2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案设计｜教案在线预览

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平面向量正交分解及坐标表示※知识要点1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝______________. (2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．2．

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-06-13 09:09:00

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案设计

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教案设计

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平面向量正交分解及坐标表示

※知识要点

1．平面向量基本定理

(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，

一对实数λ1，λ2，使a＝______________. (2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．

2．平面向量坐标表

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于坐标平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对

叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．

3．任意两点间的坐标表示

→若A（x1，y1），B（x2，y2），则AB＝________________________，

4．平面向量的线性坐标运算

(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，则：

①a＋b＝

，

②a－b＝

，

③λa＝

. (2)若向量a＝(x1，y1)，则|a|=

．

5．平面向量共线定理的坐标运算

若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (b≠0)，则a∥b

．

※题型讲练

→→【例1】如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若AB＝a，AD＝→→b，用a、b分别表示AE和AF．

变式训练1：

→→1．如图，三角形ABC中，E为BC中点，F为AC三等分点，且AC=3AF，连接AE、BF交于点O，若AB＝a，AC＝b，用a、b分

→别表示AE和

．

→→→【例2】已知A(－2,4)，B(3,－1)，C(－3,－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c. (1)求3a＋b－3c；

(2)求|a+2b－c|；

(3)求满足a＝mb＋nc的实数m，n.

变式训练2：

→→→→→→1．已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，且CM＝3CA，CN＝2CB，试求点M，N和MN的坐标及|MN|．

【例3】已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，求m的值．

变式训练3：

1．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，[来源:Z*xx*k.Com]

(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；

→→(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．

【例4】已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,m)，若a∥b，求|2a＋3b|的值．

变式训练4：

→→→1．设0≤θ≤2π时，已知两个向量OP1＝(cos θ,sin θ)，OP2＝(2＋sin θ，2－cos θ)，求|P1P2|的取值范围．

【例5】求与向量a＝(3,4)平行的单位向量．

变式训练5：

求与向量a＝(1,2)同向且模长为5的向量．

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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