原（逆）命题、原（逆）定理教学设计与反思

人

教版 八 年级 下

册 第 1 课时

原命题、逆命题

教学

目标

主备教师：

授课教师：

（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。

（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系

重点

难点

重点：勾股定理的逆定理及其运用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

教学方法

讨论法、练习法、讲授法

教学过程

教学流程

二次备课

一、引课明标

介绍演示古埃及人画直角的方法（金字塔直角的确定方法）、我国古代大禹治

水也用类似的方法

(看图片激起学生的兴趣，同时进行数学史的教育。) 二、自学探究

（一）自主探究：

1、学生阅读教材第31、32页完成下列问题 （1）

回忆勾股定理的内容

（2）

勾股定理的逆定理的内容。

（3）勾股定理的逆定理的证明。

（4）

什么是互逆命题。

（5）什么是互逆定理。

（6）什么是勾股数．

2、小组合作：摆摆，算算，看看,猜猜：

﹙1﹚用三根长分别为3.5cm，12cm，12.5cm的小棒摆放三角形；并验证等式“3.52+122=12.52”成立吗？

﹙2﹚用三根长分别为7cm，10cm，12.5cm的小棒摆放三角形；并验证等式“7.52+102=12.52”成立吗？

摆出的三角形是直角三角形吗？

以上过程中，我们由什么条件得到了什么结果？由此你能猜想到什么呢？

（3）勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

（二）解疑合探：

1、逆命题

命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形．

命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 . 2、说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．

（1）原命题：猫有四只脚．（ ）

逆命题：有四只脚的是猫．（ ）

（2）原命题：对顶角相等．（ ）

逆命题：相等的角是对顶角．（ ）

（3）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（ ）

逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．•（ ）

（4）原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（ ）

逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（ ）

（三）归纳新知

总结归纳：明确下面问题

（1）任何一个命题都有逆命题

（2）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．

（3）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；

（四）质疑再探：验证勾股定理的逆定理证明

证明：作Rt△ A′B′C′，

使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a ∴ A′B′2= A′C′2+ B′C′2=a2 +b2

∵ a 2+b2 =c2

，

∴ A′B′= c 在△ABC和△ A′B′C′中

AB= A′B′

AC=A′C′

BC= B′C′

∴

△ABC≌ Rt △A′B′C′﹙sss﹚

∴∠C= ∠C′= 900.

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三、精讲点拨

1、例题 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形: （1）a15，b8，c17；（2）a13，b14，c15。

2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？

四、训练达标

1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（

）．

A．5，6，7

B．10，8，4

C．7，25，24

D．9，17，15 3．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的（

）．

A．a-1，2a，a+1

B．a-1，2a

，a+1 C．a-1，2a

，a+1

D．a-1，2a，a+1 4．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）等腰三角形的底角相等

5. 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形. 6．如图所示△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，

若S1+S2=S3成立，则△ABC是什么三角形？为什么

五、小结提升

你能谈谈你的收获吗？ 1、我都学会了什么知识和方法？

2、本节课我对自己最满意的一件事是：

3、本节课我对自己最不满意的一件事是：

反思