愉快地经历探索“最佳对策”的过程,初步理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺度,改进教学方法外,还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源,使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法,了解这些数学方法的实际应用。所以我首先从同学们感兴趣的游戏入手,激发学生的探究欲望。然后让学生分析田忌第二次所采用的对策获胜的策略,体会对策论方法的重要性。学生借助自定义动画列出所有可能的对策,验证田忌采用的这种方法是不是唯一的能战胜齐王的方法。最后让学生解决生活中的类似问题,体会对策论的实际应用。

为了充分体现学生学习的主体性,照顾不同层次的学生,这一环节我在课堂上充分利用同桌二人小组共同合作、探究的学习方式,让学生互相交流,互相沟通。我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中,把积极思考的主动权完全交给学生,

师生之间,生生之间的信息交流与活动交往,促进了知识的互补,使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。

教学方法

问题教学法、合作教学法、兴趣教学法。

教学手段

电教法、探究法、练习法。

教学步骤

(一)导入新课

创设故事情景:游戏导入:今天,波波和天天玩一个数字游戏,游戏规则是三局两胜制(课件出示扑克牌,天天:3、5、8,波波:4、7、9)。同学们看到两人的牌有什么想法?认为波波和天天谁会赢呢?为了研究这个问题,我们来听一个田忌赛马的故事(课件出示故事情节)。(设计意图:创设情境,激发学生浓厚的学习兴趣;直观、形象简洁地阐述了故事,提高了课堂效率。)

(二)自主探究合作交流

1、研究田忌第二次比赛获胜的原因:

第二次比赛,田忌是怎样赢齐王的?我们从数学的角度来研究,你能根据故事情节填写这张表格吗?

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田忌

(设计意图:给学生示范填写表格的方法和运用资源演示的方法。让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。)

2.小组验证活动。

(1)提出问题:田忌一共有多少种可以应对齐王的策略,结果如何?田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢?我们以小组为单位来验证一下。

(师巡视点拨:怎样找,才能有顺序,不重复、不遗漏呢?引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问。)

(2)小组合作,探讨田忌所有可能采取的策略。小组合作把田忌对齐王的所有策略找出来,并把找的结果记录在表格里。

第一场第二场第三场结果

齐王上中下

田忌1

田忌2

田忌3

田忌4

田忌5

田忌6

(3)汇报交流,验证田忌赛马的最优策略的唯一性。小组汇报时教师课件演示。(设计意图:生动的自定义动画强大的交互功能,让学生随心所欲地模拟演示赛马场景,激发了学生求知欲和表现欲。)

3、课堂小结:通过探究我们发现:田忌可以采用的策略一共有6种,但只有一种,而且他所使用的方法是唯一可以获胜的。在齐王先出马的情况下,孙膑对解决问题的所有可能性进行分析,并从中找到最好的方法。以最弱对最强,用局部的失利换取全局的胜利,这种策略正是运用了数学中的统筹优化思想。数学上有一门应用非常强的分支学科--运筹学,其中有一部分就是对策论,也称“博弈论”。我国劳动人民对于对策的认识有着很久远的历史。如《梅花谱》《韬略元机》等象棋古谱,对象棋比赛中的对策进行了深入的研究。中外军事家也常常运用对策的数学思想。如著名的俾斯麦海海战,美军以较少的代价赢得战争。在一些比赛如乒乓球团体赛中,教练员也会分析双方运动员的实力,排兵布阵。(设计意图:渗透数学中的对策论方法和优化思想。)

(三)、回归生活

师:这个故事虽然发生在很久以前的战国时期,但田忌赛马的策略却被广泛应用。现在我们就用田忌的这种策略解决课前的问题,你认为天天应该采取什么样的策略才能保证最后的胜利。(设计意图:让学生感受“田忌赛马”策略在生活中的广泛运用。)

(四)实践应用(游戏)

1、游戏规则:两人轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的所有数加起来,谁报数后和是10,谁就获胜。

想一想:如果让你先报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来应该怎么报?(设计意图:迁移训练,内化知识,理解制造“错位优势”可以使以弱胜强。) 2、变式训练:数学游戏。(根据课堂时间调控内容)

(1)有15根火柴,两人轮流取走,每次只能取1根或2根,谁取到最后一根火柴谁就赢。

引导总结发现:为了确保获胜,是应该先取,还是应该后取?怎样取?

(2)改编:如果有16根火柴,为了确保获胜,又该怎么取呢?21根呢?26根呢?谁发现了其中的小秘密?

先让学生尝试,获胜者与老师挑战。

发现交流汇报:确保获胜的秘诀:总根数是3(1+2)的倍数,那么后取,再就根据对手取的根数凑3即可;总根数不是3的倍数,那么先取,第一次取的根数就是总根数除以3的余数,再就根据对手取的根数凑3即可。

(设计意图:组织学生变式训练,引导学生从动手操作中发现方法和规律,知道面对不同的情况采取不同的策略,在解决问题时必须根据实际情况的变化采取不同的对策,从而获取成功)

(五)课堂总结

这节课你有什么收获?

学生汇报自己的学习收获

教师总结:面对一次机会,一场竞技,面对一个问题,我们光水平高是不够的,我们还要知己知彼,凡事讲究策略,才会取得胜利。有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的,要善于运用策略。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。

(设计意图:总结方法,使学生对学习的新知识有系统的认识,知道遇到问题不但要有高水平还要讲究策略,还要善于运用策略)

板书设计

田忌赛马的策略

第一场第二场第三场结果

齐王上中下

田忌1 上中下三场全输

田忌2 上下中一胜两负田忌3 中上下一胜两负田忌4 中下上一胜两负田忌5 下中上一胜两负田忌6 下上中两胜一负