习题训练教学设计

勾股定理习题课教学设计

一、教学目标

【知识与目标】

1.会运用勾股定理解决简单问题.

2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

3.通过具体的例子,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立.

【过程与方法】

通过整理与复习直角三角形的有关知识,形成直角三角形的性质与判定方法的知识体系.

【情感态度与价值观】

能灵活运用分类讨论思想和数形结合思想,提高运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力.

二、教学重难点

【重点】

运用勾股定理及其逆定理解决问题.

【难点】

会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

三、教学过程

专题一

用勾股定理计算线段的长

【专题分析】用勾股定理计算线段的长这类问题,可以以选择题、填空题或解答题的形式出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查.

1、

(2014·淮安中考)如图(1)所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为

(

)

〔解析〕

如图(2)所示,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,由勾股定理得AB===5.故选A.

[方法归纳]

在解决此类问题时,应善于挖掘图中的隐含条件,即将所求的边放进直角三角形中,并根据图示,求出直角三角形的两边长,最后就容易根据勾股定理来求第三边了.同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数,如:3,4,5;6,8,10;9,12,15;8,15,17;7,24,25;9,40,41等等.

专题二

应用勾股定理建立方程

【专题分析】应用勾股定理建立方程多见于解决折叠类问题,大多以填空题或选择题的形式出现,有时也以解答题的形式出现,单独出现时分值在3分左右.

2、

小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

【针对训练】折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC的长。

[方法归纳]

折叠类问题中一定存在相等的线段或角,要充分挖掘折叠中隐含的数量关系.利用勾股定理建立方程也是一种常用的方法. 专题三

用勾股定理计算最短路径

【专题分析】此类题目常以选择题或填空题的形式出现,几何体多以正方体、长方体、圆柱体出现,题目的分值一般在3分左右。

3、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( π

取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定

【变形练习】

如图所示,圆柱形玻璃杯高为12 cm,底面周长为18 cm,在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

cm.

〔解析〕

将圆柱侧面展开,将A,C两点放在同一平面内,然后利用勾股定理进行计算.如图所示,将圆柱侧面展开(沿点A竖直剖开)后,侧面是一个长18 cm,宽12 cm的长方形,作A关于MN的对称点B,连接BC交MN于点P,过点C作AB的垂线交剖开线MA于点D.由对称性和三角形的三边关系知AP+PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,且AP=BP.由已知和长方形的性质,得DC=9,BD=12.在Rt△BCD中,由勾股定理得

BC===15,∴AP+PC=BP+PC=BC=15,即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15 cm.故填15.

[方法归纳]

在曲面上求两点之间的最短距离,根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想,利用勾股定理解决.解决本题时要注意展开后有一直角边长为9 cm,而不是18 cm.

专题四

展开思想

【专题分析】

能运用勾股定理解决简单的实际问题,建立直角三角形的模型,将其转化为数学问题.勾股定理中的直角三角形三边满足a2+b2=c2(c为斜边长),这本身就是一个等量关系,所以在有关的计算中设未知数列方程是我们解决问题的一种方法.以解答题的形式出现较多,常常找到或构建直角三角形,根据勾股定理直接计算或建立方程计算. 4、小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。

如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至多是多少米吗？

[方法归纳]

1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面;2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解. 专题五 分类思想 5.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则x2=__________. 6.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,则BC=______. [方法归纳]1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论;2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况. 四、小结

五、布置作业