圆锥的认识公开课教案

圆锥的体积

龙江镇中心学校郑秀丽

一、学习目标

(一)学习内容

1、对圆锥的认识进行复习。

2、巩固正方体的体积、长方体的体积、圆柱的体积。

3、学习圆锥的体积公式,并且进行实际的应用。

(二)核心能力

在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中,渗透转化思想,发展推理能力。

(三)学习目标

1.借助已有的知识经验,通过观察、猜测、实验,探求出圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地解决简单的实际问题。

2.在圆锥体积计算公式的推导过程中,进一步理解圆锥与圆柱的联系,发展推理能力。

(四)学习重点

圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。

(五)学习难点

圆锥体积公式的推导

(六)配套资源

实施资源:《圆锥的体积》名师教学课件、若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器,沙子和水

二、教学设计

(一)课前设计

1.复习任务

(1)我们学过哪些立体图形?它们的体积计算公式分别是什么?请你整理出来。

(2)这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的?运用了什么方法?请整理出来。

设计意图:通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的推导,深化转化思想在生活中的应用,也为圆锥体积的推导埋下伏笔。

(二)课堂设计

1.情境导入

(出示沙堆)

师:你们有办法知道这个沙堆的体积吗?

学生自由发言,提出各种办法。

预设:把它放进圆柱形的容器里,测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等师:能不能像其它立体图形一样,探究出一个公式来求圆锥的体积呢?这节课我们来研究。板书课题

设计意图:利用情境引入,激发学生求知的欲望,引出求圆锥体积公式的必要性。

2.问题探究

(1)观察猜想

师:你们觉得,圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关?为什么?

学生自由发言。

(圆柱,圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)

师:认真观察,它们之间的体积会有什么关系?(出示圆柱、圆锥的教具)学生猜想。

(2)操作验证

师:圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系?请同学们亲自验证。

实验用具:学生准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具,一些细沙。

实验要求:各组根据需要先上台选用实验用具,然后小组成员分工合作,做好实验数据的收集和整理。

学生选过实验用具后进行试验，教师巡视，发现问题及时指导，收集有用信息。

（3）交流汇报

①汇报实验结果

各组汇报实验结果。

②分析数据

师：观察全班实验的数据，你能发现什么？

（大部分实验的结果是能装下三个圆锥的水，也有两次多或四次等）

师：什么情况下，圆柱刚好能装下三个圆锥的水？

各组互相观察各自的圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 。

师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这种关系呢？

老师用标准教具装沙土再演示一次，加以验证。

③归纳小结

师：谁能来总结一下，通过实验我们得到的结果是什么？

（4）公式推导

师：你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

老师结合学生的回答板书：

圆锥的体积公式及字母公式：

1圆锥的体积＝×圆柱的体积 3

1

＝×底面积×高 3

1S

＝sh 3

师：在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高） 进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

设计意图：通过观察、猜测，让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系，渗透转化的思想。再通过对实验数据的分析，进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，在这一过程中，发展学生的推理能力。

（5）实践应用

师：还记得这堆沙子吗？如果给你了它的高和底面的直径，你能算出这堆沙的体积大约是多少？

师：要求沙堆的体积需要已知哪些条件？

（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

学生试做后交流汇报。

已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式

1d2V

＝π

（）h来求圆锥的体积。 32

师：在计算过程中我们要注意什么？为什么？

1注意要乘以，因为通过实验，知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体

3

1积的。 3

3.巩固练习

（1）填空。

①圆柱的体积是12m³,与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m³。

②圆锥的体积是2.5m³,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m³。

③圆锥的底面积是3.1 m2，高是9m，体积是（ ）m³。

（2）判断，并说明理由。

1①圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ） 3

②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3倍。（ ）