找质数多媒体教案及点评

义务教育小学数学北师大版五年级上册第四单元

五年级数学教研组

主备人:牛广云

辅备人:王利、王玉茹

第四单元多边形的面积

单元教材简析:

《多边形的面积》这单元内容是在学生初步掌握了平行四边形、三角形、平行四边形和梯形的特征,长、正方形面积计算的基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学习,一方面,使学生基本掌握多边形面积的计算方法,能独立探索并解决生活中遇到的实际问题;另一方面,也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。

单元教学目标:

1、经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形的活动经验,发展空间观念。

2、通过动手操作,认识梯形、平行四边形与三角形的高,会用三角尺画这三种图形的高。

3、在用割补等方法探索图形面积过程,理解并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式,会计算这三种图形的面积,体验“转化”思想,发展推理和解决问题的能力,获得成功探索问题的体验。

单元教学重点:

1、会用数方格的方法或计算的方法比较图形面积的大小。

2、会辨认及会画平行四边形、三角形和梯形的高。

3、会分析生活中的实物图,计算其中平行四边形、三角形和梯形的面积,并能解决一些实际问题。

4、能借助图形利用自己的语言或数字说出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程。

单元教学难点:

1、会辨认及会画平行四边形、三角形和梯形的高。

2、能借助图形利用自己的语言或数字说出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程

单元教学课时:8课时

第一课比较图形的面积

教学内容:

第49页—第50页的“比较图形的面积”。

教学目标:

1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形面积的活动经验。

2、通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。

3、体验图形形状变化与面积大小变化的关系,发展空间观念。

教学重点:

借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形面积的活动经验。

教学难点:

通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。

教学方法:

观察实践、尝试、合作探究

教具准备:

挂图、方格纸、直尺等。

教学过程:

一、巧算善解,激活思维

1.4÷2.8 4.8÷0.6 0.55÷11 37.5÷4.5 6.3÷3 0.1÷0.11 7.2÷0.9 0.56÷4

8.2平方千米=()公顷 1.6公顷=( )平方米4.8平方米=()平方米()平方分米

二、目标定向,引发兴趣

师:你都认识哪些平面图形?你能画出这些平面图形吗?

1、看一看,画得对不对。

2、比较任意两个图形,说一说哪个图形面积大。

3、板书课题:比较图形的面积。

三、主动探索,顺学而导。

1、呈现主题图。

2、提出问题。

师:这些图形的面积有什么关系?你是怎么知道的?请你与同学进行交流。

3、交流讨论。

4、全班反馈、交流。

(1)图①和图③面积相等。

(2)把图①平移到图③位置,两个图形重合。

(3)图⑤、图②和图⑥的面积相等。

(4)图⑤和图⑥合起来与图⑧的面积相等。

(5)图11和图12的面积相等。

(6)图④和图⑦的面积相等,也都比图⑧小。……

(7)板书配合说明:平面图形面积大小的比较方法;

①直接比较(两图面积大小相差明显);

②运用重叠的方法;(通过平移、旋转、翻转等使两图形重合)③借助参照物进行比较;

④借助方格,利用数方格的方法进行比较。

5、看书:淘气还有什么新的发现?

智慧老人:出入相补原理。

四、检测反馈,巩固提高

1、书P50“练一练”的第1、2题。

2、书P50“练一练”的第3、4题。

五、总结反思,提炼升华

你有什么收获?(确定规则图形面积的大小,可以根据图形的形状,数图形多占格子的多少所确定;对于不规则图形,应善于观察、分析‘把它通过分割、平移,拼合成规则的图形,再求出图形的面积。)

六、布置作业

练习册对应练习

板书设计

比较图形的面积

直接比较

重叠(平移、旋转、翻转)

转化法(割补法——出入相补原理)

教学反思:

第二课时

教学内容:

认识底和高

教学目标:

1、结合“限高”的情境体会高的意义,并通过动手操作,认识平行四边形、三角形和梯形的高。

2、能借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。

3、能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。

教学重点:

借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。

教学难点:

能借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。

教学方法:

实践操作、尝试练习、讨论交流

教学准备:平行四边形纸板、三角尺、剪刀等。

教学过程:

一、巧算善解,激活思维

12.2÷2 4.8÷8 6÷5 3.3÷3 7.2÷6 4.5÷5 0.72÷9 13.13÷13 12.5÷25

二、目标定向,引发兴趣

1、挂图呈现情境图。

2、提出问题:

(1)你认为“限高”什么意思?

(2)你认为“限高”指的是哪一条线段的长度?

(3)应该怎样画出梯形的高?

三、主动探索,顺学而导。

1、看书自学:你认为什么是梯形、平行四边形和三角形的底和高?

(1)学生自己用语言表达。

(2)全班交流

2、你能画出三角形,平行四边形、梯形的高吗?试一试、画一画。

3、交流画法。

让学生交流,尝试后,教师示范画出平行四边形的高,边画边说明画的方法。

从平行四边形一条边上的任意一点,向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂点)就是平行四边形一条边上的高。

师:三角形有几条不同的高?梯形呢?

四、检测反馈,巩固提高

(1)完成书P52的“练一练”的第1题。

(2)完成书P52的“练一练”的第2—4题。

五、总结反思,提炼升华

谁能谈谈通过这节课的学习,你有什么感受?你还有什么要问的?

六、布置作业

练习册对应练习

板书设计:

认识底和高

教学反思:

第三课时:平行四边形的面积

教学内容:

探索活动(一)平行四边形的面积

教学目标:

1、让学生经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在探究中的应用,获得成功探索问题的体验

2、使学生掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

3、能运用平行四边形面积计算公式解决相关问题。

教学重点:

理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点:

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学方法:

观察、操作、尝试、交流

教具准备:

平行四边形教具、剪刀等。

教学过程:

一、巧算善解,激活思维

1平方米=()平方厘米 1平方米=()平方分米200平方米=()平方厘米 300平方米=()平方分米1000平方分米=()平方厘米=()平方米

3000平方厘米=()平方米=()平方分米

二、目标定向,引发兴趣

1.出示平面图形,你已经学过了哪些图形的面积?

板书:长方形面积=长×宽

2.口算出下面各长方形的面积。

(1)长1.2厘米,宽3厘米。

(2)长0.5米,宽0.4米。

3.长方形的面积是如何推导出来的?

4.出示:公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。提问:要知道它的面积,猜想会与什么有联系?

5.揭题:我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就学***行四边形面积的计算(板书课题:平行四边形面积的计算)

三、主动探索,顺学而导

如何求出这块空地的面积呢?说一说你的想法和理由。

1.用数方格的方法计算平行四边形面积。

(1)让学生打开书自学

(2)指名到投影上数。边数边讲解:我先数……,它是……平方厘米;再数……,它是……平方厘米;两部分合起来是……平方厘米。

(3)投影出示长方形。提问:数一数,这个长方形的长是多少?宽是多少?怎样计算它的面积。

(4)观察比较两个图形的关系,提问:你发现了什么?

引导学生明确:平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽不相等,它们的面积也不相等。

2.通过操作,将平行四边形转化成长方形。

你能把平行四边形转化成长方形吗?

(1)自由剪、拼,进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下,试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。

②互相讨论。提问:你发现了什么规律?

通过操作讨论得出:只有沿着平行四边形的高剪开,才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。

(2)揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述)

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀,闪动被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形,右手抽拉剪下的直角三角形,沿着底边慢慢向右移动,直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作,体会平移的过程。

3.归纳总结公式

(1)比较变化前的两个图形,提问:你发现了什么?互相讨论,汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。

引导学生明确:你发现了什么?互相讨论,汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。(同时板书)

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)

(2)根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。

板书:平行四边形的面积=底×高

4.教学字母公式

(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h

(2)说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。(同时板书)

(3)提问:计算平行四边形面积,需要知道哪些条件?

四、检测反馈,巩固提高

1.一块平行四边形钢板底是4.8厘米,高3.5厘米,

它的面积是多少? (得数保留整数)

①读题,理解题意。

②学生试做,指名板演。提醒学生注意得数保留整数。

③订正。提问:根据什么这样列式?

订正时提问:计算时注意哪些问题?

3.填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个( ),它的面积与原平行四边形的面积( )。这个长方形的长与原平行四边形的( )相等。这个长方形的( )与原平行四边形的( )相等。因为长方形的面积等于( ),所以平行四边形的面积等于( )。

4.判断,并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等( )

(2)平行四边形底越长,它的面积就越大( )

五、总结反思,提炼升华

今天,你学会了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

六、布置作业

练习册对应练习

板书设计:

平行四边形的面积

长方形的面积= 长×宽

平行四边形的面积 = 底×高

S = a h

教学反思:

第四课时

教学内容:

平行四边形面积计算的练习

教学目标:

1.巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2.养成良好的审题习惯。

教学重点:

进一步理解平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关问题。

教学难点:

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学方法:

练习指导法

教学过程:

一、巧算善解,激活思维

4.9÷0.7 5.4+2.6 4×0.25 0.87-0.49

530+270 3.5×0.2 542-98 6÷12

二、目标定向,引发兴趣

1.平行四边形的面积是什么?它是怎样推导出来的?

2.口算下面各平行四边形的面积。

⑴底12米,高7米;

⑵高13分米,第6分米;

⑶底2.5厘米,高4厘米

3、已知一个平行四边形广告牌的面积是12.8平方米,高是0.8米。这条高对应的底边长是多少?该如何思考呢?

三、主动探索,顺学而导

(1)已知一个平行四边形广告牌的面积是12.8平方米,高是0.8米。这条高对应的底边长是多少?

1、学生尝试计算

2、交流汇报

分析与解一:因为平行四边形的面积=底×高,如果已知平行四边形的面积是12.8平方米,高是0.8米,求底就用面积除以底就可以了。

解法二:用方程解决

(2)书本上试一试二,分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?(等底等高的平行四边形的面积相等。)

(3)一块平行四边形街头广告牌,底是8.5米,高是5.4米。要粉刷这块广告牌,每平方米要用油漆0.5千克,至少需要准备多少克千克油漆?

学生尝试计算并交流解决方法。

四、检测反馈,巩固提高

1、练一练第1、2题.(注意学生的语言表达)

2、练一练第3题.(让学生用不同的方法计算。)

3、练一练第4题.(一方面强调学生用直尺、铅笔作图,另一方面注意学生交流。)

五、总结反思,提炼升华

这节课你有什么收获?

六、布置作业

课本55页第6、7题。

板书设计:

平行四边形的面积练习

解法一:12.8÷0.8 = 16(米)

解法二:解:设这条高对应的底边长X米。

0.8X=12.8

教学反思:

第五课时

教学内容:

探索活动(二)三角形的面积

教学目的:

1、经历三角形面积猜想与验证的探究活动,体验割补法等方法在探究中的应用,

2、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式,能正确地计算三角形的面积。

3、能应用所学知识解决实际问题。

教学重点:

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点:

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学方法:

自主探究、合作交流、直观演示

教学准备:

挂图、三角形卡片、剪刀等

教学过程:

一、巧算善解,激活思维

1.出示平行四边形

(1)底1.5厘米,高2厘米

(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它们的面积。

二、目标定向,引发兴趣

1、平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2、出示三角形。如何求出这面流动红旗的面积?说说你的想法。

(揭示课题:三角形面积的计算)

三、主动探索,顺学而导

1.如何把三角形转化成学过的图形呢?

(1)学生动手操作,小组合作交流

(2)小组汇报

2、归纳、总结公式。

对照拼成的图形,你发现了什么?

引导学生得出:三角形的底就平行四边形的底,三角形的高就是平行四边形的高,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

三角形的面积=平行四边形面积的一半

三角形面积=底×高÷2

3、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?(强化理解推导过程)

4.教学字母公式。

(1)学生看书。

(2)提问:通过看书,你知道了什么?

引导学生回答:如果用S表示三角形面积,a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为:

S=ah÷2。

四、检测反馈,巩固提高

1.一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?

①读题。理解题意。

②学生试做。指名板演。

③订正。提问:计算三角形面积为什么要“除以2”?

2.填空。

两个完全一样的三角形可以拼成一个(),这个平行四边形的底等于( ),这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( ),所以()。

五、总结反思,提炼升华

今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?

六、布置作业、

练习册对应练习。

教学反思:

第六课时

教学内容:

三角形面积计算的练习

教学目标:

1.学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率。

教学重点:

学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

教学难点:

运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题。

教学方法

练习指导法

教学过程:

一、巧算善解,激活思维

1.20㎡+5㎡=()分米2 140分米2 +2000厘米2 =()㎡⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8米,高是1.5米。三角形的面积是()平方米,平行四边形的面积是()平方米。

二、目标定向,引发兴趣

一块三角形交通标志牌,底是9分米,高7.8分米,面积多少?

计算并交流。

改编一块三角形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少分米?该如何计算呢?

三、主动探索,顺学而导

1、学生自主尝试,小组交流。

2、汇报注意用两种方法解答。

3.试一试2:下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等?为什么?你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗?试试看。

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离,搞清这两条虚线是什么关系?

⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等?为什么?

⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的

三角形,并试着画出来。

四、检测反馈,巩固提高

1.练习:一张边长4厘米的正方形纸, 从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?

分析与解:先求出原正方形的面积,再求出剪去的小三角形的面积,然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角,所以是个直角三角形,它的两条直角边都是正方形边长的一半,所以剪去的面积是

2×2÷2=2平方厘米。

3.练习:一块三角形土地,底是421米,高是58米。估算一下它的面积是多少平方米,大约是多少公顷。

分析与解:课先取三角形的底和高的近似数400米和60米,再算出这块三角形土地的面积约是:400×60÷2=12000(平方米)=1.2公顷。

五、总结反思,提炼升华

今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?

六、布置作业、

练习册对应练习。

板书设计:

三角形的面积

第一种方法:第二种方法:

35.1×2÷9 解:设对应的高是X分米 9X÷2=35.1

教学反思:

第七课时

教学内容:

探索活动(三)梯形的面积

教学目标:

1、经历梯形面积的探索活动,体验割补法在探究中的应用。

2、理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。

2、通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念,引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点:

理解并掌握梯形的面积计算公式。

教学难点:

理解梯形面积计算公式的推导过程。

教学方法:

自主探究、实践操作、讨论交流

教学准备:

1.两个完全一样的梯形纸板和剪刀。

2.20根同样的铅笔和渠道模型。

教学过程:

一、巧算善解,激活思维

1、计算下面图形的面积。

平行四边形:底1.8厘米高2.1厘米

三角形:底2.5米高3.2米

2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以2”?

二、目标定向,引发兴趣

我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。大家有信心吗?

三、主动探索,顺学而导

1、如何求出图中梯形的面积?与同伴说一说你的想法。

2、学生操作,互相讨论,把自己的想法展示出来。

3、根据讨论结果,完成书空,并计算出面积。

4、汇报结果。提问:通过刚才的学习,你知道了什么?

引导学生明确:

①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

②如果从梯形两腰中点连线剪开,转化成平行四边形,高就是原来梯形高的一半,底等于原来梯形上、下底之和。

因为:平行四边形的面积:底×高

所以:梯形面积:(上底+下底)×高÷2 (板书)

5、字母公式。

(1)学生看书

(2)提问:通过看书,你知道了什么?

引导学生知道:如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为: S=(a+b)h÷2 (板书)

(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”? 6、小结:梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?

四、检测反馈,巩固提高

1.出示例题:一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图),渠口宽2.8米,渠底宽 1.4米,渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米? ①拿出渠道模型,认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。

③订正。提问:你是怎样想的?为什么要“除以2”。

2.做一做。

①学生试做。

②订正。提问:计算时应注意哪些问题?

3.判断。

(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。( )

(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。

4.练习

(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。

(2)根据公式求出总根数,说一说是什么道理。

使学生体会到:把另外一堆同样形状的钢管倒过来,同原来的一堆摆在一起,每层的根数就变成同样多,即都等于上、下底根数之和,这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。

五、总结反思,提炼升华

今天学会了什么?怎样计算梯形的面积?梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?

六、布置作业

《练习册》同步练习。

七、板书设计:

梯形的面积

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

教学反思:

第八课时

教学内容:

练习五

教学目标:

使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确、熟练地计算它们的面积。

教学重点:

正确运用公式计算所学的图形的面积

教学难点:

正确运用公式计算所学的图形的面积

教学方法:

自主学习,合作交流

教学过程:

一、巧算善解,激活思维

7.2÷0.12 2.4÷0.3 0.2×12.6×5

0.38×1000 0.8×25 26.1-3.5-7.5

3.8+2.5+6.2 10÷2.5 4.8×0.2+5.2×0.2

二、目标定向,引发兴趣

学生汇报本单元知识点及注意的地方。

各种图形面积的计算方法,及推导过程。

三、主动探索,顺学而导

1、练习第1题:侧重让学生再次体会比较面积的方法。

2、练习第2题:侧重在测量、计算活动中,体会等底等高的长方

形、平行四边形、三角形、和梯形面积之间的关系。

3、练习第3题:鼓励学生探索平行四边形与三角形面积之间的关系。

4、练习第4题:鼓励学生了解组合图形是由基本图形组成的。

5、练习第5题:侧重直接利用相应的面积公式直接进行计算。

四、检测反馈,巩固提高

1、练习第6题:让学生用两种方法理解及解答。

2、练习第7题:注重让学生讨论梯形上、下底和的变化引起面积的变化情况。

3、练习第8题:学生独立完成,然后组织讨论。

五、总结反思,提炼升华

今天学会了什么?

六、布置作业

《练习册》同步练习。

七、板书设计:

教学反思: