9.圆的面积计算及应用练习精品学案

《圆的面积》教学设计

天长市铜南小学

闵春彬

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书苏教版五年级下册第105~107页例7~例9和练一练等。

【教材简析】

圆是小学数学平面图形中唯一的曲线图形。本课是在学生掌握了圆的特征，学习了圆的周长计算公式，以及直线围成的平面图形面积的计算公式的基础上进行教学的，同时它又为后续学习圆柱、圆锥的表面积及体积打下基础。在教材编排上，根据学生的认知规律将教材分成了“初步探究圆的面积与半径的关系，感知它的面积大约是半径平方的3倍多一些”、“利用化圆为方的转化思想推导圆的面积计算公式”以及“应用公式解决实际问题”三个部分。

【学情分析】

在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学***行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。同时，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感。在学习活动中，要使学生学会自主学习和合作交流，培养学生解决数学问题的能力。

【教学目标】

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知识与技能：掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的实际问题。

过程与方法：让学生通过操作、讨论等数学活动，经历猜想、验证、归纳、发现等数学化过程，引导学生自主探索发现圆的面积计算公式。

情感态度价值观：沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生推理能力，渗透极限、化圆为方等数学思想方法。

【教学重难点】

重点：指导学生探索发现圆面积与半径的关系，运用转化思想探索发现圆面积计算公式。

难点：让学生在操作中初步建立无穷细分的极限思想、化圆为方的数学思想等。

【教学过程】

教学准备：

教师：多媒体课件、剪刀、圆片、表格等；

学生：剪刀、16等分的圆片等。

一、情境引入

1.课件出示：例9情境图

一个自动旋转喷水器最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约有多少平方米？

观察：喷水器旋转一周后喷灌的面是什么形状？（借助课件抽象出三个大小不同的圆）“最远喷水距离”又表示什么意思？

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猜想：通过观察这三个圆，你觉得圆的面积大小与什么有关？

引入：你知道怎样求圆的面积吗？今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

【设计意图：数学源于生活，从生活场景中提取素材，抽象成数学问题，引导学生对圆面积进行形象认识，唤起学生的求知欲望，同时培养学生的“问题”意识，为学生展开想象提供了广阔的空间。】

二、方中数圆

（一）感知圆面积与半径的关系

环节一：初步探索

1.想一想：对于不规则图形，我们是采用什么方法求出它的面积的？（数方格）

（课件出示：方格图覆盖其中一个圆）

2.数一数：根据经验，你怎样数方格呢？（学生交流后，教师提示：接近整格的按满格计算）

（1）优化数法：需要数整个圆里的方格吗？（课件呈现“方格覆盖四分之一圆的图形”）

（2）师生共同数第一幅图。

我们数出的“12.5平方米”是什么面积？（四分之一圆），如果要计算出整个圆的面积还需要——？

3.填一填：共同完成表格一的填写。

正方形的面积/m²

圆的半径/m 圆的面积大约是正方圆的面积/m²

形面积的几倍（精确到十分位）

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4.说一说：

（1）这幅图中正方形的边长就是圆的——

（2）正方形的面积可以怎样算？（“半径乘半径”或“半径的平方”）

（3）圆的面积大约是正方形面积的3.1倍，也就是——

环节二：再次探索

过渡：我们运用数方格的方法初步得到圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，是不是所有的圆都符合这样的规律呢？我们用同样的方法再来数一数其它两个圆。

1.独立完成数方格（分组数方格）并完成表格的填写。

2.汇报结果。

3.观察后交流：

（1）圆的面积和正方形的面积有什么关系？

（2）圆的面积和它的半径有什么关系？

4.小结：我们运用数方格的方法再次得到圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。但是我们运用数方格的方法得到的结果只是一个粗略的结果，还不够精确，怎样才能找到更加科学的计算方法呢？

【设计意图：通过直观比较几个圆面积的大小，让学生具体感知圆的面积与半径或直径的长短有关。通过观察、猜想、交流、操作、验证等活动，激发学生探索兴趣，培养学生自主探究的能力。让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一

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步探索圆面积的计算方法打下基础。】

三、化圆为方

1.回顾平面图形面积计算方法及计算公式推导过程。

课件动态演示学生汇报的方法：

师：我们是运用转化的方法，解决了一些平图形的面积计算方法，今天我们能否运用转化的方法研究圆的面积计算呢？（板书：转化）

【设计意图：奥苏泊尔说过：影响学生学***因素就是他们已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行相应的教学安排。在探究圆面积计算公式前，安排学生回顾其它平面图形面积计算公式推导过程，目的是激起学生已有知识经验，为下面的圆面积探究渗透转化思想提前做好准备。】

2.操作体验。

活动一：把圆平均分成4等份进行剪拼

（1）明确：怎样把圆平均分成4等份？怎么剪？

（2）汇报交流后，教师示范剪出4等份。

（3）指名上台拼一拼后明确拼法。

（4）观察：拼后的图形像什么？

活动二：把圆平均分成8等份进行剪拼

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（1）教师出示拼好的8等份拼图。

（2）观察：拼出的图形像什么？

（3）初次比较：两次拼图的形状有什么变化？

活动三：把圆平均分成16等份进行剪拼

（1）学生独立完成剪拼，教师巡视。

（2）展示部分学生的拼图。

（3）观察比较：从4等份的拼图到8等份的、16等份的拼图，它们的形状有什么变化？

（4）小结：随着平均分的份数越来越多，它越接近平行四边形。

3.观察想象。

（1）课件依次展示32等份拼图、64等份拼图、128等份拼图，直至平均分成若干等份拼图。

（2）观察：它们的形状又有什么变化？此时，随着平均分的分数无限增多，拼成的图形就是一个近似的——？

4.讨论交流：那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢？

①拼成近似长方形和原来的圆的面积有什么关系？

②近似的长方形的长相当于圆的哪一部分？

③近似长方形的宽？

5.尝试推导公式。

（1）能根据长方形与圆的关系，尝试推导圆的面积计算公式。

（2）汇报。

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完成板书：长方形面积=

长

×

宽

圆的面积=圆周长一半

×

半径

S=πr×r

=πr²

（3）质疑：根据我们推导出的圆面积计算公式“S=πr²”，你觉得如果要计算一个圆的面积需要知道什么条件？

（4）反思：从圆的面积计算公式“S=πr²”，可以看出圆面积就是半径平方的多少倍？（π倍）

（5）小结：从圆的面积计算公式，可以清楚地看出圆的面积与它半径的关系，也验证了我们前面的猜想：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，即π倍。

【设计意图：学习任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现，因为这种发现理解的最深，也最容易掌握其中内在的规律、联系和性质。探究圆面积公式的过程让学生自己动手去剪、拼，观察交流，发现转化后的图形与原来圆的关系，加深了学生对圆面积计算公式的理解和知识建构过程。】

四、解决问题

结合“练一练”题型，完成从例9中抽象出的三个圆面积计算。

【设计意图：从生活问题中提炼出数学问题并加以分析、概括，形成数学知识，再运用学到的数学知识回归到生活问题中给予解决，起到首尾呼应的效果，也充分地体现了数学学习的意义和价值。】

五、回顾总结

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今天学习了圆的面积，你有哪些收获？

六、拓展延伸

我们运用转化的方法，将圆形转化成长方形推导出它的计算公式，其实还可以转化成其他图形（课件出示），如：

1.平均分成若干个近似的三角形

2.剪拼成近似等腰梯形

你能运用不同的转化方法尝试推导出圆的计算公式吗？

【设计意图：“千金难买回头看”，课即将结束时，引导学生回顾新知，加深理解圆面积计算方法形成的过程。让学生课后尝试运用其它转化方法推导圆面积计算公式，一是对所学内容进行课外延伸，将课内学习热情延伸到课外，另一方面让学生课后能养成勤于动手，勤于思考的良好数学学习习惯。】

【板书设计】

圆的面积

长方形的面积

=

长

×

宽

转化

圆的面积

=

圆周长的一半

×

半径

r

r

S

=πr × r

=πr²

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