方差的应用教学设计第二课时

《方差》教学设计

一、教材分析

《数据的分析》是初中阶段统计教学的最后一章。本节课是在研究了平均数、中位数、众数、极差等统计量之后，进一步研究另外一种分析数据的方法——方差。以平均数为基础上的

“方差”作为衡量一组数据波动大小的统计量，不仅成为信息社会人们制定决策的重要依据，同时也是学生进入高中学习统计知识的基础，更是培养学生统计观念的必备知识。

对于八年级的学生来说，虽然具备了一定的数据处理能力，但要根据实际情况选择合适的统计量进行数据分析进而作出判断，还是比较困难的。

二、教学目标

（一）知识与技能目标

1、理解方差概念的产生和形成过程。

2、掌握方差的计算公式并学会初步运用方差来比较两组数据的波动大小。

（二）过程与方法目标

1、让学生经历探索方差的产生、形成过程，发展合情推理能力。

2、掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，发展应用意识。

（三）情感态度与价值观目标

1、培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度。

2、培养学生团结协作的意识和交流信息的能力。

3、体会统计思想对决策的影响。

三、教学重点、难点

重点：方差概念及意义。

难点：探究方差概念产生的必要性及其算法的合理性。

四、教学方法

1、采用自主发现法与教师启发引导相结合。让学生在教师的引导启发下对问题进行分析，然后组织学生自主交流讨论，探究方差概念的产生和形成过程。

2、利用用多媒体辅助教学。

五、教学环节

设置情境引新知→提出问题探新知→归纳提升得新知→回归生活用新知→总结反思品新知

六、具体教学过程

(一)设置情境引新知

1、冠军风采（首先出示一组奥运冠军领奖图片，激发学生的兴趣，培养学生的民族自豪感。指出冠军背后还有优秀的教练，从而引入射击冠军杜丽及队友的选拔赛成绩，引导学生分析。）

2、谁更有优势？杜丽与武柳希两名射击选手的选拔赛成绩统计如下：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

7

8

8

8

9

杜 丽

9

7

9

7

8

武柳希

（设计意图：于是将实际问题转化为具有潜在意义的教学内容。引导学生利用学过的四个统计量分析上述数据，实现复习旧知，学以致用。）

3、结果相同，怎么办？

平均数

杜 丽

8

武柳希

8

中位数

8

8

众数

极差

8

2

9和7

2

（设计意图：学生通过计算发现利用学过的统计量无法解决此问题！于是让学生站到了困难的前沿，使他们产生挑战探索的欲望，此时教师帮助学生拓宽看问题的角度，引导学生用折线图分析数据的稳定性。）

4、比较稳定性。

（设计意图：借助图形观察数据的波动情况，能够直观看出选手发挥的稳定性。但是数学倾向于把所研究的事物精确地量化、数值化，于是进入下一环节。）

（二）提出问题探新知

1、当波动大小区别不大时如何衡量一组数据的稳定性？

2、以什么量为参照进行分析更合理？

3、如何从数量上得到两组数据的差异 ?

（设计意图：以问题串的形式引导学生用数量刻画波动大小，一问明确概念产生的必要性；二问引导学生用与所有数据有关的平均数作为参照量进行分析。但如果学生想不到，教师可以指导学生在折线图上画出一条表示平均数的水平直线，借助图象可以直观的感受每个数据在平均数上下波动，与平均数的偏差有大有小，在此充分注意培养学生数形结合的思想。三问是本节的难点所在，我先安排学生独立思考，然后小组讨论，使学生在交流中相互激发灵感，打开思路。学生经过交流可能会得出多种结果）

预设情况1：分别用各自的成绩与平均成绩的偏差的平均数、偏差绝对值的平均数、偏差平方和的平均数衡量稳定性。

预设情况2：学生不能全面提出方法，教师引导学生观察图象进行适当点拨，积极运算，比较三种结果，选择合理方法。小组交流之后，再次以问题串的形式明确算法的合理性。

●分享思想与方法：

1、为什么要取偏差的平均数，只求和行不行？

2、为什么要取偏差绝对值的平均数？

3、为什么要取偏差平方和的平均数？

（设计意图：一问明确当比较的两组数据个数不同时利用总和进行比较就不合理了，二问发现偏差有正有负可能出现正负抵消，三问明确取偏差绝对值的平均数虽然也能衡量波动大小，但绝对值的计算不便于公式变形，所以想到另一种非负数，从而指出可以用各个数据与平均数的偏差平方和的平均数来衡量数据的波动大小，至此方差概念产生，师生进入下一环节。）

（三）归纳提升得新知（设计意图：有了前面的分析探究过程，引导学生从特殊到一般推出方差公式比较容易，引导学生从以下几个方面理清知识点，培养学生归纳意识与能力）

1、方差概念 设有n

个数据x1，x2，…，xn

，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的和的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2

。

2、方差公式 3、方差的计算步骤

（1）先求平均数；

（2）再求数据与平均数差的平方；

（3）求平方和的平均数。

4、方差作用 描述一组数据波动大小（离散程度）。

5、方差意义 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.

（四）回归生活用新知（设计意图：学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，）

1、例题：在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是

甲团 163 164 164 165 165 165 166 167

乙团 163 164 164 165 166 167 167 168

问哪个芭蕾舞团的女演员身高更为整齐？

2、练习：下表是NBA本赛季最近四场球，姚明、霍华德以及邓肯的得分对照（单位：分）如下：

霍华德

18

姚明

邓肯

21

25

20

22

13

11

25

26

31

12

19

（1）通过以上数据，要从中选出两人进入最近最佳阵容，怎么办？

（2）如果要从两位最佳中选一个作为首发，你会选谁？为什么？

（设计意图：例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例题，可以及时巩固新知识并检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，以实现反馈教学，内化知识的目的。练习使学生进一步体会方差的意义，明确方差的计算方法，掌握利用统计量分析问题的方法。不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.）

（五）总结反思品新知

1、小结

（1）知识小结：方差的概念、作用、意义、计算公式与方法

（2）思想方法小结：数型结合思想、归纳。

（设计意图：充分发挥学生的主体作用，让学生总结学习内容，养成整理知识的习惯，并在讨论中相互取长补短。起到优化认知结构，完善知识体系的作用。）

2、布置作业：

必做题：习题1、2、3

选做题：求这四组数据的平均数、方差。

（1）1、2、3、4、5

（2）11、12、13、14、15

（3）10、20、30、40、50

（4）3、6、9、12、15

对照结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

（设计意图：让不同的学生在数学上得到不同的发展。）

六、教学设计说明

美国教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，为了有效的学习，学生应在老师设计的情境中，尽量多的去发现学习的知识、方法。同时新课程理念指出：课堂教学应由“关注知识”转向“关注学生”，由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”。因此在教学中要淡化计算技巧，避免草草直接的给出公式，然后重复练习，以实现考试时的好成绩，而是应该突出概念的特征和作用。本堂课中，我以学生原有的知识和经验为起点，以活动开展教学，通过设置合理的问题情境，组织引导学生通过观察、分析、讨论、交流获得知识信息，在反馈与交流中感受到知识的不够用，从而使学生的思维始终处于积极的、主动探究的状态，从而激发学生思维的火花，发展学生的思维能力。

整节课中，我用了较多时间去探究方差概念的形成过程，把时间交给了同学们，不仅让学生自己探究，还让学生自己去总结、去归纳。之所以没有设计很多练习，是不想让学生通过练习记忆公式，而是想让学生通过实实在在的探究，实实在在的合作交流，理解知识，即时有一天他们忘了公式也能根据意义再次推导出来。