6.圆的面积公式及简单应用教案和学案内容

圆的面积

霞浦县第四小学

胡春明

教学内容：小学数学苏教版五年级下册《圆的面积》。

教学目标：

1、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。

3、在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。

教学重点和难点：圆面积的计算公式推导。

教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

教学过程：

一、

开门见山，揭示课题

师：（出示一个圆）大家看，这是什么图形？生：圆形。

师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

师：请你想一想，什么是圆的面积呢？

生：圆的大小就是圆的面积。

师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。

二、

初步猜想，为推导公式明确方向。

1.猜想。

师：那怎么求圆的面积呢？研究前，我们猜猜看，圆的面积可能和它的什么有关系？（半径）你是怎么想的？

学生答后，师：那圆的面积到底和它的半径有什么关系呢？我们一起来做个小实验。

教师用课件分步出示例7中的图：并同步说明、提问：这是一个正方形，我以正方形的边长为半径画一个圆，如果圆的半径为r，你知道正方形的面积可以怎么表示吗？（课件出示：正方形的面积＝r2）

师：你认为这圆的面积大约是正方形的几倍？

教师引导学生猜测出圆的面积可能是正方形面积的3～4倍之间。

2.验证。

师：这种猜测到底对不对？我们可以用数方格的方法来验证一下。教师出示方格图，打算怎么数方格，怎么验证？

温馨提示：接近满格的可以看作满格，不满1格的可以将几个拼凑成一格算。

师：有了这个结论，我们是否就能够精确的计算出圆的面积了？

师：是啊！这3倍多一些到底多多少呢？还是你不准确，看来我们还得再进行一番实验，去推导出一个能精确计算圆面积的公式，

你们说是吗？请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法了？（转化）那圆能不能转化成我们学过

的图形呢？我们可以试一试。

学生回顾，师相应播放图形转化。

三、

动手转化，体会极限思想。

1.

尝试转化，初步体会。

请大家利用手中的圆纸片和准备的工具与同桌研究研究。

学生活动，教师巡视。

汇报交流，加深体会。

师：大家请安静，刚才老师发现有的同学已经有想法了。谁来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的？

预设：

（1）我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。

师：多有创意的想法呀，这个同学先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形（板书：剪拼），求出这个图形的面积也就知道了圆的面积（希沃上传）。这个同学说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？

师：不像，那怎么让拼成的图形更像平行四边形。（分的分数多一些）

（2）我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。

师：这个方法还真不错，这个同学把圆剪成8份，（希沃上传）和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？（分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形）。

师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？(可以把圆分的份数再多一些。) 师：哪个小组分的份数更多？（教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。）

师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？(更像平行四边形了)。

师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？可以继续分下去，分成32份，64份，128份……

教师随机播放课件，引导学生感受极限思想。

师：把圆剪一剪，拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。

四、

深化思维，推导公式

师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了，把圆转化成长方形求出面积。

接下来，请同学们想象刚才的转化过程，想想：拼成的长方形和原来的圆之间有什么联系呢？如何推导出圆的面积公式？

学生先作独立思考以后分小组讨论。

1.发现关系。

师：通过讨论你们发现它们之间的联系了吗？

学生交流，教师根据学生的交流情况进行板书，同时用课件演示学生发现的这二者存在的三处相等的地方。如果学生发现遇阻，教师可预设以下两个问题引导学生进行思考：a. 圆转化成近似的长方形虽然形状变了，但是有一样东西没变，你知道吗？b. 除了面积相等，你还能找到它们之间相等的地方吗？

2.

推导公式。

师：如何推导出圆的面积公式？学生发言，并说明想法。

引导：我们知道长方形的面积＝长×宽，而圆的面积和长方形的面积是相等的，那求圆的面积我们就可以用……（教师启发学生一起说出圆周长的一半乘圆的半径）

师：用字母来表示就是πｒ×ｒ，我们也可以简写乘πｒ2。

师：现在再来回想一下当初我们的猜测，圆的面积是否是它半径平方的三

倍多一些？准确的说是多少倍？

师：有了这个公式，以后我们要求圆的面积只要知道什么就可以了？

四、应用知识，解决问题。

1.你会求出下面两个圆的面积吗？（一个已知半径，另一个已知直径）。

2.自动喷水器，最远的喷水距离是5米，你能不能求出它旋转一周后喷灌的面积？

读题后，你知道了什么？理解题意。

学生独立完成解答，然后交流。

五、全课总结，提升学法

今天这节课学习了什么内容？回想一下我们推导的过程，我们是怎样发现这种计算方法的？（学生作简单交流）

赠言：你不试一试，怎么知道不可能？