4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算教案（名师）

太原市杏花岭区新建路小学校

Xinjianlu Primary School Xinghualing district Taiyuan 《乘法交换律、结合律和简便计算》教学设计

新建路小学富力华庭分校

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第60~61页例3、例4和“试

一试”“练一练”,第65页练习十第1~5题。

【教材分析】

这部分内容教学乘法的交换律和结合律,以及相关的简便计算。一方面,学生在以前的学习中对乘法交换律和结合律已经积累了一些感性经验;另一方面,由于乘法的交换律、结合律与加法运算律在结构上相类似,学生在学习加法运算律的过程中积累起来的学习经验,可以直接运用到乘法交换律和结合律的学习中来。因此,教材进一步加大了学生自主探索的空间,把乘法交换律和结合律以及相关的简便计算安排在一课时进行教学,先安排例3和例4分别教学乘法交换律和结合律,再通过“试一试”教学有关的简便计算。

【教学目标】

1.学生联系实际问题理解并认识乘法交换律和结合律,了解乘法交

换律可以验算乘法计算,并能应用乘法交换律验算;认识应用乘法交换律和

结合律可以使一些计算简便,并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算

2.学生经历观察、举例、综合和概括等活动,进一步体会发现运算律

的过程,初步体会字母式子的优越性,培养符号意识;发展观察、比较和抽

象、概括能力,提升归纳推理的经验和能力。

3.学生在数学活动中获得成功的体验,感受数学知识是有联系、有规

律的,进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心,形成独立思考和探究

问题的意识和习惯

【教学难点】

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Xinjianlu Primary School Xinghualing district Taiyuan 发现乘法运算律和简便计算。

【教学重难点】

认识乘法交换律和结合律,学会简便计算

【教学流程】

一、激活旧知,引入新课

(一）、激活旧知。

提问:你还记得学习的加法运算律吗?请你来说一说。

用字母式子怎样表示?[板书:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)] 加法运算律有哪些应用?(板书:验算加法，简便计算) （二）、引入新课。

谈话:加法有交换律和结合律,应用加法运算律可以验算加法计算,还

能使一些计算简便。那根据你对加法运算律的理解,联系以前计算的经验

能猜想哪个运算也可能有交换律和结合律吗? 启发:大家猜想乘法可能也有交换律和结合律。(板书:乘法交换律? 乘法结合律?)可以怎样来发现或证实有或者没有呢? 引入:我们今天就按大家的想法,通过实际问题和举例,研究乘法里是不是存在这样的规律。

二,探索运算律

(一)乘法交换律

1,出示例3,学生了解题意

提问:求一共有多少人在踢毽子,可以怎样列式,有没有不同算式? [板书:5×3=15(人) 3×5=15(人) 这两个算式之间有什么关系?为什么能写成等式?

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Xinjianlu Primary School Xinghualing district Taiyuan 让学生在课本上填写等式,教师板书等式。

指出:根据问题列出的两道算式虽然不同,但求的都是踢毽子的总人

数,得数是相同的,所以能用“=”组成等式。

2.引导:像这样的算式还能写一些吗?你自己先写这样的几组算式,算

算是不是相等,能不能组成等式,再和同桌说说有没有什么发现。

学生独立举例、记录,數师巡视。

交流:你举出的是哪些例子,有没有什么发现?(教师板书等式

指出:从上面这些例子可以看出乘法也有交换律:两个数相乘,交换乘

数的位置,积不变。这就是大家发现的乘法交换律。(把“乘法交换律?”改

成板书:乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变) 让学生读一读乘法交换律。

提问:你能不能用字母表示发现的乘法交换律?说说怎样表示。(学生

流,教师板书) a×b=b×a 追问:字母式子表示的什么意思?请你看宇母式子说一说乘法交换律。

(二)乘法结合律。

1.出示例4,了解题意。

提问:解决一共要选派多少人参加比赛的问题,可以怎样列式?有不同

解答方法吗?(板书两种不同算法的算式和得数) (23×5)×6 23×(5×6) =115×6 =23×30 =690(人) =690(人) (23×5)×6=23×(5×6) 两种列式各是怎样想的?这两个算式相等吗?为什么?

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Xinjianlu Primary School Xinghualing district Taiyuan 指出:这两个算式虽然思路、方法不同,但都是求的一共要选派多少人

比赛,结果是相等的,可以写成等式

让学生填写等式,教师板书: (23×5)×6=23×(5×6) 2.引导:你还能再写几组这样的算式,算一算、比一比,看看有什么发

现吗? 学生独立举例计算,教师巡视

交流：你找到了这样的算式吗？说说你的计算里和你的发现。(板书等式) 指名几人说说有什么发现。

说明:从这些例子可以发现乘法也有结合律:三个数相乘,先把前两个

数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。这就是乘法结合律。(把“乘法结

合律?”改成板书:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘, 积不变) 让学生读一读结论

提间:你能用字母式子表示乘法结合律吗?(板书字母式子) (a×b)×c=a×(b×c) 小结:这就是今天要学习的第二个运算律一—乘法结合律。大家一起

看这个字母式子,说一说什么是乘法结合律,(学生集体说一说) 迫问:用字母表示运算律有什么好处? 说明:用字母表示运算律,一个式子就能代替所有的数的计算式子,表

示任何数在这样计算时,都存在相同的规律。

(三)巩固,应用

1.完成“练一练”。

学生完成填室

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Xinjianlu Primary School Xinghualing district Taiyuan 交流结果并板书,让学生说说各是根据哪个运算律填写的。

提问:想一想,在以前乘法计算里你什么时候应用过哪个运算律吗? 2.做练习十第1题第一小题

学生计算,指名板润

检查计算,要求说说怎样验算的

提问:这样验算应用了什么知识? 小结;乘法验算就是应用的乘法交换律,交换乘数的位置再算一遍,看

得数是不是一样。除了验算,还能有什么应用呢?大家来试一试看看还有

什么应用。

三、探索简便计算

（一）、出示“试一试”。

引导;能用简便方法计算吗?自己联系乘法运算律想一想,再用简便方

法计算。

学生独立尝试,教师巡视、指导。

交流你想到每题的简便算法了吗?说说各是怎样算的。(教师板书简

便计算过程

提间:第一小题简便计算应用了什么运算律?为什么这样算会比较

简便

第二小题应用了什么运算律?你是怎样想到这样算的? 指出:和加法简便计算一样,如果乘法计算里也能应用运算律,把两个

数先乘出整十、整百的结果,就可以光算这两个数的积,使计算简便一些。我: 可见应用乘法运算律也能使一些计算简便。

（二）、做练习十第2题

让学生说说每组两题有什么联系和不同。

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Xinjianlu Primary School Xinghualing district Taiyuan 要求按运算顺序计算得数,看看哪道计算比较简便

交流:每组结果为什么相同?哪道计算简便一些,为什么会简便? 我: 指出:从比较中可以看出,这两组题都符合乘法结合律。如果在连乘的

算式里有两个数的积是整十或整百数,应用乘法运算律把这两个数先乘,就

能使计算简便

3.做练习十第3题

出示习题,引导学生观察每题各是哪三个数

交流:怎样能很快算出每题得数,得数各是多少?(指名口答) 追间:每题先把哪两个数相乘,计算可以简便一些? 指出:如果几个数相乘时有两个数的积是整十或整百数,先把这两个数

相乘,得出整十或整百的积,再继续计算,可以使计算简便一些

4.做练习十第5题。

学生读题,说说可以怎样想。

要求列出算式解答,计算时用简便算法。(学生解答) 交流:你怎样列式的,怎样简便计算的?(教师板书不同解法和简便计

算过程) 你怎样想到这样算简便的? 四、总结交流

（一）、学生总结、交流。

提问:这节课学习了哪些内容?你有哪些收获?还有哪些体会? （二）、完成作业。

完成练习十第1题后两题,第4题。

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Xinjianlu Primary School Xinghualing district Taiyuan 【板书设计】

乘法交换律、结合律和简便计算

例3： 例4： 5×3=15(人) 3×5=15(人) (23×5)×6 23×(5×6）

5×3=3×5 =115×6 =23×30 =690(人) =690(人) 乘法交换律:两个数相乘

交换 乘法结合律：相乘，先把前两个数相乘

乘数的位置，积不变 或者先把后两个数相乘，积不变。

用字母表示：a×b=b×a 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

【教学反思】

《乘法交换律和结合律》这节课的重点是自主探究发现乘法交换律

及结合律,并能归纳总结运用规律。我设计这节课时,先通过复习铺垫

题,既可以填加号也可以填乘号,不但复习了加法交换律和结合律,为

后面的新知学习做好铺垫,也引导学生提出猜想:乘法也可能有交换律

和结合律,激发了学生探究的兴趣。接下来我设置有效的教学情境,引

导学生探索规律。在课堂上我花更多的时间关注学生的学习过程,有意

识地引导学生亲历“做数学”的过程。整个课堂气氛比较好,师生交流

和谐融洽。

本节课在教学过程中,力求突出知识的系统性,学生的亲历性,尽

量培养学生的主体意识,问题让学生自己去揭示,方法让学生自己去探

究,规律让学生自己去发现,知识让学生自己去获得。课堂上给学生以

充足的思考时间和活动空间,同时给学生表现自我的机会和成功的体验, 培养学生的自我意识,发挥学生的主体作用。

整堂课的设计,紧密围绕并运用好问题情境,师生之间积极互动, 教师引导

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Xinjianlu Primary School Xinghualing district Taiyuan 学生自主探究,主动学习,让学生有一种成就感。然后引导学

生运用前面的研究方法开展研究,由扶到放,培养了学生探索和解决问

题的能力和语言的组织能力。

不足的是:在教学完乘法交换律之后,完成“做一做”这个环节时

耗时较长,使得后面的教学时间上不够充足,教师在驾驭课堂能力方面

还需要加强。