探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计及教案分析

三角函数的图像与性质(王玮玮)

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（B版）》必修4 本节课“三角函数的图像和性质”选自实验教材第一章第四节。下面我将从五个方面说明本节课的教学设计。

1教学设计思路

2教材分析

3学情分析

4教学目标与重点、难点

5教学流程

一、教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点：

（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。

（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知—周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思、多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，使知识深化。

二、教材分析：

地位与作用：本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正、余弦函数性质的基础。对函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践

中提供了有力的工具。本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点，有着承前启后的作用。

美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我做过了,就理解了.”要想让学生深刻理解三角函数性质和图像，就应该让学生主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程

三、学生情况分析：

知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具备了一定的绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质。心理上，具备了一定的分辨能力、语言表达能力，初步形成了辩证的思维方法。另外学生基础差异较大，在小组中尽量搭配合理，在练习和作业中注意分层，另外学生对观察正切线得出函数单调性以及利用单位圆中的三角函数线作图有困难，要加强指导。

四、鉴于以上认识，确定本节课的（一）教学目标为：

1.

知识与技能目标：通过研究掌握正弦函数图像及其画法；掌握余弦函数图像；深刻理解五点作图法中五点的本质。利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等），自己或合作通过绘制正切线的变化研究性质，根据性质探究正切函数的图象。

2.

过程与方法：通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使对正弦函数图像的认知更为深刻。让学生借助单位圆中的三角函数线(,)能画出ytanx的图象，借助图象理解正切函数在22上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。

3. 情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

（二）、教学重点、难点

1. 教学重点：

（1）正弦函数、余弦函数的图像形状

（2）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，

（3）根据性质探究正切函数的图象。

2.教学难点：ysinx在x0,2时的函数图像。画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线在确定图象形状时所起的关键作用。

五、教学流程

1、课前准备

教师准备：power课件、多媒体教室计算机正常检查

学生预习：

1、探究与发现中如何利用单位圆中的三角函数线研究正余弦函数的性质的？

2、课本中信息技术应用

教学环节

教学程序

师生活设计意图

动

知识铺垫

问题1：初中时，我们如问答结从原有知识问题引入

何得到一个函数的图合

出发，类比联像？

多媒体想，引入问题问题2：那么我们用同样辅助

情景，学生主的方法能得到ysinx的动参与，积极函数图像吗？ 思考

如果能，这样得到的函数图像是准确的吗？

问题3：我们可以发现取三角函数值的近似值是做图不准确的主要原因，那么通过我们学习过的哪些知识能准确的找到函数值所对应的位置

呢？ 问题4：sinxy是比值的r关

系，我们在哪里还学过这样的比例关系呢？

推导描画1建立直角坐标系，画单创设探通过对问题图象

位圆

2取角作正弦线

3平移得点

4描画图象

究氛围

的探究，解决诱导启问题的尝试发

亲历知识的探索尝形成过程，使该过程得到寻找快速1用这种方法作图准确，试

作图法

但真正画图确较难实现，自主思重视，促进交那么有没有什么办法让考

我们能快速得到正弦函发现总数的大致图像呢？大家结

可以联想一下初中我们组织交是如何画一次函数、二次流

函数的图像。

2找关键点

3五点作图法

4两种画法的区别

多媒体流、合作

推导正弦1利用诱导公式和函数周辅助教函数图期性推出时的函数图像

学

象、余弦2利用诱导公式和正弦函函数图象

数图像得到余弦函数图像

跟踪练习

1观察正弦、余弦函数图学生自熟练图象

提高能力

像，写出满足下列条件的主完成灵活应用

x区间

(1)sinx0 (2)sinx0

(3)cosx0 (4)cosx0

2画出下列函数的简图

教师指加深对五点导点拨

本质的认识

(1)y2sinx(2)ysin(x)

多媒体3(3)ysin2x(4) 辅助

ycos(2x)

6小结

知识层面：正弦函数图学生小对本节课所像、余弦函数图像

结

学知识有一能力层面：会画简图、会教师补个清晰的认应用图像

充

识，能抓住重点进行课后复习

布置作业

书后练习

学生课巩固课上所下完成

学知识

培养自主学

习能力

板书设计

正弦函数、余弦函数的图象和性质

1正弦函数图像 练习：1 2余弦函数图像 2

教学环教学程序

节

引入

1、正弦和余弦函数都有哪些性质？

设计意图

师生活动

正切函2.类比正弦和余数性质

弦函数的性质猜想正切函数应该有哪些性质？

3. 你能利用正切函数已有的知识研究正切函数性质吗？

让学生回俗话说条条大路通罗马，以前我们顾正弦和研究函数都是借助于函数的图象余弦函数来研究函数的性质；当然反过来也性质

可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。

启发学生启发学生利用定义、公式、正切线类比正弦等自己或合作探究正切函数性质

和余弦函数的性质指导学生如何应用几何画板中正来猜想正切线变化观察正切函数性质

切函数应学生明晰：

该有哪些1.正切函数的定义域：定义域性质然后为xxk

应用几何2画板中正2.正切函数的周期性由切线变化合作探究tan(x)tanx，可知正切函数是周正切函数

性质

期函数，最小正周期：T

3.正切函数的奇偶性：

由tan(x)tanx，可知正切函数是奇函数

4.正切函数的单调性

（1）给出在(,)内的一些特22殊角，进行计算、观察、归纳，猜想。

（2）借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：正切函数在(,)内是增22函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间(2k,2k),kZ内都是增函数。

教师要重点强调正切函数只有增区间没有减区间。

5.正切函数的值域

用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，得到：正切函数的值域是实数集R 正切函4、你能尝试利数图像

用正切函数性质画出图像吗？

5、你能尝试按课本48页信息让学生根1、教师针对正切函数的性质据正切函明晰其相应的几何特征。

数性质理2、指导同学之间相互合作，性分析试画出正切自主探究正切函数图象特征。

函数图

技术应用中利用正切线画出y=tanx ,x(,)22图象吗？

6、请你观察正切函数图象，你认为哪些点和线是关键性的？

7、请你利用正切函数图像再次回顾一下性质

正切函8、．已知函数数图象y=tanx，

和性质（1）若应用

x[象，并根3、多媒体演示演示正切函数据图像观y=tanx ,x(,)图象几何作法。

22察出用三4、三点两线法画正切函数图象

点两线法画简图，

让学生利用现代信息技术合作探究正切函数图

巩固正切[,]1、利用函数在区间34上单函数的性质和图像

调递增得到答案．2、把y=tanx在,]34,求y区间0,,22上的图像不断向的取值范围；

（2）若x0,,22左、右扩展，也可得到正切函数ytanx(xR且xk2,kZ)的图,像．因此，

有同学说正切函数在一个周期上递增是错误的．也可以对照说明，作正切函数图时选择2,2的合理性

求y的取值范围

9、

求函数巩固正切分别请三位同学板演，其余同ytan(x)的函数的性23学在练习本上完成评析：

定义域、周期和质和图像

1.明确解题步骤。

单调区间。

2.采用类比方法得到正切函数周期的简便运算方法T



小结

本节探究学习学生先由学生思考回答，教师再补了哪些知识有交流在本充完善

何收获体会？

节课学习1、正切函数的性质

中的体会、收获，2、正切函数图象

3、本课蕴含着数形结合、类交流学习比、归纳、猜想等数学思想方法。

过程中的

体验和感受，师生合作共同完成小结．

学习反馈与检测：A层次

1、求函数ytan(x4)

的定义域．

2、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

与 3、求满足下列条件的x的集合：(1)tanx=0 (2)tanx=1 4、求下列函数的单调区间：

（1）ytan(2xB层次

1、求下列函数的定义域

(1)函数ytan(2x3) (2)函数112)

与tan453)

y=tan(-2x+)

42、比较大小：（1）tan(3、求满足下列条件的x的集合：(1)tanx≤1（2）1tanx1(0x)

4、求下列函数的单调区间： 函数y=tan(-2x+) 作业设计：

基础部分

1：比较大小：

(1)tan138_____tan143

(2)tan281_____tan3051923(3)tan()_____tan()783

42：指出满足条件的x的范围：

(1)tanx0;(2)1tanx0;(3)tan提高部分：1、求函数f(x)tan2x的定义域、周期和单调区间

42、你还能探索出正切函数还有哪些性质？

教学反思：

1、教学理念新，采用探究式教学，让学生主动学习，猜想小组合作探究性学习的色彩比较浓；

2、课堂氛围很活跃，能让学生亲自体会知识的产生过程，诱使学生讲出自己的想法。师生互动很好，这种互动并没有只停留在表面，而是思维上的互动，学生是“真”的融入到了本节课的教学当中；

3、多媒体的使用比较得当。