测试教学设计及教案分析

数学教学设计

第20章

测试

赵

洪

斌

营口南楼经济开发区中学

2019年4月15日

一、教学背景分析：

1、教学设计说明：

本设计是营口南楼经济开发区中学赵洪斌老师，经过对这一节教学内容研究，确定了教学的三维目标、教学的重点、难点和教学突破的关键，按照“问题情景——建立模型——求解——解释与应用”这一基本过程，设计每一课时的教学程序，每一程序按教师活动、学生活动情况和设计意图栏三个方面进行设计。

2、教材分析：

（1）、教学内容设计意图分析：

“第20章

测试”是人民教育出版社义务教育教科书八年级下册第20章,学生在八年级上册已经系统学过计算平均数。

通过本节的学习，学生对整理数据分析相关的概念及其关系，建立统计知识之间的联系，综合运用统计知识解决实际问题，再次感悟样本估计总体的思想．

（2）、教学内容设计思路分析：

教法设计：针对八年级学生的认知结构和心理特征，以及他们的学习基础，本节课内容属于“三不讲”（学了就会的知识不讲；讲了不会的知识不讲；不学也会的知识不讲）中的学了就会的知识，因此，本课的教学以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之教师点拨引导、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。

（3）、教学中应注意的问题：

平均数、中位数、众数和方差是初中数学中的重要概念，引入平均数、中位数、众数和方差，是解决实际问题的需要．

3、学校及学生状况分析：

(1)辽宁大石桥南楼中学是一所初级农村中学。学校共有1600多名学生，地处举世闻名的镁都大石桥毗邻。本节课授课班级共有50名学生，该班是学校对七年级所学生在进行入学情况调查后，根据学生的学业成绩、兴趣特长以及性格特征平行分班组成的一个班级。在“新课改”的教育模式下，该班学生性格活泼好动，热爱动手操作，对新教材有较强的适应性。

（2）学生通过数据的收集、整理、描述、分析的过程，整理数据分析相关的概念及其关系，建立统计知识之间的联系，综合运用统计知识解决实际问题，再次感悟样本估计总体的思想．因此，本节课的教学中，

以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，给学生开放的空间，尊重学生差异，培养学生个性特点，在探究过程中各显神通。

二、教学目标：

1、知识与技能目标：

(1) 会计算平均数、中位数、众数和方差；

2、过程与方法目标：

(1) 进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，

(2) 能根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程度；

3、情感、态度与价值观目标：

（1）经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体

的思想，

感受统计在生活和生产中的作用．

（2）通过自学、探究等活动，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学兴趣。

（3）经历观察

、

探索等数学活动中，使学生体验到数学与现实生活的紧密联系,培养学生的积极思考,乐于探索的数学意识。

三、重点与难点及关键：

1、学习重点：

分析数据的集中趋势和波动程度，

2、难点：

体会样本估计总体的思想．

四、教学支持条件分析：

活动能使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的，本节课更是一节难得的探索实践活动课，在课前制作教学课件，按新课程标准和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”及八年级学生的特点，我确定如下教法和学法。

1、教法：针对八年级学生的认知结构和心理特征，以及他们的学习基础，本课的教学以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之教师点拨引导、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。引导学生在实践中探索规律，师生互助互动，精诚合作，共同探索，体现以学生为主体、教师为主导的作用，提高学生分析和解题的能力，采取分组讨论法、实践操作法和发现法。

2、学法：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等过程，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的引导下，能归纳概括发现新知；以学生自主学习为主，采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳综合的学习方法。

五、教学媒体：

1、学习环境

多媒体教室

2、学习资源

课件

3、资源采集

农远、互连网

六、教学程序设计：

1、采用自主探究式的教学方法，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，确定本节课的教学方法如下：

采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。

①

设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。

②

练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。

2、观察——分析——探索——概括

（1）

；（2）

；（3）

七教学过程设计：

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图创设问题情境，激发学生学习兴趣

第一环节：创设问题情境，

引入新课

一、复习提问：

（1）本章我们学习了哪些统计的量？这些统计的量各有什么特点？

怎样用它们做数据分析？

（2）在数据分析时，我们是怎样运用样本估计总体的方法的？

（3）统计一般分哪些步骤进行？

第二环节：引入课题探求新知

请你说说本章学习的主要内容，并用合适的框图表示．

平均数

数据的集中趋势

体用

样本估计总

用样本平均数估

用样本方差估

数据的波动程度

方差

数据收集—数据整理—数据描述—数据分析

第三环节：测试

测试

1

数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按3︰3︰4的比例确定．已知小明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分，期末考分数80 分，则他的总评成绩为________ 测试

2

数据2，0，-2，2，4，2，-1 的平均数是_________，中位数是_________，众数是_________，方差是_________. 测试

3

某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装

（10 kg，20 kg，50 kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋。如果每500 g大米的进价和销价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据（袋数）中的（

）.

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.最大值

测试

4

甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，

下列说法中不正

确的是（

）．

A．甲、乙射中的总环数相同

B．甲的成绩稳定

C．乙的成绩波动较大

D．甲、乙的众数相同

测试

5

一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（

）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

测试

6

某商店统计甲商品试销20天中每天的利润（单位：千元）如下：

5

10

8

9

5

11

6

10

9

15

50

6

10

9

1

9

9

7

6

5

（1）请完成下表：

利润（千元）

天数

1

1

5

6

3

7

1

8

1

9

10

11

1

15

1

50

1

（2）计算这20天中每天的平均利润；

（3）计算出的每天的平均利润能否较好地反映出每天利润的一般水平？

（4）用哪些统计的量反映每天利润的一般水平比较合理？

（5）去掉利润1 千元和50 千元后，再计算每天的平均利润；

（6）利润为多少元的天数较多？

（7）你觉得问题（3）和问题（5）中哪个利润更能反映每天利润的般水平？从中可以说明什么问题？

测试7、该商店在统计甲商品试销20天中每天利润的同时，对同类的乙商品的每天销售利润也进行了统计，得到每天的利润（单位：千元）如下：

7

10

9

9

6

16

6

10

10

15

25

6

10

10

7

9

10

11

6

8

现要在同类的甲商品和乙商品中选择一种作为今后商店的正式销售商品，假如你是该商店的老板，你会选择哪一种？通过计算说明．

测试8、我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如右图所示：

环数

10

9

8

7

6

5

4

3

甲

2

乙

1 0

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

（1）

请填写下表：

平均数

方差

中位数

命中9环以上的次数

甲

乙

7

5.4

1 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并简要说明

理由．

①

从平均数和方差结合看，谁的成绩好些，为什么？

②

从平均数和中位数结合看，分析谁的成绩好些，为什么？

③

从平均数和命中9环以上的次数结合看，分析谁的成绩好些，

为什么？

④

如果省射击队到市射击队选拔苗子进行培养，你认为应该选谁，

为什么？

第四环节：课堂小结

（1）请你谈一谈本章学习的主要内容．

（2）对“如何选择适当的统计量对数据进行分析？”

你有什么样的心得体会？

（3）请结合实例谈谈统计调查的基本步骤和注意点．

第五环节：课后作业

作业：教科书第136～137页第1，4，7题．

第六环节：

拓展训练选

单元测试题

选择题

1.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别( D ) A.10和7 B.5和7 C.6和7 D.5和6 2．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：

树苗平均高度（单位：m）

标准差

0.2 0.6 0.6 0.2 甲苗圃

1.8 乙苗圃

1.8 丙苗圃

2.0 丁苗圃

2.0 请你帮采购小组出谋划策，应选购（D ）

A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗; C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗

3.(2017·安顺中考)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是

( B )

A.16,10.5 B.8,9 C.16,8.5 D.8,8.5 4.一组数据2,3,2,3,5的方差是( C ) A.6 B.3 C.1.2 D.2 5．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：

每户节水量（单位：吨）

1 1.1.2 5 节水户数

530 18 2 那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）

（ A ）

A．1.5t B．1.20t C．1.05t D．1t 6.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选

( B )

平均数

甲

乙

丙

丁

88880 5 5 0 4455方差

2 2 4 9 A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

7.某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是( C ) A.学***一样

B.成绩虽然一样,但方差大的班里学生学***

C.虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定

D.方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低

8.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ A ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9.已知:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是

( D ) A.2,10.

B.2,1 C.4,

D.4,3

某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( C ) A.7,7 B.8,7.5 二、填空题

C.7,7.5 D.8,6.5

11.某班中考数学成绩如下:7人得100分,14人得90分,17人得80分,8人得70分,3人得60分,1人得50分,那么中考全班数学成绩的平均分为

,中位数为

,众数为

. 答案:82.2 80 80 12．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_________．

答案:-2•℃

13..一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是__________. 答案:-1或3或9 14.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下:10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是

.

答案:1.6

15.小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．

答案:27.3% 16.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表: 班级

甲

乙

人数

55 55 中位数

149 151 方差

191 110 平均字数

135 135 某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班

的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号). 答案:①②③

三、解答题

17.(6分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料. 月收入/元

人数

月收入/元

人数

45 000 1 4 800 6 18 000 1 3 400 1 10 000 1 3 000 11 5 500 3 2 200 1 (1)该公司员工月收入的中位数是

元,众数是

元;

(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由. 解:(1)共有25名员工,中位数是第13个数,则中位数是3 400元; 3 000出现了11次,出现的次数最多,则众数是3 000元. (2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由: 平均数受极端值45 000元的影响,只有3个人的工资达到了6 276元,不恰当. 18.（8分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10•户家庭的月用水量，结果如下：

月用水量（吨）

111110 3 4 7 8 户 数

2 2 3 2 1 （1）计算这10户家庭的平均月用水量；

（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？

答案:（1）=14（吨）；（2）7000吨． 19.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下: 甲

78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙

93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70-79分为生产技能良好,60-69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格) 分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 部门

甲

乙

得出结论: a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________; 平均数

78.3 78 中位数

77.5 80.5 众数

75 81

b.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高,理由为________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 【解析】按如下分数段整理数据:

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×b.答案不唯一,言之有理即可. =240(人); 可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高,理由如下: ①甲部门生产技能测试中,测试成绩的平均数较高,表示甲部门生产技能水平较高; ②甲部门生产技能测试中,没有生产技能不合格的员工. 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高,理由如下: ①乙部门生产技能测试中,测试成绩的中位数较高,表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多; ②乙部门生产技能测试中,测试成绩的众数较高,表示乙部门生产技能水平较高20.(8分)甲、乙两台机床同时生产同一种零件,在10天中两台机床每天生产的次品数如下: 甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4; 乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.

(1)分别计算两组数据的平均数和方差; (2)从结果看,在10天中哪台机床出现次品的波动较小? (3)由此推测哪台机床的性能较好

解:(1)甲的平均数是

=×(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=1.5; 乙的平均数是

=×(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.2. 甲的方差是=[(0-1.5)2+(1-1.5)2+(0-1.5)2+…+(4-1.5)2]=1.65; 乙的方差是(2)因为=[(2-1.2)2+(3-1.2)2+(1-1.2)2+…+(1-1.2)2]=0.76. =0.76,所以>, =1.65,所以乙机床出现次品的波动较小. (3)乙的平均数比甲的平均数小,且所以乙机床的性能较好. >,

21.（12分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，•下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台2阶的高度（•单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，335数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．

3

答案:（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．

不同点：•两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同． （2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小． （3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0．

22.(14分)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).

根据以上信息,解答下列问题: (1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少人? (2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;

(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小; (4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.

解:(1)该班的学生总人数为15÷30%=50(名), 穿175型校服的学生人数为50×20%=10(名). 答:该班共有50名学生,其中穿175型校服的学生有10名. (2)穿185型校服的学生人数为50-3-15-15-10-5=50-48=2(名), 补全条形统计图,如图所示.

(3)185型校服所对应的扇形圆心角为×360°=14.4°. 答:185型校服所对应的圆心角的大小为14.4°. (4)165型和170型出现的次数最多,都是15次, 所以众数是165和170.共有50个数据,第25,26个数据都是170,所以中位数是170. 答:该班学生所穿校服型号的众数是165和170,中位数是170.