方差的应用主要内容及教案内容

方差的应用

一、教学目的

1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二、重点、难点

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式

三、教学过程

（一）课堂引入

通过教材例子引入，除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

（二）例题的分析

教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

1.

题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2.

在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3.

方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

（三）随堂练习

1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数

段巍

金志强

1 13 10 2 14 13 3 13 16 4 12 14 5 13 12 参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐

2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

四、课后练习

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲 S乙，所以确定 去参加比赛。

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）

22

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4.

小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小爽

小兵

10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 10.8 10.7 10.8 11.1 11.0 11.1 10.9 10.8 10.8 11.0 11.1 10.7 10.9 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

答案：1. 6 2. ＞、乙；3. x好

4. x x小爽2甲=1.5、S甲=0.975、2x乙＝1. 5、S乙＝0.425，乙机床性能2＝10.9、S小爽＝0.02；

2＝10.9、S小兵＝0.008 小兵选择小兵参加比赛。