测试第一课时导学案

一次函数的图象与性质教案

知识与技能目标：

1、掌握一次函数的图象的简单画法；

2、经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程；

3、掌握并应用一次函数性质解决问题。

过程与方法目标：

1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。

2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。

3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。

情感态度价值观目标：

通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点

教学重点：一次函数的图象和性质；

教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

五、教学方法：数学实验法、自主探究、合作学习。

六、教学手段：几何画板软件、flash动画及自制白板课件、白板软件。

七、教学过程设计

教学程序及教学内容

一、创境释标，知识链接

1、复习旧知、导入新课

（1）、什么是正比例函数、一次函数？

它们之间有什么关系？

（2）、正比例函数的图象和性质是什么？

（3）、类比正比例函数的图象和性质，

你能猜想一次函数的图象和性质吗？

2、展读学习目标

师生行为

设计意图

类比正比例函1、教师出示问题,让学生思考并回答问题，

数为探究一次 复习巩固旧知，鼓励学生联想。

函数的图象及2、用白板课件展示正比例函数的图象和性

性质作好铺垫。

质。(白板课件的制作运用超链接功能）

研究一次函数3、联想：一次函数的图象是一条直线，画一次函数的图从正比例函数入手，渗透从简象能否有简单方法呢？它又有什么性质呢？

单到复杂，从特4、板书课题

殊到一般的研究过程。

1、要求两名学生利用白板演示画图，一名填表，一名画掌握一次函数图，白板的使用不仅要求教师会用，学生也应熟练掌握，图象的简单画法，让学生感受1、用描点法画出y=x+1的图象。（填表、画图）

激发学习兴趣，提高教学质量，其余学生自主在导学案上到数学的简洁完成。

美，也为后面的 x ...

... 2、教师引导学生得出：一次函数y=kx＋b（k、b是常数，教学做准备。

y=x+1 ...

... k≠0）的图象是一条直线。

让学生经历一个完整的数学3、

教师引导学生分析:

实验过程：观（1）一条直线最少可以有几个点确定？

察、猜想—验证（2）可以取直线上的哪两个最简单、易取

—归纳——证 的点？

明，渗透实验探（3）教师引导学生掌握两点法。一次函数

究的方法。

y=kx＋b与y轴的交点是（0,b),与x轴的

b

交点是（,0）。（其他的点也可以）

k

2、一次函数y=x+1的图象是什么形状？

3、类比正比例函数，想一想能否快速画出一次

函数y=x+1的图象？

二．自主学习，生成问题

（一）、活动一

活动二

通过动手实践，学生在坐标纸上分别画出两组函数图象，教师巡视并点巩固两点法画三、合作探究，展示交流

让学拨，要求学生用展台进行展示。教师利用展台对比教学功图的方法，（二）、活动二

生观察函数图1、用简单方法在同一坐标系中画出函数图象。

能进行拍照，将两题图象同时进行展示。

象，培养学生观活动三

(1)、y12x， y22x1 察分析的能力

通过观察展台展示的函数图象，学生先自己进行总结并(2)、y32x，

y42x1

和从图象中获展讲，利用白板工具标注，其余小组有不同见解可适当补取信息的能力。

充。然后教师进行引导学生分析总结，为了使学生更直观通过类比正比要求：(1)、(2)分别由两个小组进行展示。

地理解k、b 及k、b 联动对函数图象的影响，用白板播例函数的性质，（三）、活动三

认真观察并思考（活动二）所画的图象，回答下列放器功能插入几何画板生成的flash动画教师进行现场边加深对一次函操作演示边讲解，通过操作动画演示使学生更能清楚地理数的随的问题：

1、观察y1与y2，y3与y4的图象有什么位置关

解函数的图象与性质，加深对图象的认识，用图片覆盖功变化而变化的情况的理解。

能及图片可见性显示展示总结一次函数的图象与性质，可系？

2、分别说明y2怎样由y1得到？y4怎样由y3得适当标注，并用截屏功能进行截取全屏保存，便于学生巩

到？一次函数y= kx+b（k≠0,b≠0)的图象和y=kx固学习。

（k≠0)的图象有什么关系？

学生合作探究进行小组汇报展讲，教师给予点拨提示，归引导学生概括3、类比正比例函数增减性，说明y= kx+b（k≠0,b≠0)纳总结如下：

图象与性质时，增减性由什么决定？怎样决定？

1、一次函数y=kx＋b的图像是一条直线，我们称它为直4、k、b联动对函数y= kx+b（k≠0,b≠0)的图象的线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得从两个方面思考，渗透数形结到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

位置有什么影响？

b的正、负决定直线与y轴交点的位置(0,b)；

合思想。

①

当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②

当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

2、k值决定直线上升、下降的趋势即直线的倾斜方向；

k b 经过的Y随x的图象

函数

① k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

② k＜O时，y的值随x值的增大而减小．

象限

变化

k相同，直线互相平行

3、启发学生根据上述总结的K、b的符号，探究画图，得教师不急于给y=kx+b k＞0 b＞0

出结论：

出研究问题的①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、方法，而是让学

二、三象限）；

生先讨论交流，y=kx+b k＞0 b＜0

教师再启发引导，在学生充分

体验的过程中，让学生感悟体y=kx+b k＜0 b＞0

验问题的方法。

y=kx+b k＜0 b＜0

②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、

三、四象限；

③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、

二、四象限；

④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第

二、三、四象限。

给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生以上三个问题由三个小组回答，每组派一名代表展

自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突讲，其余各组补充不同意见。

中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。

四、课内训练，梯度开发

1、一次函数y=3x-2的图象不经过（

）

通过一系列的

A．第一象限

B．第二象限

学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况，练习，可以实现

C．第三象限

D．第四象限

学生回答并利用展台进行讲解。

知识向能力的2、已知一次函数y=x-2的大致图像为

（

）

师生共评，及时纠正学生的错误．

转化。学生在尝yy在本次活动中教师应重点关注：

试运用一次函yy（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；

数的图象和性xoox（2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用．

质解决问题的xoox过程中，进一步

A

B

C

D 加深了对一次

3、(1)、将直线y＝3x向下平移2个单位，得到

函数的图象和

直线

；

性质的理解，同

(2)、将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到

时训练学生运

直线

；

用数形结合思4、函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，函数表想解决问题的达式是__________。

5、直线y2x3与x轴交点坐标为__________；意识和能力。

与y轴交点坐标_________；图像经过__________

象限，y随x的增大而____________，图像与坐标

轴所围成的三角形的面积是___________

6、已知一次函数y＝（1－2k）x＋（2k＋1）．

①当k取何值时，y随x的增大而增大？

②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？

③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？

1、帮助学生理清本节所学知识.培养学生反

请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会?

（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；

思的习惯。

（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和

课堂小结不仅分类讨论思想的运用；

可以使学生从（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；

总体上把握知 （4）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函识，强化对知识的理解和记忆，数的方法。

还可以培养学生的数学语言表达能力。引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，提高对数学思想方法的认识和运用。 巩固所学知识，六、作业布置、巩固落实

【必做题】教科书：93页练习1 ， 2题

选做题，给学生教师布置作业，学生按要求在课外完成. 【选做题】教科书：98页12 题

发展的空间。

教师引导学生归纳总结本节课所学的知识。

五、畅谈收获，总结提升

在本次活动中教师应重点关注：