选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势PPT及专用教学设计内容

1 6．1.2

中位数

1．理解中位数的概念，了解用中位数描述数据的优点与不足；

2．会求一组数据的中位数．(重点、难点)

一、自主学习：（通过教材p142-143的内容，完成下面题目。

1、把一组数据（ ）的顺序排列，如果数据的个数是（ ）数，那么位于（ ）的数据为这组数据的中位数，如果数据的个数是（ ）数，那么位于中间的（ ）个数的平均数称为这组数据的中位数。

2：优点：中位数把一组数据分成（ ）数目的两部分，其中一部分（ ）或（ ）中位数，而另一部分（ ）或 （ ）中位数，因此，中位数常用来描述（ ）。

3：缺点：中位数没有利用数据组中

（ ）的信息 有时它可能不是

（ ）。

二、动脑筋：

张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2010年10月份的工资：

张某： 15 000元； 会计： 1 800元； 厨师甲：2 500元

厨师乙：2 000元； 杂工甲：1 000元； 杂工乙：1 000元

服务员甲：1 500元；服务员乙：1 200元；服务员丙：1 000元

利用加权平均数他求得这个公司每个人的平均年薪为6万元，据此他估计到这个公司去工作能得到平均年薪为6万元的报酬，他的想法对吗？为什么？

通过表格中的数据可以知道，绝大多数的员工的年薪没有6万元，显然李明的想法不对．那么用什么样的数据才能反映公司多数员工的年薪呢？

二、合作探究

探究点一：中位数

【类型一】

求一组数据的中位数

某校七年级一班在一次体育课上六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为(

) A．25

B．28

C．29

D．32.5 解析：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间的两个数分别是28和30，它们的平均数为(28＋30)÷2＝29，所以这组数据的中位数为29.故选C.

方法总结：求中位数时，把数据由小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为偶数个时，处在最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型二】

根据统计表求中位数

某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是(

) 一周内累计的读书时间(小时)

5

8

10

14

1 人数(个)

1

4

3

2 A.8

B．7

C．9

D．10 解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中8＋10位数为＝9.故选C.

2方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型三】

已知一组数据的中位数，求某一个数据

(2015·闸北区模拟)如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是________(只需写出一个满足要求的数)．

解析：由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．

解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4，故答案是4(答案不唯一)．

方法总结：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

探究点二：中位数的实际应用

某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的(

) A．中位数

B．平均数

C．加权平均数

D．无法确定

解析：11名选手的得分均不相同，则这组得分的中位数为第6名的分数，知道第6名的分数和自己的分数，就可判断是否获奖．故选A.

方法总结：中位数代表一组数据的“中等水平”．在奇数个数据中，最中间位置的一个数就是这组数据的中位数．在本题中，中位数的成绩就是第6名的成绩，所以可由11名学生决赛得分的中位数来判断他是否进入了前6名．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

探究点三：中位数与平均数的综合运用

(2015·牡丹江中考)一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．

1＋4＋6＋x1＋41＋4＋6＋xx＋4解析：根据中位数的定义和平均数的定义得到＝或＝或42421＋4＋6＋x4＋6＝，然后解方程即可．

421＋4＋6＋x1＋41＋4＋6＋xx＋41＋4＋6＋x4＋6解：根据题意得，＝或＝或＝，解得x424242＝－1或3或9.故答案为－1或3或9. 方法总结：本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据

1 的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．当数据中有未知数时，注意分类讨论，做到不重不漏．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题

三、板书设计

中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列．

(1)如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；

(2)如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数．

由实际问题引入中位数的概念，激发学生的学习兴趣．同时结合与平均数的关系，让学生进一步理解中位数所表示的意义．对于含有未知数的一列数的中位数是不确定的，解题时应注意分类讨论，并由此培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度