方差的应用优质课一等奖

第10章

数据离散程度的几种度量

一、

教学目标

1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；

2、掌握极差的概念，理解其统计意义，了解极差是刻画数据离散程 度的一个统计量，并在具体情境中加以应用；

3、主要介绍极差、平均差、方差、标准差的变化，要求学生能掌握极差、方差、标准差的计算方法

4、通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展应用意识 .

二、教学重点：极差，平均差及方差，标准差的含义；

教学难点：培养思维能力和观察能力，发展统计意识学习过程。

三、教学方法：引导教学，合作交流

四、教学设计

1．

留给学生探索

空间，培养

探索能力

2．会用公式计算数据的极差、平均差、方差和标准差；

3．主要学会用方差来估计一组数据的波动情况。

4．通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引起学生广泛思考和探索，体验平均差、方差、标准差公式的合理性；逐步明确平均差、方差、标准差的意义和作用

5 、注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；

注重引导学生从数学的角度去思考问题。让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。

五、课时划分：1课时

六、教学过程：

1，创设情境，导入新课：

“国旗护卫队官兵身高” 配以图片

问：哪一组会入选国旗护卫队？

配以图片

2，思考探究，获取新知

知识点1----极差

一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的极差极差=最大值-最小值

练习：试计算下列两组数据的极差：

A组：0, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 10, 5；

B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 11．

示例：教练的烦恼

甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

甲命中环数

乙命中环数

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

7

10

8

6

7

10

8

6

10

8

⑴

请分别计算两名射手的平均成绩；

⑵

请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线统计图；

⑶

现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑

选哪一位比较适合？为什么？

通过

“开动脑筋 疑云再现 深思熟虑”来进行讲解引出相关的知识点。

甲

7

甲8

7

甲8

10

甲

︱7－x︱

+ ︱

8－x︱

+… + ︱

10－x︱

=＿＿

乙

10

6

10

6

8

乙

乙

乙

︱10－x︱

+ ︱

6－x︱

+… + ︱

8－x︱

=＿＿

知识点2-----平均差

一组数据的平均差是指各个数据

xi 与平均数 的差的绝对值的平均数，即

练习：比较这两组数据波动的大小

甲

7

9

6

7

6

5

9

9

7

5

乙

9

6

7

8

9

6

8

5

5

7

问：当平均差相同，而不能衡量数据波动的大限怎么办？

进一步用各差平方和的平均数来衡量数据的稳定性

知识点3----方差

1.什么是方差？

设在一组数据别是

中，各数据与它们的平均数

的差的平方分

，那么我们求它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，把它叫做这组数据的方差，记

作S

2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。

3.谈谈方差的作用？

4.说说你的疑问： （1）为什么要这样定义方差？ （2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？ （3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）

2

归纳总结：

（1）研究离散程度可用

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定

知识点4----标准差

为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：S

1(x1x)2(x2x)2(xnx)2n S为标准差。

问：极差、平均差、方差和标准差的区别与联系？

此处教师引导学生分析

巩固练习：请同学们利用上面的几种度量数据波动程度的量解决下面的问题：

一个家具厂有甲乙两个木料货源。下面是家具厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据

等待天数

次数

甲

乙

6

0 4 7

0 2 8

2 0 9

8 6 10

7 2 11

3 2 12

0 2 13

0 0 14

0 2

分别计算样本数据的平均数、极差、平均差、方差和标准差。根据这些计算结果，看看家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？

七、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾极差，平均差，方差，标准差的概念和计算公式等知识点. 2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？ 八、课后作业：

1.布置作业：本题继续思考

2.完成本课时练习册的“课时作业”部分. 九、教学反思：

本节课主要是利用极差、平均差、方差、标准差反映数据的离散程度，特别是方差计算对于数据较大较多时可以借助计算器进行计算，公式要理解性记忆.在教学中让学生体会方差在日常生活中的实际运用特别广泛，增强他们学习的热情.