测试优秀教学实录

二次根式复习

复习目标：

1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.会根据公式(a)2=a(a≥0)及a2=∣a∣进行计算。

3.熟练进行二次根式的乘除法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。

复习重点：

二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。

复习难点：

正确依据二次根式相关性质计算和化简。

复习过程：

一．知识结构：

三个概念：二次根式 最简二次根式 同类二次根式

三个性质：二次根式的双重非负性 (a)2=a(a≥0) a2=∣a∣

四种运算：加.减.乘.除

二．复习过程

1.二次根式的概念

（１）．二次根式的定义：

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式

２．二次根式的识别：

（１）．被开方数a≥0 （２）．根指数是２

例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

① ③ ⑤15 ②x1003a

a2b2

④a22a1 ⑥3144

2a1 ⑧ ⑦ ３．二次根式的性质

（1）.双重非负性：a≥0(a≥0) （2）．(a)2=a(a≥0) 5

（3）.a2=∣a∣

题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

（1）.当X_____时，有意义。

（2）.求下列二次根式中字母的取值范围

3x1x53x

说明：

二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）

题型2．求下列各式的值

（１）(3)2 （２）2(3)2

(x1) （３） （４）(x1)2

4.二次根式的乘除

（1）.二次根式的乘法法则

例1.化简

abab(a0,b0)

(1)1681 (2)2000

例2.计算

(1)217

(2)31(3)415(5)2

(4)10x101xya b5215

（2）.二次根式的除法法则

a(a0,b0)b

例3、计算

(1) 4045

6542(2)3mn5mn

5.最简二次根式的两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

(1)50(4)0.75(2)a2bc(5)(ab)(ab)22(3)x2y1(6)62

6.化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

（2）如果被开方数是分数或分式,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

练习：把下列二次根式化为最简二次根式。

(1)12 (2)112

43 (3)25

三．作业与反馈

1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ的取值范围

（1）x1； （2）x3+x1；

12x1

（3）； （4）x12x2x1 （6）x22x

（５）

2．若１＜Ｘ＜４，则化简＿＿

(x4)2(x1)2的结果是＿＿＿22a(a) 3．若，则a的取值范围是＿＿＿＿＿

4．计算：

22（1）(2) = ；(9) = ；

22(2)2 （2）= ； = ；

2(9) （3）9= ；= 222(x5)(x2)

5．已知 2＜x＜5 ，化简+

6.计算： (1)(5)2(5)2 22(10)(33) (2)

1625125x3 (3) （4）649y2

1352

（5）2124

反思：

二次根式是在数的开方、实数的基础上进一步复习式的概念，是后继复习无理式的一个基础。本章复习的核心概念是二次根式及其化简，本章可以联系学生所复习的不等式、因式分解、解方程、代数式有意义的条件等知识点。学生复习的易错点还是由数到式的过度上，特别是二次根式的被开方式必须是非负数这一点，对于复杂的式子，学生很难把握，尤其是对符号的把握和理解，需要强化联系，讲解时注意和具体数的联系，把握其内在的道理，让学生明白是如何由易到难的转化,本章也是规范学生正确书写符号以及提高学生运算能力的一章。