二次根式的混合运算课时教案

16.3

二次根式的加减

第1课时

【教学目标】

知识与技能:

1.理解二次根式合并的原理,能进行二次根式的合并.

2.掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.

过程与方法:

先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算和化简.

培养学生较熟练的运算能力.

情感态度与价值观:

帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.

【重点难点】

重点:理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.

难点:掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课: [问题情境] 如图,面积为48 cm的正方形四个角是面积为3 cm的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少? 22

解:原大正方形边长为=4(cm),小正方形边长为 cm.长方体的底面的边长为4-2.接下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减.

二、探究归纳

活动1:二次根式的合并的条件

1.(1)什么是最简二次根式? (2)化简二次根式并找出被开方数相同的二次根式:

- 1 -

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

(3)上面二次根式哪些能合并? 答案:①与⑥

③与⑤

④与⑦.

2.归纳:二次根式的合并的条件

把二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式能合并.

活动2:探索二次根式加减的法则

1.填空:3+2=(3+2),其运算根据是______

答案:分配律

2.+=4+3

①

=(4+3)

②

=7.

问题:(1)其中第①步是怎样运算的?______ ;

答案:化成最简二次根式

(2)第②步运算根据是________

.

答案:分配律

3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗? 提示:能.

4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.

活动3:例题讲解

【例1】

确定下列哪组二次根式能合并.

(1)

,

(2),

- 2 -

(3),

(4),

分析:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式可以合并.

解:(1)=3与不能合并;(2)=与能合并; (3)=5,=10,5与10不能合并; (4)与不能合并.

点拨:二次根式合并的方法

1.将二次根式都化为最简二次根式; 2.把被开方数相同的二次根式合并.

【例2】

计算:(1)+2+-.

(2)a+-.

分析:先把各二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并.解:(1)+2+-

=++2-

=++2-=+.

(2)a+-

=+2-+

=+(2+1)=+3.

- 3 -

总结:二次根式加减的步骤: 1.化简:将每一个二次根式都化为最简二次根式.

2.判断:判断哪些二次根式的被开方数相同,把被开方数相同的二次根式结合在一起.

3.合并:合并被开方数相同的二次根式,将二次根式的系数相加,被开方数不变.

三、交流反思

这节课我们学习了二次根式的加减运算,在运算时要注意按照:“一化二找三合并”的步骤进行,细心运算.

四、检测反馈

1.计算:-=________.

A.

B.2

C.

2.化简-(-1)的结果是

(

) A.2-1

B.2-

C.1

D.2+

3.下列根式中,不能与合并的是

(

A.

B.

C.

4.计算-9的结果是

(

) A.-

B.

C.-

D.

5.下列计算正确的是

(

)

D.2+

)

D.

- 4 -

A.4-3=1

B.+=

C.2=

D.3+2=5

6.已知最简二次根式与能合并,则a的值可以是

(

) A.5

B.3

C.7

D.8 7.请确定下列二次根式是否能合并,说明理由.

(1)和;(2)和;(3)和.

8.计算: (1)-

(2)+6-3x

五、布置作业

教科书第15页习题16.3第1,2,3题

六、板书设计

16.3

二次根式的加减

第1课时

一、二次根式合并的条件

1.将二次根式都化为最简二次根式.

2.被开方数相同的二次根式可以合并.

二、二次根式加减的步骤: 1.化; 2.找; 3.合并.

三、例题讲解

四、板演练习

七、教学反思

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本节课学习了二次根式加减,关键是掌握二次根式加减的步骤:(1)化:将每一个二次根式都化为最简二次根式;(2)找:找出被开方数相同的二次根式,把被开方数相同的二次根式结合在一起;(3)合并:将被开方数相同的二次根式的系数相加,被开方数不变.并能运用步骤进行计算.

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