2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示板书设计

望奎一中

出课人：常家伟

2.3.2平面向量的坐标表示及运算

一、学习目标：

知识与技能：理解平面向量的坐标的概念；会用坐标运算。

过程与方法：掌握平面向量的坐标运算；理解坐标的含义。

情感态度与价值观：会根据向量的坐标，判断向量是否共线，感悟数对形的妙用。

二、学习重、难点

重点：平面向量的坐标运算。

难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。

三、学法指导：体会任一向量都可以分解的含义，明确向量的坐标的确定。熟悉并会用向量的坐标的运算法则进行运算。

四、知识链接：1．平面向量基本定理：________________________________________ _________________________________________________________________________ (1)我们把_______向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一。

λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数。

2，正交分解：把一向量分解成两个垂直的向量，叫把向量正交分解。

注意：任一向量都可以分解为两个不共线的向量。

五、学习过程: （A）问题1．平面向量是怎样用坐标表示的？

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

1

axiyj…………○我们把______叫做向量a的（直角）坐标，记作

2

________________…………○2式叫其中___叫做a在x轴上的坐标，____叫做a在y轴上的坐标，○做向量的坐标表示 与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y)。

特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)。



如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定。

设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示。

（A）问题2．平面向量如何用坐标运算

（1）

若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

设基底为i、j，则ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j

即ab(x1x2,y1y2)，同理可得ab(x1x2,y1y2)

（2）

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

AB=OBOA=( x2，

y2)  (x1，y1)= (x2 x1， y2 y1) （3）若a(x,y)和实数，则a(x,y)。

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。

问题3讲解范例：A例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标。

B例2 已知a=(2，1)，

b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标。

C例3如图

已知平面上三点的坐标分别为A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。

例4已知三个力F1 (3， 4)， F2(2，

5)，

F3(x， y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标。

六、达标检测：

A1.M（1，3），N（2，1）则MN的坐标是（ ）

A：（3，2） B：（3，2) C：（3,2) D：（2,3)

A2.向量OM=(1,2)，则M点的坐标为（

）

A：（1,2) B：（-2，-1） C：（1，2） D：（2，1）

B3.a(1,1),b(2,0)

则2a3b的坐标为（

）

A：（8，2） B：（8,2) C：（5，1） D：（2，8）

B4.若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ，

则AB2BC= 。

B5.已知：A（2，0），a(x3,x3y5)，若aOA，O为原点，则x，y的值 ____ 。

B6.若M(3， -2) N(-5， -1) 且

MP

C7.已知：O是坐标原点，点M在第二象限，|OM|=63，∠xOM=120，求OM

的坐标。

01MN， 求P点的坐标 。 2

七、学习小结：本节主要学了平面向量的坐标表示及运算，要理解坐标的含义，确定方法，要熟练进行向量的坐标运算。

八、课后反思：