三角形的面积教学设计第一课时

三角形的面积

江津区四牌坊小学谭钰教学内容:

西南版五年级上册第92-93页内容

教学目标:

1、探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决实际问题。

2、通过简单操作使学生进一步掌握转化的思想,用旧知解决新问题。

3、让学生在探索活动中进一步体会“猜想——验证——结论”的学习方法。

教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点:理解三角形面积的推导过程。

教学准备:三角形卡片、多媒体课件

教学过程:

课前:同学们,我们一起先把课前的工作整理一下好吗?请同学们把数学书翻到92页折一个角,然后关上书放在一边,再把我们的练习本翻一页新的放在书下边,然后取出你们的笔和尺子放到桌面上。同学们今天是我们第一次一起合作,我很想和你们一起学习,你们愿意吗?(愿意)好的,期待我们的第一次合作,希望我们都能展现出自己最精彩最优秀的一面,好不好?(好)那我们先休息一会,准备上课,静息!

一、创设设情境,揭示课题

师:孩子们,我们的生活中到处都是图形,它让我们的生活变得丰富多彩,今天让我们一起走进生活去看一看吧。(观看幻灯片,伴音乐)

师:刚才看了这么多图片,在这些图片中都能发现什么样的图形?一起说

生:三角形

师:你们对三角形都有些什么了解?

预设生1:三角形有三条边、三个顶点、三个角

生2:三角形按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

生3:和三角形的底边垂直的线段叫做三角形的高

师:关于三角形你们还想了解什么呢?

生:三角形的面积

师:同学们你们想了解吗?(想)

师:那我们这节课就一起来学习如何计算三角形的面积。

(板书课题:三角形的面积)

二、活动探究,获取新知。

(一)猜想。

师:之前我们刚刚学过平行四边形的面积,说说它的面积计算公式是怎样的?

生:平行四边形的面积=底×高

师:想一想,这个公式是怎样推导出来的?

生:描述转化过程(师课件演示转化过程)

师:大家同意吗?(同意)以前,我们就是把平行四边形转化成已经学过的长方形,这样就很容易多了,根据长方形的面积公式推导出的平行四边形的面积公式,这也应用了一种重要的数学思想,那就是转化。

师:今天,我们研究三角形的面积,请你们想一想,能否也利用这种转化的思想,将三

角形转化成哪些我们会计算面积的图形?

生:可以转化为长方形、平行四边形、正方形

(二)验证

1、活动操作

师:看着大家跃跃欲试的样子,那赶快拿出学具袋里的三角形来。先找一找哪些三角形是大小相同、形状一样的三角形。把它高高的举起来。

师:像这样大小相同、形状一样的概括为四个字:完全一样(板书)(师举起一个实例说)

师:同学们试试看能用两个完全一样的三角形拼成我们已经会计算面积的图形吗?

2、展示拼法

师:孩子们拼好了吗?由于我们座位的局限呢,那就请边上的四组同学派一个代表上来将你们组拼出的结果展示一个给大家看一看。

师:同学们的思维很活跃,用两个完全一样的三角形拼出了这么多的平行四边形。那平行四边形的面积我们会不会计算?(会)它的面积公式是怎样的?

生答,师板书:平行四边形的面积=底×高

(三)结论

师:同学们,你们认真观察一下,拼好的平行四边形和三角形之间有什么关系呢?认真的观察你们手中拼好的平行四边形,接下来请同学们以四人小组为单位,交流以下三个问题:

(1)所拼平行四边形的底与三角形的底有什么关系?

(2)所拼平四行边形的高与三角形的高有什么关系?

(3)所拼平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系?

师:看到同学们交流得如此热烈,肯定有了收获。那谁来说一说所拼平行四边形的底与三角形的底有什么关系?

生:平行四边形的底=三角形的底

那我们就以这一个图形为例,你来给大家指一指好吗?(生指)

生:平四边行形的底=三角形的底(板书:底=底)

师:三角形的高与所拼平行四边形的高有什么关系?(生画)

(下面的同学认真的观察他找对没有,希望大家能尊重别人,尊重别人就是尊重自己。)生:平行四边形的高=三角形的高(板书:高=高)

师:所拼平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系呢?

生:三角形的面积等于平行四边形面积的一半(板书:平行四边形的面积÷2=三角形的面积)

师:我们班的同学非常聪明,轻而易举的就发现了三角形与平行四边形之间的关系,三角形的底=平行四边形的底,三角形的高等于平行四边形的高,我们知道这是用两个完全一样的三角形拼得的平行四边形,那么一个三角形的面积就应该等于平行四边形的面积。所以就得到了三角形的面积计算公式:三角形的面积=底×高÷2。除了用文字来表述外,还可以用字母来表示,通常我们用什么字母来表示三角形的面积(S),那底呢?(a),高呢?(h),那么三角形的面积用字母表示为:S=a h÷2(板书)师:在字母表示数中,通常字母与字母间的乘号可以省略不写。所以就表示为S=a h÷2。看一看这个公式,要计算三角形的面积必须要知道哪些条件?(齐读公式)

师:其实呀,通过学习我们不难发现,所学习的图形面积都是转化成会计算的图形来解决的,同样,三角形的面积也不例外,我们首先想到的是把三角形的面积转化成平行四边形的面积,这是我们最初的猜想,(板书:猜想)接下来同学们用各种方式拼凑成了不同形状的平行四边形,从而验证了我们最初的想法。(验证)因此得出结论:三角形的面积=底×高÷2(板

书:结论)希望同学们在以后的学习中也能够运用这种转化的思想。

(3)展示剪拼法

师:刚才我们都是用两个完全一样的三角形来转化为平行四边形,那现在我们能否用一个三角形转化成平行四边形呢?(能)那谁是这样做的呢?

生:沿高一半剪下

师:现在我们一起来看一下通过剪拼,它的什么改变了呀?(形状)真是会观察的孩子,可是什么没有变呢?(面积)聪明的孩子,你想到了用剪拼法来转化(贴图到黑板),我们一起来看看这一转化过程。(课件展示转化过程)

师:平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高的一半,这时平行四边形的面积=底×(高÷2)就是原来那个三角形的面积=底×(高÷2)。去掉括号,符号会不会改变?(不会)所以三角形的面积=底×高÷2 ,

师:我们一起把结论齐读一遍。

师:想知道数学家和你们推导出的结论一样吗?打开书92页看一看,把你认为的重点勾画一下。

师:你看,数学家总结出来的知识,我们也能总结出来,真棒呀!把掌声送给自己吧。

3、应用公式

师:好了,同学们,想试试用刚才我们得到的三角形的面积公式来计算它的面积吗?(想)师:请看例题2,在我们学校外面的人行道旁要做这样一个警示牌,需要多少铁皮?(课件出示例题2)师:要求需要多少铁皮,那实际上是要求他的什么呢?(面积)而这个警示牌是什么图形呢?(三角形),能否用今天所学的知识来解决呢?

师:赶快在练习本上做一做吧。

师:作对的同学举一下手。注意写上单位名称和答语

三、分层练习,拓展应用。

1、基本练习:判断题

师:恩,看来同学们会利用公式自己来解决数学问题,想必下面这几个问题也难不倒大家。

2、变式练习

(1)选择条件,计算三角形的面积

师:同学们想想,要计算三角形的面积,应该知道哪两个条件?(底和高)

师:可是在这样一个题中,给出三角形的一条底和两条高的长度,你能选出合适的条件算出它的面积吗?(课件出示题,要求生完成在练习本上)

师:做好的同学举手,说说做法。为什么?(高与底垂直才是对应的)

师:这就说明我们在计算三角形时要用对应的底和高进行计算。

(2)等底等高的三角形面积相等

师:同学们,接下来我们来比一比下图中哪个三角形的面积与蓝色三角形的面积相等。为什么?

生分析:一样,并谈理由。

师:也就是说等底等高的三角形面积是一样的。(我们把这个结论齐读一遍)

四、数学文化,开拓视野

介绍《九章算术》

师:同学们呀,今天我们不光会计算三角形的面积,还能根据生活中的实际需要将三角形的面积公式灵活的应用。其实呀,关于三角形的面积早在许多年前《九章算术》中就有了记载,最后一起来了解一下。(幻灯片)同学们选择自己喜欢的方式的读一读,了解一下。

五、小小设计师

师:同学们,我们的学校坏境越来越优美了,现在学校还准备修建一个三角形的花坛来种植花草,要求占地面积是12㎡,现在由你来设计出花坛的三角形平面图,该如何设计?

师:想一想,三角形的面积要等于12平方米,那底×高必须是?(24),那我们只要找到两个数相乘得24,那么这两个数中的一个就是三角形的底,另一个就是三角形的高。大家先找一找合适的底和高。

生答结果后,师:当然了相乘得24的除了这些整数外还可能是小数、分数等等。那这个题就留给大家课后去设计。

六、总结全课,反思体验

师:同学们通过这节课的学习,有哪些收获?短短的40分钟,大家就有了这么多的收获,让我们带着这些收获去解决生活中的数学问题吧。