二次根式的混合运算ppt课件教学实录

学习课题：《16.3 二根次式的加减》

第2课时

二次根式的混合运算教学设计

学习目标: 1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式运算中仍然适用；

2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.

●学习重点

综合运用运算律和运算法则进行二次根式的运算．

●学习难点

二次根式混合运算中方法的选择．

教学过程设计：

回顾二次根式的两个性质

a2aa0

;

a2a．

一、导入新课

问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=

(m+n)(a+b)=

问题2

多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=

二、小组讨论学习

（一）、二次根式的混合运算及应用：

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

运算律在二次根式混合运算中的应用

活动1：阅读教材第14页例3，思考下列问题：

(1)第(1)小题第一步的依据是什么？第二步的根据是什么？第三步为什么没有合并？

展示点评：分配律；二次根式乘法法则；不是能合并的二次根式只能照写．

(2)第(2)小题第一步根据整式除法中的什么法则？第二部应用的整式除法中的什么运算法则？

展示点评：多项式除以单项式的法则；单项式除以单项式的法则．

小组讨论：二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么关系？

反思小结：二次根式的混合运算如同整式的混合运算，运算律和多项式除以单项式法则、单项式除以单项式的法则都照样适用．

例3

计算：(1)(83)6

(2)(4236)22

解答过程有学生自主完成，并说明

1

变式训练：

计算：(1)2(35)

(2)(8040)5

多项式乘法法则及公式在二次根式混合运算中的应用

活动2：阅读教材第14页例4，思考下列问题：

(1)第(1)小题的第一步的计算依据是什么？(多项式乘以多项式的法则) (2)第(2)小题的第一步的计算根据是什么？(平方差公式) 展示点评：学生自主解答题目，综合运用了多项式乘多项式法则，二次根式化简、分配律、合并同类项、平方差、完全平方公式等．

小组讨论：为什么二次根式的运算可以用运算律和乘法分式？

反思小结：二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和公式仍然适用．

（二）利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 方差公式：(a+b)(a-b)=

完全平方公式：(ab)2

。

问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精析

例4

计算

(1)(53)(53)

(2)(32)2

练一练

计算：

(1)(221)2

(2)(23)(57)(23)

展示学生的结果，并分析学生的得失。

三、拓展探究

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 575777357

思考：

如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：21;32等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？

能力提升

计算: 1（1）32;4（2）.51

归纳：分母形如manb的式子，分子、分母同乘以manb的式子，构成平方差

2

公式，可以使分母不含根号.

揭开谜底-----挑战自己

计算：

(1)(1258)3

(3)(5325)2

五、课外作业：

1、习题16.3复习巩固第4题

2、练习册的相关部分内容

(2)(2332)(2332)

(4)(48146)27

3