构建知识体系优秀完整教案

《勾股定理》教学设计

第一课时

广东实验中学越秀学校

梅穗芬

学习内容分析：直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响。因此勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。

学生分析：学生在小学已经在感观上接触过直角三角形，在前面学习过三角形的证明与计算，有合情推理和演绎推理的基础，通过本章的学习要进一步提高学生的合情推理和演绎推理的能力。

教学目标：1、经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；

2、能用勾股定理解决一些简单问题. 学习重点：

探索并证明勾股定理．

教学环节

设计意图（或课堂生成记录）

教师活动

学生活动

1、

多媒体展示复习正方形面积公式与直角三角形面积公式，也为等积法打下基础。

2、多媒体展示锐角三角形、钝角三角形与直角三角形的倒水实验，让学引生直观地观察到小正方形的面积和与入

最大的正方形的面积比较。

让学生回顾

小学学过的基础

知识，为下一步

的学习打基础。

学生会发现在锐角三

让学生直观角形里：

感受到不同的三角形三边之间存2a2b2c（c为最长边）

在特殊的数量关钝角三角形里：

系。

2a2b2c（c为最长边）

学生会齐答。

直角三角形里：

2a2b2c（c为最长边）

猜一猜：直角三角形三边之间应该探有什么数量关系？

索在直角形中最长边又称为什么与边？另外两边呢？

推如果用准确的句子表达刚才的命理

题应该是？

学生会回答：短的两边的平方和等于最长边的平方。

生：斜边、直角边

生：直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。

以设问的形式层层铺垫，让学生自行猜出勾股定理的内容。“迫使”学生进行数学思考，获

用具体的数据：如3、4、5进行验证刚才的命题成立。

是不是所有的直角三角形的三边都具有此数量关系？

DbacbccbaCcbaB

学生能轻易得到相应的命题

学生可能会写得不是太完善，教师适当指导。

学生对具体的数据计算是有信心的。

让学生进行小组讨论进行证明

Aa得新的认识的过程。

在学生已知的知识中建立初步的数学模型。

引导学生从特殊向一般的探索。学生已经有正方形与三角形面积的基础，通过学生自己动手证明，是对已有数学活动经验的运用与强化，是学生在与自身进行对话，这些是数学核心素养在课堂上得以落地生根的具体表现。

小步走多回头，加深学生的印象。

小刚才证明成立的命题就是勾股定结理，请大家用分别用文字和几何语言来与表述。

延伸

练习1：求图中字母所代表的正方形面积。

80 学生回答

让学生进行小组讨论进行证明，让学有余力的学生带动其他同学共同进步。

使学生进一步内化本节的内容。

巩固练习

225 A24 144 ＢA8 17 A

练习2：如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，

已知正方形A、B、C、D的边长分别是：6、8、3、4求最大正方形E的面积。

B A C D E

例1如图，在RtΔABC中，角C=90º，学生板书AB的边长后，用BC=5，AC=12，求AB的长。

多媒体展示规范的解题格式。

B

AC

练习3求下列直角三角形中未知边的学生进行计算

长度? C A 例题与应用

让学生了解规范的几何语言表达方式。

复习巩固上一章的二次根式的运算。

5 x6 A 10 4 C B xB

学生在教师的引导下通过总结与反进行回顾反思，归纳整理。

思，使学生能提炼数学思想，掌握数学规律。

（1）

勾股定理的内容是什么？它有什么作用？

（2）

在探究勾股定理的倒水实验中，如果把每边外面的正方形换成等边三角形或半圆形，这个实验还能成功吗？

总

结

1、

整理课堂中所提及的勾股定理证明方法；

2、

反思2中的倒水实验是否成立，如果成立，请证明；

3、

通过上网或查找资料，请查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法。

确保最基本的要求，根据不同层次的学生布置不同的题目。体现“数学教育面向全体学生”，实现①人人学有价值的数学②人人都能获得必需的数学③不同的人在数学上得到不同布置作业

的发展。在查找资料中让学生感受到祖国千年文明的成就，培养学生民族自豪感。

板书设计：

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2c2

几何语句：

∵在Rt△ABC中，∠C=90º

222∴abc