复习参考题PPT专用教学设计内容

第

周

星期

第

节

年

月

日

课 题

三角函数求最值

教学目标

知

识

理解正弦函数、余弦函数在闭区间[0,2]上的最大值和最小值的性质，掌握求三角函数式最值的常用方法，会求三角函数式的最值。

能

力

情感、态度

与价值观

教材分析

重

点

难

点

考纲要求

学会运用数形结合、换元、化归等数学思想解决问题，培养学生的运算求解能力。

激发学生主动参与、合作交流的意识，培养学生学习数学的兴趣。

求三角函数式的最值。

1求在闭区间上的最值

2复合函数（三角函数与二次函数的复合）的最值

3（重点班）分类讨论。

三角函数式的最值是历年高考重点考查内容，是函数最值的重要组成部分，它与三角函数的恒等变形、一次函数、二次函数等知识密切相关，求最值的过程体现了数形结合、换元、化归、函数与方程等数学思想方法。

学生分析

学生对三角函数的最值掌握了一些，但是对于闭区间上的最值，部分同学掌握得还不清楚，而对三角和二次函数复合型的函数，相当一部分同学掌握还不到位。

媒体运用

教学内容和过程

一、

知识回顾

1．ysinx，当x 时，y有最大值，最大值是 ；

当x 时，y有最小值，最小值是 。

2．ycosx，当x 时，y有最大值，最大值是 ；

当x 时，y有最小值，最小值是 。

3．在yaxb中， 当a0

时，y随x的增大而 ； 当a0时，y随x的增大而 。 投影仪、电脑

设计意图

学生活动

梳理知识

1

4．函数yax2bxc (a0)，在 上为增函数；

在 上为减函数。

5．函数yax2bxc (a0)，在 上为增函数；

在 上为减函数。

二．基础训练

1．已知f(x)2sinx1, xR,，则f(x)max

；

2．已知f(x)sinx3cosx (xR)，则f(x)max

；

3．已知f(x)(sinx1)21，则f(x)的值域为

。

三．例题讲解

例1．已知f(x)sin2x3sinxcosx1, xR ，

（1）

求f(x)的最大值，及取得最大值时x的取值集合；；

（2）

若x[0,

2]，求f(x)的最值。

练习

1．已知y2sinx(sinxcosx)，求f(x)的最值。

2．若函数f(x)3sin2x2cos2xm在[0,（1）求常数m的值；

（2）当xR时，求f(x)的最大值，并求相应的x的取值集合。

2]上的最小值为4。

2

例2．（1）（普通班）已知f(x)cos2xsinx, xR，求f(x)的最值。

（2）（重点班）已知f(x)sin2x2msinx3m2, xR，求f(x)的最小值。

练习

1．（普通班）已知

f(x)2cos2xcosx2，求f(x)的最值。

2．（重点班做，普通班作为思考题）

已知f(x)1sinxcosxsinxcosx。求f(x)的最值。

3．（重点班）已知f(x)cos2x2mcosx1, xR，求f(x)的最大值。

课堂小结

1、求三角函数式的最值问题常化归为以下两种类型来解决

（1）yAsin(x)b

（2）ya(sinxm)h

（式中sin换成cos也可以类似求解）

2、求解1中两种类型的常需要用到换元和数形结合，注意利用换元法求三角函数的值域，要注意换元前后的等价性。

2

3

作业布置

1．函数ysinxcosx2,xR的值域为

。

2．若ysin2x2sinx2, xR则ymax

，ymin

。

3．已知函数ysinxcosx，则当y取最大值时，tanx等于（

）

A、1

B、1

C、4．函数f(x)cos2xsin(22

D、

222x)是（

）

A、非奇非偶函数

B、仅有最小值的奇函数

C、仅有最大值的偶函数

D、既有最大值又有最小值的偶函数

5．函数y12sin(2x)5sin(x)的最大值是（

）

63A、653

B、17

C、13

D、12 26．若f(x)sin(x)sin(x)cosxa, (xR)的最大值为1。

66（1）求常数a的值，及f(x)的最小正周期；

（2）若x(,)，求f(x)的值域。

621327．若函数ysinxacosxa的最大值为1，求a

的值。（重点班做）

22板例1．

例2、

小结：

书

设

计

教

学

反

思

4