二次根式的混合运算教学设计及说课稿

§16.3《二次根式的混合运算》

古浪县西靖初级中学 赵国阳

一、教学目标：

【知识与技能】

类比有理数的混合运算及整式的混合运算的相关法则，使学生了解二次根式的混合运算，并在类比中习得方法，能熟练地进行二次根式的混合运算。

【过程与方法】

1、对二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及有理数的混合运算，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的运用。

2、通过引导，学生能熟练运用各种运算律和公式，并寻求有效快捷的计算方法。

【情感态度】

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重点、难点：

【教学重点】

二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧一致，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

【教学难点】

有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想整式的乘法公式，与多项式的乘法相类似，熟练运用完全平方公式、平方差公式解决相关计算题。

三、教学过程：

（一）知识回顾：

1.知识点考察：

（1）二次根式的乘法、除法法则是: __________ （2）二次根式的加减法步骤是：___________ （3）整式混合运算的顺序是： ___________ （4）写出已经学过的乘法公式：_________ 63a11111b(2)(3)23812503；416. 25

2.计算：（1）3.整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方公式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为：m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是；；平方差公式。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。并引入新课。

（二）新授（合作探究）：

1、类型1：

分析：类比实数的乘法分配率，注意去括号时符号的变化。并由此可得出实数中的运算律也适用于二次根式。

练习：小试身手：

12736248273 3283363

类型2：

分析：类比整式的多项式除以单项式法则，注意去括号时符号的变化。并由此可得出整式的运算法则也适用于二次根式。

练习：小试身手：

1⑴(27－24－332)÷12

⑵(312－231＋48)÷23

3类型3：

分析：类比整式的多项式乘以多项式法则，注意去括号时符号的变化。并由此可得出整式的运算法则也适用于二次根式。

教师板书，并讲解各项相乘时注意的要点。

练习：小试身手：

寓教于乐：轻松一刻，插入与数学知识有关的猜谜语，让同学们在轻松欢快中学习数学知识，同时活跃课堂气氛。

类型4：

分析：类比整式的多项式乘以多项式法则中的公式法，运用平方差公式进行去括号运算。并由此可得出整式的运算法则也适用于二

次根式

。

注意：教师分析平方差公式的构成，并分析公式，然后让同学们完成相关练习，并总结计算方法。

类型5：

分析：类比整式的多项式乘以多项式法则中的公式法，运用完全平方公式进行去括号运算。并由此可得出整式的运算法则也适用于二次根式

。

练习：小试身手：

2、能力提升：

3、课后练习：

（6）若a=3+22，b322，求a2abb2的值.（三种解法）

解法一：直接代值。

222(ab)ab，再代值。

aabb解法二：将先化成222(ab)3ab，再代值。

aabb解法三：将先化成本题主要是对学生思维能力的拓展，其次还能培养学生的一题

多解能力。

4、板书设计：

5、课堂小结：

通过本节课的学习，你学到了那些知识？？

可让个别学生先说自己的收获，然后教师总结。

四、课后反思：

1、进一步加强学生对二次根式乘除、加减法的练习；对整式的乘法和法则的运用要多讲多练。只有学生对旧知识熟练掌握和运用，才能熟练解决二次根式的混合运算。

2、在促进学生探索新知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。