4.约分和通分教学设计

小学分数的约分和通分教案

因数、公因数、倍数、公倍数基本概念:

一、因数:把一个整数写成两个整数积的形式,如c=a×b,我们把a,b叫做

c的因数。

例1、写出30所有的因数。

30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6

根据上面的定义我们可以知道:1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。

把因数按从小到大的顺序排列:1,2,3,5,6,10,15,30

练一练1

写出下列各数的因数。

18的因数:25的因数:

51的因数:58的因数:

想一想:一个数的因数的个数是有限的还是无限的?因数的个数是偶数还是奇数?一个数最小的因数是多少?最大的呢?

二、公因数:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

例2、写出15和25的公因数。

15的因数有:1,3,5,15 25的因数有1,5,25

由公因数的定义,我们知道15和25的公因数有:1,5

练一练2

写出下列各组数的公因数。

9和18, 12和36,14、28和32

想一想:几个数的公因数的个数是有限的还是无限的?公因数的个数是偶数还是奇数?几个数最小的公因数是多少?最大的呢?

三、最大公因数:几个数的公因数中,最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。

用短除法求练一练2中,各组数的最大公因数。

四、质数(素数):一个大于1的自然数,它的因数只有1和本身,那么这个自然数叫做素数。

合数:一个大于1的自然数,它的因数除了1和本身外,还有其他的因数,那么这个数就叫做合数。

思考:根据上面的定义,你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗?

五、偶数:能被2整除的数叫做偶数

奇数:不能被2整除的数叫做奇数。

注意:自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0,最小的非负奇数是1.

自然数的奇偶性分析

一个整数或为奇数,或为偶数,二者必居其一。奇偶数有如下运算性质:

(1)奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数

奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数

(2)奇数个奇数的和(或差)为奇数;偶数个奇数的和(或差)为偶数,任意多个偶数的和(或差)总是偶数。

(3)奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数

奇数×偶数=偶数

(4)若干个整数相乘,其中有一个因数是偶数,则积是偶数;如果所有的因数都是奇数,则积是奇数。

(5)偶数的平方能被4整队,奇数的平方被4除余1。

上面几条规律可以概括成一条:几个整数相加减,运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定;如果算式中共有偶数(注意:0也是偶数)个奇数,那么结果一定是偶数;如果算式中共有奇数个奇数,那么运算结果一定是奇数。

例4、在3333333334×3333333333的乘积中,有多少个数字是偶数?

3333333334×3333333333

=3333333334×3×1111111111

=10000000002×1111111111

=(10000000000+2)×1111111111

=11111111110000000000+2222222222

=11111111112222222222

所以有10个数字是偶数。

练一练3

1、任意取出1994个连续的自然数，他们的总和是奇数还是偶数？

例4、判断下列说法是否正确。

1、 两个数的公因数只有1，那么这两个数都是质数。

2、 所有的质数都是奇数，所有的奇数都是质数。

3、 所有的合数都是偶数，所有的偶数都是奇数。

4、 任意一个大于1的自然数，都可以表示成几个质数的积。

六、分解质因数

质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫

做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。

例5、把下列各数分解质因数。

18=2×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×2

练一练3

把下列各数分解质因数

16= 27= 38= 72=

想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别呢？用什么方法分解质因数不

容易出错呢？

七、分数的约分

最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。

1

2

3

5

4例如、、、、。 59239

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数

的大小保持不变。

分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程

叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分

数。

例6 把下列分数化成最简分数。

1829

，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，

20210

9得到。经检验该分数为最简分数。 10

八、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把c叫做a、b

的倍数。

公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。

2和3

4和12

8和12

想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？

最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。 例7 求下列数的最小公倍数

12和24 12和14 18和20

用短除法求几个数的最小公倍数。

12、34、36

练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。

6、12和24 7、21和49 8、12和36

3、15和21 6、10和15 9、12和18

九、分数的通分

定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。

分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数

2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。

3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。

注意：分数的通分不能改变分数的大小。

例8 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小

5

6

1、和 15306

练一练5 下列分数改写成分母一样的分数并比较大小

241231315和

和

和 721100993995

练习

1. 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有:

质数有:

2. 写出两个都是质数的连续自然数。

3. 写出两个既是奇数,又是合数的数。

4. 判断:

(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。()

(2)偶数都是合数,奇数都是质数。()

(3)7的倍数都是合数。()

(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。()

(5)只有两个约数的数,一定是质数。()

(6)两个质数的积,一定是质数。()

(7)2是偶数也是合数。()

(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。()

(9)除2以外,所有的偶数都是合数。()

(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。()

5. 在()内填入适当的质数。

10=()+()

10=()×()

20=()+()+()

8=()×()×()

6. 分解质因数。

65 56 94 76

135 105 87 93

7. 两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?

8. 一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是()。

9. 用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是(),最大是()。