数学广场——谁围出的面积最大PPT及专用教学设计内容

谁围的面积大

执教者:世界小学纪建英教学内容:P73

教学目标:

1、通过计算、观察和比较发现“周长相等的长方形,面积不一定相等”。

2、通过操作体会“周长相等的长方形,面积不一定相等”。通过进一步验证认识“长方形的周长一定时,长和宽越接近时,面积越大;当长和宽相等时,即为正方形时,面积最大”。

3、通过合作和交流,发展动手操作能力,培养记录、整理、观察、总结的能力。教学重点:探究长方形周长相等时,长、宽与面积之间的关系。

教学难点:周长一定时,怎样围出最大的面积。

教学过程

一、复习引入。

1、计算方格纸中长方形的周长和面积。

1cm

1cm ①②③

(1)出示媒体。

师:这里有三个长方形,谁能算出它的周长和面积?同桌之间互相说一说。(2)交流反馈。

生:我选的是1号长方形,它的长是6cm,宽3cm,所以周长是6加3的和乘2得18厘米,面积是6乘3得18平方厘米。

师:你们计算了它们的周长和面积,发现了什么?

生:长方形的周长相等,它们的面积却不相等。

追问:这是为什么呢?(长和宽不一样。)

师:对呀!长方形的长和宽决定了这个长方形面积的大小。

[设计意图:复习长方形的周长和面积知识,为学习新知做好铺垫;落实目标一,通过计算、观察和比较初步感知“周长相等的长方形,面积不一定相等”,为后面探究活动打下扎实的基础。]

二、探究新知。

探究一:进步体会:“周长相等的长方形,面积不一定相等”。

1、拿小棒演示。

(1)师:这里有14根小棒,每一根小棒代表1cm的长度,把它围成一个长方

(2)出示右图14根小棒拼搭的长方形。

师:这是一个周长为14cm的长方形,它的面积是多少?(10平方厘米)还有其它的围法吗?围出的面积还是10平方厘米吗?

(3)学生操作。

活动要求:自己动手拼搭,在方格纸中画出长方形并将长、宽、面积记录在表格中。

师:请你们试着自己拼搭,然后在方格纸中画出这个长方形并在学习单上记录下它的长,宽,面积。看谁搭的多?

①师巡视并找寻记录较完整与不完整的。

②指名反馈:投影记录不完整的和完整的,并通过观察、比较、交流得出有序记录更完整,更不易遗漏。

师:有没有其他同学补充?(补充的数据直接补在不完整的表格中)

老师发现这个同学也记录了三种情况,他的记录和之前同学的记录有什么区别?说说你的发现?(小组讨论并反馈)

小结1:我们发现长方形的长依次加1,宽依次减1,周长不变,但面积发生了变化。

追问记录完整的同学:你是怎么想到先按长6,宽1,再长5,宽2,最后长4,宽3的顺序拼的?(周长的一半是长与宽的和;一个数通过分与合找到两个数)小结2:通过观察表格中的数据,我们发现长与宽的和是周长的一半,所以在用小棒拼搭长方形的时候,只要先将周长除以二,就能得到长与宽的和,然后把这

个和依次分拆成两个数,就能找到所有的长方形。

（4）生给长方形的周长，生找所有长方形的长和宽。

师：好，来做个小游戏，通过刚才我们的发现，谁来给大家定一个长方形的周长数？（随机选生说）追问：好，周长为？的长方形，它的长和宽可以分别为多少？（请生直接口述）

（5）师：真棒！我们已经能够通过周长，找到长与宽，那么长与宽的变化，对于面积的大小有什么影响？

小结：我们发现周长是14厘米的长方形，它的长和宽越接近，它的面积就越大。（板书）

[设计意图：落实目标二中的第一条，通过动手实践操作、记录、观察、比较、讨论等活动，进步体会“周长相等的长方形，面积不一定相等”，并能通过知道周长找到长与宽的所有可能，且发现当长和宽越接近，面积越大。] 探究二：验证结论：“长方形的长和宽越接近，面积就越大”。 1、小组自定棒数，动手拼搭，进行验证。

（1）要求：小组合作，自选小棒拼搭，每个组员依次围成不同的长方形，组长把所有的情况记录在表格内。最后判断猜测是否正确。 （1）我们用了________根小棒围长方形。 （2）验证过程:

猜测成功（ ）

猜测失败（ ）

师:是不是所有周长相等的长方形都符合这个结论呢?

这就是我们今天来研究的内容:谁围的面积大(板书)

下面我们就来验证,小组合作,把你们每个人的小棒合在一起,从中选取一定数量的小棒,每个组员依次围成不同的长方形,组长把所有的情况都记录在表格内,看看是不是符合你们的猜想。

(2)交流反馈:组长汇报验证结果。

(3)通过再次操作验证得到结论成立。

师:我们已经验证了长和宽越接近,它的面积就越大。

追问:那什么时候它的面积是最大的呢?(当长和宽相等的情况下)

师:我们找找看,刚才撘的长方形中有没有这样的情况?板书:长和宽相等,面积最大。

[设计意图:落实目标二中的第二条,通过探究一的铺垫,让学生运用刚才的方法继续验证探究一的结论,同时通过一定量的验证结果得到进一步的发现,当长方形的长和宽相等时,即为正方形时,面积最大。]

探究三:新的发现:通过经验找出数的规律。

1、给定棒数48根,找到面积最大时的长与宽。

(1)要求:根据前面的探究成果,每位同学试着找出面积最大时的长与宽,把你的想法写在学习单上,有困难的同学,可借助表格说明。

师:刚才我们通过动手拼搭,得到了这样两个结论,看来我们小朋友非常聪明,接下来老师要考考你们,给你48根小棒,不动手拼,你能找到面积最大的长方形吗?它的长和宽分别是多少,面积又是多少?把你的想法记录下来。有困难的可以借助表格来说明。

(2)多位学生汇报(说想法和得出的结果)。

生:长与宽的和为周长的一半,所以找到长与宽,当它们越接近时,面积越大,能找到面积最大时的长与宽。

望进一步发现:一个正整数分拆成两个数之和,这两个数越接近,乘积越大。当这两个数相等时,乘积最大。

[ 设计意图:通过最后的递进式的探索,让学生能通过今天学习的知识运用不同的方法和思考问题的角度找到数的规律,同时能转化知识解决问题。提升学生的数学的思维、解决问题的能力。]

三、总结。

通过今天的学习,你有什么收获?生反馈。

预设:

(1)周长相等的长方形,面积不一定相等。

(2)长方形的周长一定时,长与宽越接近时,面积越大;长与宽相等时(正方形),面积最大。

(3)周长的一半是长与宽的和。

(4)一个正整数分拆成两个数之和,这两个数越接近,乘积越大。当这两个数相等时,乘积最大

四、板书设计。