乘法分配律及简单应用教案教学设计导入整理

乘法分配律

教学目标:

1、计算、观察、交流、归纳等数学活动中,经历探索乘法分配律的过程。

2、理解并用字母表示乘法分配律,能运用乘法分配律进行简便运算。

3、在探索乘法分配律的过程中,能进行有条理的思考,能清楚的表达发现的运算规律。

教学重点:理解并掌握乘法分配律和字母表达式,能运用乘法分配律进行一些简算。教学难点:理解乘法分配律表示两种运算以及灵活应用进行简便运算。

教学过程:

一、创设情境:

1、(出示)为了迎接长安区中小学运动会,学校计划为学生定做5套服装,每件上衣100元,每条裤子60元。一共需要多少钱?

学生默读题目。从题目中,你知道了哪些数学信息?怎样列式?学生口答,师写算式。让学生说说你是怎么想的。

方法一:100×5+60×5(5件上衣的钱加5件裤子的钱,就是一共要付的钱。)方法二:(100+60)×5(一套衣服的钱乘5,就是一共要付的钱。)

随着学生口述列式,引导学生“图文对照”,借助具体图进一步理解算理。

2、因参赛队伍的增加,原定的比赛场地要进行扩建,扩建后的比赛场地面积是多少平方米?

要求只列算式,独立完成,学生口答,师写算式。全班交流:

(40+15)×70(总长度×宽度=面积)

40×70 +15×70 (原场地的面积+扩建部分面积=扩建以后的面积)

随着学生口述列式,图文结合,引导学生借助具体图进一步理解算理。

二、探究新知。

1、观察特征。

师:同学们,看看这些算式,老师发现左边的两道算式感觉蛮像的,你们觉得呢? (学生纷纷点头赞同)那你能说说它们像在哪些地方呢?

生1:左边的算式都有小括号。

生2:左边的算式小括号外面都乘上一个数。

师:左边的算式都是先算两个数的和,然后再乘一个数。让我们再来看看右边的两道算式,它们有相同的地方吗?

生1:它们都是先算出两个数的乘积,再相加。

生2:我想补充一点,在相乘的两个数中有一个数是相同的。

师:确实是这样的!

2、引导学生验证,将左右两边的算式组成等式。

师:两边算式的结果相等不相等,我们怎样才能知道?

生:计算。(师生共同口算第一组算式)

师:通过计算,第一组算式左右两边都等于800,在数学上我们可以用等号连接。(师用等号连接第一组算式)接着我们来看第二组算式,咱们提高点要求,谁有本领不用经过精确的计算也能作出判断?可以互相讨论讨论。(学生讨论)

生:右边算式中的40×70是40个70,15×70是15个70,合起来是55个70;左边的算式正好也是55个70,所以是相等的。

师:非常精彩!从乘法的意义着手,同样说明了问题。(谁能像他这样再说一说?多找几个学生说)现在我们可以放心地在每两道算式之间写上等号了。(师用等号连接第二组算式)

师:这两道算式结果是相等了,那算式之间究竟有没有什么联系呢?让我们再轻声地读一下每一道等式(生轻声读算式)

这两道算式结果是相等了,那算式之间究竟有没有什么联系呢?让我们再轻声地读一下每一道等式,看看有什么发现?(生轻声读算式)

生:第一道等式左边是65和45的和与30相乘,右边是65和45分别与30相乘,再把两个乘积相加。师:问题的关键是这样变化后,计算的结果是——生(齐):相等的。()

师:是呀,带着这样的想法一起看看第二道等式。(谁能像老师刚刚说的那样,你也是着说一说算式之间的联系?)

生:左边算式是110和90的和与100相乘,右边算式是110和90分别与100相乘,再相加,结果一样。

师:同学们,这两道等式左边的算式先算加法后算乘法,右边的算式先分别相乘再相加,改变了运算的顺序,结果却不变,这样的现象是巧合吗?

生:不是!师:既然大家都这么肯定,那现在老师写一道算式,你能很快写出一道与它得数相等的算式吗?

板书:(15+10)×4 生:15×4+10×4。(对应先前算式板书)

师:结果究竟等不等?

生1:我们可以分别计算,左边的算式计算结果等于100,右边的算式结果也等于100,所以相等。

生2:我不用算也能发现它们相等。左边算式表示25个4,右边算式是15个4加上10个4,也是25个4,正好相等。

师:哎!看来你们还真发现了一些名堂。那具备这种规律的等式就这三个?

生:无数个。

师:口说无凭,下面就请每位同学在练习本上写出两个例子吧。要求先写两道符合这种规律的算式,再验证两边是否相等,最后在小组内交流自己写的式子。(学生举例并小组交流)师:谁愿意将你的例子说给大家听听。

生1:我的第一个例子是(1+2)×3=1×3+2×3。师:怎样证明相等呢?生1:我是计算的,两个算式都等于9。

生2:我写的是(100+50)×20=100×20+50×20,左边算式等于3000,右边算式也等于3000。

师:这个例子计算起来要麻烦一些,能利用乘法的意义来验证吗?生:左边算式表示150个20,右边算式是100个20加上50个20,正好也是150个20。(找3名同学,实物展示,并说验证方法。)

师:老师知道,还有很多同学想和大家分享自己的例子,但有限的时间不允许每个同学上来展示自己的例子,现在请大家想一想,假设我们班每人写的2个例子都不一样,咱们班50人,共100个例子,再加黑板上的4个例子,一共有了104个例子,举完了吗?

生:没有!

师:既然没有,那么如何保证猜想的正确呢?(学生面露困惑之色)数学上常用的方法是进行适当分类,或者用举反例的办法来验证,有没有哪位同学举出符合规律的算式却不相等的例子?

生:没有!

师:确实,凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。现在问题来了,都说有无数个这样的例子(在先前板书下面板书:……),那如果非要你写出一个等式就能包含所有的例子,你会吗?在练习本上试着写一写。

学生独立思考,全班交流:

生1:(a+b)×c=a×c+b×c。

师:数学上常用的是字母表达式【板书:a×c+b×c = (a+b)×c】,简洁明了,说起来就方便多了。这一规律还有个名字——生:乘法分配律。(板书:乘法分配律)师:对!两个数的和与一个数相乘,等于两个数分别与这个数相乘,再把两个积

相加。数学家们给这一规律起的名字叫——乘法分配律。

三、回顾旧知,深化学生对乘法分配律的认识

1.回顾两位数乘一位数的口算。

师:其实说起乘法分配律,大家并不陌生,在我们以前的学习中就已经接触过,现在让我们一起回顾一下。

二年级我们学过“两位数乘一位数”:14×2是怎么算的?回顾长方形的周长计算方法(出示篮球场图片)学生小组讨论,全班交流,注意生生互动。

生:把14可以分成10和4,2个10 和2个4加起来正好是28,所以14×2=28。

师:将这种想法用等式表示出来就是14×2=10×2+4×2,这样的想法不正符合我们刚学的乘法分配律吗?

师:怎样求出篮球场的周长?

生1:28×2+15×2 生2:(28+15)×2

师:这两道算式自然是相等的【出示:28×2+15×2=(28+15)×2】,你再仔细看看这道等式,想到了什么?

生(齐):乘法分配律!

师:看来,咱们数学学习前后有着非常密切的联系,这就告诉我们要扎扎实实地上好每节课。

四、巩固练习:

1、在□里填上合适的数,在○里填上运算符号。(课件逐一出示)

(42+35)×2=42×□+35×□

15×26+15×14=□○(□○□)

72×(30+6)=□○□○□○□

2、出示:(20-8)×5=□○□○□○□

师:感觉有些不一样了吧,你觉得可能等于什么?

生:25×5-8×5

师:怎样才能确认呢?

生1:可以算一算。左边的算式等于60,右边的算式也等于60。生2:也可以直接想,左边算式是12个5,右边算式是20个5减去8个5,也是12个5。

师:面对这道等式,回想我们刚学的乘法分配律,你能联想到什么?

生:(a-b)×c = a×c - b×c。(课件出示)

师:这样的联想究竟对不对?你能用刚才我们研究乘法分配律的方法,尝试着自己来研究吗? 学生举例验证,全班交流。

师:同学们,刚才通过联想,我们将乘法分配律由“两个数的和”拓展到了“两个数的差”。这是一种很有价值的思考。你还能联想到别的吗?(引导:如果把乘法分配律中“两个数的和”换成“3个数的和”、“4个数的和”或“更多个数的和”,结果还会不会不变? 怎样验证?)

三、课堂总结。这节课我们学习了什么?我们是怎么得到乘法分配律的?你学到了哪些有用的方法?

板书设计:

教学反思:

对于四年级的学生而言,再具体的情境中解决问题显得更容易些,并通过多个情境,可以使学生获得乘法分配律的多元表征。在这节课中我设计了两个个层次的情境,买衣服(生活化情境),求总面积(平面的数形结合情境),请学生用两种方法解决,通过比较计算结果或者乘法的意义,把两种解法建立一个等式。这样利用学生熟悉的实际问题帮助他们首次感受乘法分配律的合理性,再通过个案的等式关系类推到若干同类现象的等式关系,接着在学生充分感悟左右两边等式特点的基础上,引导学生提出猜想,继而举例验证形成自己的发现。在探究新知的过程中,我注意渗透“数形结合”的思想,借助直观的表象去感悟乘法分配律的内涵。在学生通过猜想、验证、归纳得出乘法分配律后,没有进入到练习环节,而是引导学生回顾“一位数乘两位数的算理”及“长方形周长的两种算法”。引导学生说一说“你能找到乘法分配律吗”及沟通了新旧知识的联系,又是数学思维又一次得到提升。