循环小数优质课教学设计

《循环小数》教学设计

冀教版五年级上册数学第三单元

遵化市第六实验小学刘晓雨

教学目标

1、初步认识循环小数,能用循环小数表示除法的商,能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节;会进行循环小数大小的比较及按要求取近似值。

2、结合具体事例,通过自主计算,小组合作等活动经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算认识循环小数的过程。

3、在借助计算器进行数学探索的活动中,获得成功的体验,体会计算器的工具性,感受数学中的奥秘。

教学重、难点

重点:认识循环小数,能用循环小数表示除法的商。

难点:用语言描述循环小数的含义,能用循环小数表示除法的商。学情分析

本节课是在学生掌握了小数除法的计算方法,会用“四舍五入”法取商的近似值的基础上学习的。对于学生来说,循环小数是一个新名词,因此,在学习时可能会有一部分学生对概念产生排斥心理,但我相信,随着学习的深入以及练习的趣味性,学生应该能很快调整心态,接受新知识,并运用新知识探寻规律,解决问题。

教学具准备

多媒体课件、练习本、计算器(每组一个)

课时安排:1课时

教学过程

一、创设情境,发现问题

1、观看图片,欣赏生活中的“循环”现象

教师利用多媒体课件出示几组生活中的图片:春夏秋冬四季图

片、白天黑夜的交替、交通信号灯的转换、

老和尚讲故事:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚他在讲故事,讲的什么呢?从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚他在讲故事,讲的什么呢?……

问题1:仔细观察,从上面的图片和故事中,你发现了什么?

预设:我发现每种现象都在重复出现。

小结:像上面那样依次不断重复出现的现象,我们称之为“循环”。问题2:你还能举出生活中有哪些循环现象吗?

预设:一周有7天,一天有24小时,一年有12个月……

小结:同学们的生活经验真丰富。其实,在我们的数学界也存在着这种循环现象,今天老师就带领大家一起来认识认识它们。2、创设情境,发现问题

教师运用多媒体课件出示课本34页例1

(1)学生读图,提取数学信息

苹果:10元3千克栗子:83元11千克

问题:根据上面的信息,你能提出哪些数学问题?

预设:平均每千克苹果、栗子各多少元?

苹果和栗子哪一个便宜?

教师:要想解决上面的两个问题,我们都必须知道它们的单价,那么,接下来让我们在练习本上列式求一下它们的单价即平均每千克的价钱是多少?

(2)学生列式计算,发现问题

问题:平均每千克苹果、栗子各多少元?

预设： 10 ÷3=

8 3 ÷

1 1 =

7.5 4 5 4

11 3.3 3

） 8 3 7 7

） 1 0 6 0 9 5 5

1 0

5 0

4 4 9 6 0 1 0

5 5 9 5 0 4 4 1 6 问题：在计算过程中，大家遇到了什么问题吗?

预设：①老师，我的算式怎么也除不尽，总有余数，除法算式的

商我不知道怎么表示啦。

②老师，我发现商中的数字会重复出现，出现了循环现

象……

小结：同学们观察的真仔细，接下来老师就带领大家一起去解决这些问题。

二、 合作交流，共探新知

1、 初步认识循环小数

（1）小组讨论，回答问题

问题：同学们，想一想，上面的两道除法算式，如果大家用竖式继续除下去，商会出现什么情况？为什么？

预设：商中的数字3、54会重复出现。因为竖式中的余数总是1、6和5，所以商中的数字3、54会重复出现。

（2）组内运用计算器验证自己的猜想。

小结：像上面10÷3和83÷11的商我们称之为循环小数。

（3） 为循环小数下定义

① 学生用计算器计算下面各题，教师板书结果

58.6÷11 38.2÷2.7

问题:观察上面的循环小数3.33……、7.5454……、5.32727……、14.148148……,你能用自己的话描述一下循环小数吗?预设:a、小数中,有一个数字或几个数字重复出现的小数就是循环小数。

b、小数部分有一个数字或几个数字重复出现的小数就是循环小数。

C、从某一位起,有一个数字或几个数字重复出现的小数就是循环小数。……

小结:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。其中,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

②你能举几个循环小数吗?它们的循环节是什么?(每组派代表举例,其他组根据定义判断所举例子是不是循环小数) 2、循环小数的写法

(1)学生自学课本36页“兔博士网站”,解决以下问题:①循环小数的写法有哪些?

②什么是有限小数?什么是无限小数?有限小数、无限小数、循环小数三者之间的关系是怎样的?

(2)小组交流,达成问题的共识。

(3)交流成果汇报(举例说明)

①循环小数的写法:一般写法简便写法

3.33……= 7.5454……=

5.32727……

=

14.148148

……= 14.148

提示:一般写法小数部分至少写两组循环节之后,再加省略号;

简便写法小数部分只需要写出一组循环节之后,再循环节的首尾数字上各加一个点。

②小数部分的位数是有限的小数叫有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

有限小数、无限小数、循环小数三者之间的关系

3、借助计算器探寻除数是

9的除法的商的规律

(1)将课本打到35页,用计算器完成例3(1)

1÷9 2÷9 3÷9 4÷9

要求:用两种方法表示除法算式的商。

问题:观察计算的结果,你发现了什么?

预设:①它们的商都是循环小数。

②商的小数部分循环出现的数字就是除法算式的被除数。

小结:被除数是几,商的小数部分就重复出现数字几。

(2)运用(1)中总结的规律完成例3(2)的计算,并用计算器进行验算。

(3)小组合作,完成例3(3),先猜想,再用计算器验证。

提示:关键入手点9÷9,18÷9,思考:每个算式拿出去整数个9之后剩下的余数的特点,从而找到被除数是两位数的9的除法的商。(选择自己喜欢的循环小数的写法表示商)

三、巩固练习,拓展提升

1、我会判断

(1)一个小数从某一位数起,一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。()

(2) 0.66666是循环小数。()

(3)1.333……=1.333。()

（4）9.219219……，循环节是921。 （ ）

（5）所有的循环小数都是无限小数。 （ ）

2、用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数？商是循环小数的用两种方法表示。

2.76÷9 3÷8 14.2÷11

4.3÷2.7 5.52÷9 70.7÷33

3、荔枝14元3千克，香蕉20元7千克，问：哪种水果贵？贵多少元？

注：教师重点讲解此题，通过此题，让学生学会循环小数取近似值及比较大小的方法。

法一：14÷3＝4.66……（元） 20÷7≈2.86（元）

小数比较大小小窍门：将要进行大小比较的小数竖着写，小数点对齐，之后从最高位起进行比较。

法二：14÷3＝4.66……≈4.67（元） 20÷7≈2.86（元）

循环小数取近似值：根据生活经验或要求，用四舍五入法取近似值。

4、 按要求完成下列各题

（1）我会取近似值

0.54848······(保留三位小数) ≈（ ）

保留两位小数) ≈（

）

（2

）我会比较大小

······【通常情况下，在取近似值或比较大小时，循环小数写成一般形式用起来更方便。】

5、 学以致用

运用本节课的知识，解决开始时同学们提出的问题：苹果和栗子哪一个便宜？

四、 课堂小结

同学们，今天我们认识了循环小数，通过本节课的学习，你都了解了哪些有关循环小数的知识？和我们大家一起分享一下你的收获吧！

布置作业

课本37页第2题、38页第6题

板书设计

循环小数

10 ÷ 3 ＝3.33…… ＝ 3.3

83 ÷ 11＝7.5454…… ＝

58.6÷11＝5.32727…… ＝38.2÷2.7＝14.148148……＝ 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。其中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

教学反思

本节课的教学重点是初步认识循环小数，会用循环小数表示除法的商，难点是会用语言描述循环小数。本节课的知识点比较零散，循环小数又是一个新名词，因此，对于学生来说，本节课的知识记忆起来可能会稍有些麻烦。为了降低学生对知识的记忆难度，使学生对循环小数的认识更全面、更连贯，对于教学环节的设计我进行了反复的斟酌。

首先，在导入环节，我运用多媒体播放生活中的循环现象，选择孩子们最熟悉的老和尚讲故事来激发兴趣，让学生透彻地理解“循环”的含义；接着，给出课本例1，在学生们自主提问、计算解决问题中，发现问题“当除不尽时，商怎样表示呢?”此时，在运用孩子已有的知识不能解决时，新知识的生长点就出现了，顺着这条路我导入了新课。

新课程改革的根本宗旨是:把课堂还给学生,让学生成为课堂的主体,让学生在课堂活动中充分展示自我,体会学习的乐趣。因此,在讲解循环小数的概念时,我大胆放手,让学生通过观察找到的四个循环小数的代表,小组合作为循环小数下定义。虽然,开始时学生们说的都不太精准,但通过大多数学生的补充、完善,最后,综合孩子们的集体智慧,我们归纳出了循环小数的概念。在此活动中,孩子们即学到了新知识,又体会到了学习的乐趣,收获了友情,提高了语言表达能力。之后为了使孩子们能够达到学以致用的目的,我们在计算器的帮助下,探寻了除数是9的除法的商的规律,在得到规律那一刻,孩子们脸上露出了成功、自信的笑容。

针对本节课知识点小而零散的特点,关于循环小数比较大小和取近似值的方法,我并没有当做例题来讲。课堂上,我讲这两个知识点融入到练习中去。因为学生在前面已经学习了小数比较大小和取近似值的方法,而循环小数也是小数,它们是小数家族中的一个小家庭,说到这儿,学生们就自然而然的明白了循环小数取近似值和比较大小的方法同以前的一般小数一样。掌握了方法,再辅以适当的练习,这一知识点轻松突破。

路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。教育的道路上,面对性格迥异的孩子,遇到各种形形色色的教育难题是必然的,我将本着“不抛弃,不放弃,一切为了孩子”的原则,在新课改的理念的指引下,披荆斩棘,努力前行,开创属于自己的教育新天地。