方差的应用第一课时教学实录

第二十章 数据的分析

20.2 数据的波动程度

第2课时 方差的应用

井陉县小作中学

张丽琴

情境引入

1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）

2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点） 幻灯片3 导入新课

复习引入

方差的计算公式，请举例说明方差的意义．

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来

判断它们的波动情况．

讲授新课

问题1

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．

抽样调查． 例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加

工厂的鸡腿？

解：样本数据的平均数分别是：

解：样本数据的方差分别是：

由

可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

甲

分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.

乙

解：

∵

∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适. 练一练

甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（

）

A.

甲

B.

乙

C.丙

D.丁

议一议

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．

方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据

的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数

相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的

波动情况．

当堂练习

1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数

（单位：分）及方差s2如下表所示：

如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

. 丙

2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为 =8，

方差为 ．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）

通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？

解：数学、英语的平均分都是85分. 数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10. 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! 课堂小结

方差的作用：比较数据的稳定性

根据方差做决策方差

利用样本方差估计总体方差