“鸡兔同笼”问题优质课教案

鸡兔同笼教学设计

西固区福利路第三小学王丽娟

教学内容:

冀教版小学数学五年级上册第95——96页

教学目标:

1.掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2.通过猜测、列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题。

3.培养学生的思维能力,并向学生渗透转化函数等数学思想和方法,感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样化。

教学重点:

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会解决问题的多样化。

教学难点:

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学方法:

通过猜测、列表、假设、列方程等方法解决问题,感受数学问题的趣味性。

教学准备:

教具:多媒体课件

学具:探究单、练习本、课本

教学课时:1课时

教学过程:

一、创设情境、生成问题。

1.大约一千五百前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

请看大屏幕。

2.出示课件

(1)鸡兔同笼,有2个头,6条腿,几只鸡,几只兔?

(2)鸡兔同笼,有3个头,8条腿,几只鸡,几只兔?

对于以上问题,大部分学生都能快速回答上来,教师要适时给予鼓励的话。

同学们真了不起,还敢再挑战难一点的吗?

3.出示例题。

鸡兔同在一个笼子里面,它们一共有22个头,70条腿。鸡兔各有多少只?

师:同学们知道这道题的意思吗?谁愿意来试着说一说。

师:大胆地猜测一下,鸡和兔各有多少只?

二、探究交流,解决问题。

1.出示例题图片,学生观察并思考:被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来什么样的数学信息呢?学生观察图片,交流自己的信息,交流看法。

2.探索思考问题的策略。

(1)猜想验证。

师:如果只从鸡和兔共有22只这个条件出发,你能否大胆发挥想象,猜一猜鸡可能有几只?兔可能有几只?(让学生充分发言)

师:可能的情况很多,那怎样才能知道哪一种符合题意呢?

生:可以分别计算出腿的条数。

师:好,那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数,看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一,两人一小组合作完成。

(2)学习列表法:

材料一:

先假设有22只鸡,0只兔子,腿就只有44条。腿太少了,然后再假设有21只鸡,1只兔子,腿有46条,腿还是少。这样一直试下去,直到得到9只鸡,13只兔子,共有腿70条,正好符合题意。

师:同学们真不错!为自己鼓鼓掌!像这样,按顺序地算出所有的情况,进而找到问题答案的方法,我们称它为“列表法”。(板书:列表法)当然,我们列表有时可能从中间开始列,有时数据相差大了也可跳跃式列表。

师:你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢?

生1:很清楚,一个一个列举下去,不容易出错。

生2:很麻烦,而且当腿和头数目很多时,就不容易找出答案了。

师:那我们接下来再用另外一种方法解决这个“鸡兔同笼”的问题。

(3)探究假设法:

1.发现规律。

同学们,咱们先看表格中左起第一列。22和0是什么意思?(就是假设这22个头全是鸡,没有兔子。)那么笼子里是不是真的只有鸡而没有兔子呢?(不是)

如果把一只兔子当成一只鸡,就少就会少算两条腿。那么把这22只全都算成兔子,一共少算了几条腿呢?70-22×4=26(条)那么把几只兔子当成鸡就少算26条腿呢?即26里面有几个2,就有几只兔子。26÷2=13(只)26里面有13个2,这个13就表示有13只兔子。

师:哪个同学能把咱们刚才分析的过程用算式的形式写出来呢?指名学生板演。

2.感受假设法的列式表达。

假设全是鸡。

22×2=44(条)

70-44=26(条)

26÷2=13(只)

22-13=9(只)

答:笼里有13只兔子,9只鸡。

师:算出来之后,我们要检验对不对。谁意检验?指名回答。

师:看来大家做对了,不要忘记带单位,也不要忘记写答哦。

3.假设法的简单应用。

师:我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案,那么能否假设全是兔来解决呢?教师指名板演并让他说出解题思路。(幻灯展示)。

师小结:刚才我们假设都是鸡或者都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。

4.简单介绍抬腿法。

师:那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?

师:解决问题的方法有很多,咱们接下来再看一个列方程解决问题的方法。

5.列方程解。

师:要用列方程解决问题,就必须要找出问题的等量关系式。通过上面的信息,我们能得出哪

些等量关系式呢?鸡的头数+兔的头数=22,鸡的腿数+兔的腿数=70。

师:这里面一共出现也两个未知数,怎样能用一个未知数来表示呢?谁来试着说一说呢?

生汇报解决方法,师板书。

解:设鸡有χ只,那么兔就有(22-χ)只。

2χ+4(22-χ)=70 χ=9

三、拓展应用

1.解决鸡兔同笼问题原题。

师:对于刚才的题目,我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗?你会选择哪一种方法呢?为什么?(课件出示《孙子算经》中原题)。

(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)

师:你真了不起。大家也夸夸他吧!

师:同学们,这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题,却被我们五年级的同学解决了,真是不简单,我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧!只要你们继续坚持这种敢想敢猜,不断探索,勇于实践的精神,我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。师:多么好的想法,多么规范的表达,为他们的精彩表现鼓掌吧!

四、全课小结

师:一节课的时间总是很短暂,在这短短的四十分钟里你们有收获吗?(生:有)告诉老师,今天我们研究了什么问题?你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法?

师:最后,老师送给同学们两句话:掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法;好了,今天这节课我们就上到这里,谢谢同学们。下课。