乘法运算定律名师教学设计1

“乘法分配律”教学设计

番禺区石楼镇中心小学高焕儿

教学内容:

人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第26页例7。

教材分析:

本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律,并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点,也是本节课内容的难点,教材让学生在解决实际问题的过程中理解乘法分配律,注重引导学生运用猜想、验证、比较、归纳等方法解决问题,提高教学效率。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。同时,学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据,对提高学生的计算能力有着重要的作用。乘法运算定律的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高,它区别于一般计算的学习,这一部分内容的思考性比较强,需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合,所以学习的困难会比较大。因此,教学的重点、难点是引导学生抽象概括出乘法分配律,初步理解和掌握其结构特征,并能灵活运用。

学情分析:

本节课,是在学生掌握乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。乘法分配律和交换律、结合律相比,其结构特点是生疏的,学生理解掌握起来比较困难,因此,我们要采用多样化的教学方式及策略,巧设认知冲突,激发学生强烈的问题意识和求知欲,引导学生在情境中借助已有知识去获取新知,使学生在感知、猜想、验证、得出结论的丰富学程中,获得深刻感受,生成新的经验。丰富的感性材料、深入的体验与感悟,积极的探究与思考,才能激起创造的火花,使规律的概括总结水到渠成。

教学目标:

1、知识与技能:学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律,并会应用乘法分配律,使某些运算简便。

2、过程与方法:

通过自主探索及与同伴交流,使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。

3、情感与态度:使学生感受数学与现实生活的联系,在自主探索和总结规律中感受成功的喜悦。

教学重点:让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流,亲历观察、归纳、猜测、验证、推理,建构乘法分配律的全过程。

教学难点:理解和掌握乘法分配律的推导过程。

教学过程设计:

课前谈话,感知规律:

1.在家里,你最喜欢谁?我也作了一个调查,咱们班很多同学是爸爸和妈妈很早起来为你准备早点、接送上学。

2.爸爸和妈妈都对我们那么好,我们可以自豪的说“爸爸和妈妈都爱我”。

3.爸爸和妈妈都爱我,这句话还可以怎样说?照这样“我爱爸爸和妈妈。”可以把它分成两句来说:“我爱爸爸,我也爱妈妈。”

4.我听说和都是的好朋友,这句话还可以怎样说?

当然,也可以反过来,将两句话合成一句话来表述。“我爱看漫画书,我也爱看故事书。”可以这样说“我爱看漫画书和故事书。

5.小结:同样一句话可以有不同的说法。其实在我们的数学中,也存在着这种有趣的分配现象,生活中的这种现象在我们数学中是怎样的呢,大家想不想一起去研究?今天我们就一起来探索数学中的规律。

一、创设情境,感知规律

师:同学们,还记得3月4日在我们学校开展的首届“学雷锋献爱心”义卖活动吗?我们班的同学都很积极参加活动,在家里带回来好多义卖的物品呀!其中梁梓轩捐了4本《寻宝记》,高梓泓捐了2本《寻宝记》,大家都知道每本《寻宝记》是25元。如果按原价卖,两位同学会帮助班级筹到多少钱? [设计意图:以学生身边熟悉的发生事情作为问题背景,可以将数学和生活巧妙的结合在一起,也利于激发学生主动解决问题的意识,引起学生探索的欲望。]

二、开放探究发现规律

1、请同学们算一算在研学案上。(学生独立思考,在研学案上解答。)

2、交流解决问题的方法

3、展示分享师:哪个小组来说说算法?(根据学生回答板书算式)

A: B:

(4+2)×254×25+2×25

=6×25=100+50

=150(元)=150(元)

4、观察、比较上面两个算式,你有什么发现?

师:因为总价相等,这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来?

这两个算式,解决了同一问题。计算的结果也相等。那么,这两个算式之间

可以用什么符号连接?(根据学生回答板书“=”)

(左边表示6个25,右边是4个25加2个25,一共也是6个25,因此等式

两边相等。)

[设计意图:通过求总价这样一个学生易于理解的问题,使学生感受到这样的

两个算式是可以相等的,在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。]

三、类比归纳,总结规律

1、师:仔细观察这两个算式它们有哪些相同点?又有哪些不同?

全班交流,引导学生从下面几个方面进行思考。

A、涉及的运算及顺序:都包含了加、乘两种运算,方法一是先算加法,合起来以后再乘:方法二是分别先乘,再加。

B、涉及的数:都用到了25、4和2这三个数,其中25在方法一中出现了一

次,在方法二中出现了两次。

C.计算结果:相等。

师:真有趣,运算顺序不同,数据也有不一样,结果却一样。是不是像这样

的算式都有这样的规律?

2、再次感知

你们帮老师解决了一个实际问题,老师奖励给大家一些笑脸,(出示笑脸图,每行有5个黄色笑脸图,3个红色笑脸图,共4行。)

(图略)

知道这上面一共有多少个笑脸吗？你能用几种方法解答？

学生再次各自列式计算，并很快说出两种不同的思考方法和算式，结合学生回答教师接着上题板书如下：

（5＋3

）×4=5×4＋3×

4

3、体验感悟

我们现在已经得到了两个等式：

（4＋2）×25=4×25＋2×25

(5＋3)×4=5×4＋3×4

观察这些算式，或小声地读一读这些算式，你有没有发现什么规律？

4、让学生再举出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律？

5、总结规律，概括模型

刚才我们用举例的方法验证了我们的猜想，在举例的过程中有没有发现与结果不一样的例子？能不能举一个这样的反例

像这样的等式写得完吗？你能用自己的方式把这些等式中存在的规律表示出来吗？请同学们先在小组里说一说。

刚才同学们发现了数学中的一个规律，很了不起。大家知道这是什么规律吗？ （说的时候强调一下“分别”两个字。）

这个规律就是乘法对加法的分配律，通常称为乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗？你能用字母表示出来吗？

师提问：a b c分别表示什么？（a.b分别表示一个加数，

（a+b）×c表示什么？（两个加数的和与一个因数相乘）

字母表示乘法分配律，与文字表述相比，你觉得怎样？（很简洁，这也是数学的美。）

任何事物都可以从正反两方面去看，你们反着读一读用字母表示的等式。

【设计意图:充分体现了学生学习的主体地位,学生通过解决问题,类比列举、观察感悟、反思纠错等多种学习活动,培养了学生的学习能力,生动活泼地建构起对数学富有个性理解的过程。】

四、激活联系,深化认识

谈话:说起乘法分配律,同学们并不应该感到陌生,我们在已前的学习中就已经接触过。同学们想到吗?现在我们每天都在练乘法竖式计算,看大屏幕。乘法竖式中也运用了乘法分配律?你们看出来了吗?25×12

【设计意图:引导学生联想知识用途,勾起了学生对已有知识的回忆,感悟领会到乘法分配律的广泛运用,有效巩固了乘法分配律的算理和算法。】五、分层练习,运用定律

师:看来你们已经发现了乘法分配律,那么我们还要会运用。下面根据你们发现的规律,来做一个“找朋友”的游戏。(谁是它的好朋友?)

1.请你把相等的两个算式连线。

(8+13)×4 m×(3+27)

3×(21+6) 7×5+8

m×3+m×273×21+3×6

7×(5+8) 8×4+13×4

(1)你为什么连得这么快?是计算了吗?

(2)这两个算式之间为什么不连了?能用乘法分配律的内容来解释吗?

2、根据乘法分配律,在__里填入合适的数

(1)(52+48)×2=____×2+_____×2

(2) 21×47+21×53=( + )×21

(3)(125+11)×8=____×____+____×_____

(4)276×38+276×62=____×(___+___)

(1)谁愿意展示一下你填写的。有不同意见吗?

(2)分别说说转化以后的算式和原来的算式比,哪一个让我们计算起来感觉比较简便了?为什么?

(3)小结:学习了乘法分配律可以灵活选择算法,怎样计算简便就怎样算。3、用乘法分配律计算下面各题。

(80+4)×25 36×75+36×25 35×99+35

4、拓展提高:

【设计意图:练习的设计不仅紧紧围绕教学重点,而且注重练习的层次和坡度。基本练习形式多样,达到了双基训练扎实的效果。由于刚刚学习了乘法分配律,为使学到的知识能更好地纳入到原有的已有知识体系里,必须进行一定量的、针对性强、有实效的基本练习。】

六、研学检测,订正查漏

1、判断下面各题是否正确。(课本26页做一做)

(1)56×(19+28)=56×19+28 ()

(2)32×(7×3)=32×7+32×3 ()

(3)64×64+36×64=(64+36)×64 ()

2、请运用乘法分配律简便运算。

25×(4+8) 78×18+22×18

七、评价促提升

这节课你有什么收获?评价一下你在这节课的表现吧。

【设计意图:通过引导学生对所学的知识进行总结,体验学习成功的喜悦,增强自信心,同时又培养了学生善于总结、反思的学习习惯。】

八、课外拓展

1、想一想:乘法分配律是否也适用于减法

看一个算式,提问:今天我们研究的乘法分配律,括号里都是加法。换成减法行不行?(课后验证一下)

2、想一想:如果把乘法分配律中的“两个数的和”换成“三个数的和”“四个数的和”或者更多数的和,乘法分配律成立吗?

板书设计:

乘法分配律

(1)(4+2)×25 (2)4×25+2×25 =6×25 =100+50

=150(元) =150(元) (4+2)×25=4×25+2×25

(a+b)×c=a×c+b×c

a×(b+c)=a×b+a×c