习题训练教学设计(第一课时)

二次根式单元复习

知识框图

通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。

《二次根式》题型分类

知识点一：二次根式的概念

【知识要点】

二次根式的定义：

形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．

【典型例题】 第1页—总10页

举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：a1(a2)______．

跟踪练习：

2a

1

0 1

21．计算：222233320.2=_______；

=_____；=_______；=______；22．0.3=______；3．若4．若223=________；102=_______；，则x的取值范围是____________。

，则x的取值范围是____________。

23.142=___________。

12x22x132x32x25．已知a,b,c是三角形的三边，则abc2abc2的值为（ ）

A．2b B．2b C．a2c D．2c2a

6．已知18n是整数，则自然数n的值是____________。若32n是整数，则正整数n的最小值是_________。

7．已知a、b、c为△ABC的三边长，化简

abc2abc2abc2cab2．

2思路点拨：利用三角形任意两边之和大于第三边和a|a|进行化简．

解：

知识点三：最简二次根式和同类二次根式

【知识要点】

1、最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式

2、同类二次根式：

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二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.

【典型例题】 【例11】在根式1) a2b2;2)x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式是（ ）

5 A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 举一反三：

11、45a,30,2,40b2,54,17(a2b2)中的最简二次根式是 。

22、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A．7

B．3

C．1

D．2

．．23、下列根式不是最简二次根式的是( ) A.a21

B.2x1

C.2b

D.0.1y

44、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

3ab2x2y28xy

3ab2 (1) (2) (3) (4)ab(ab) (5)5 (6)5、把下列各式化为最简二次根式：

(1)12 (2)45ab (3)2x2yx

【例12】下列根式中能与3是合并的是( ) A.8 B. 27 C.25 D. 1

2举一反三：

1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ）

A、3和18 B、3和1 C、a2b和ab2 D、a1和a1

323；③

2；④32、在二次根式：①12；②

是 。

3、如果最简二次根式

27中，能与3合并的二次根式3a8与172a能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 第6页—总10页

知识点四：二次根式计算

【典型例题】 【例13】

把下列各式化简

（1）

1111343 （2） （3） （4）

2125504837【例14】把下列各式化简

8a2（1） （2）x3 （3）23xb8xy2x

1.把下列各式化成最简二次根式：

b5 5a325m522（1）3

（2）4140

（3）

82

知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除

【典型例题】 【例16】化简

22(1)916 (2)1681 (3) 5215 (4)9xy(x0,y0) (5) 1×623

2

第7页—总10页

【例18】化简：

364b29x5x(a0,b0)(x0,y0) (1) (2)

(3)

(4)

(x0,y0) 222649a169y64y

【例19】计算：(1)

31111264 (2) (3) （4）2841638

xxx2成立的的x的取值范围是（ ）

【例20】能使等式x2A、x2 B、x0 C、0x2 D、无解

跟踪练习

1．61520

2．182075

3．5

4．27506

5．212

第8页—总10页

811354

273313552

6．a2a3a

424

知识点六：二次根式计算——二次根式的加减

【典型例题】 【例20】计算（1）32

111111；

（2）32. 7520.5375342278532知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值

【典型习题】 1、

2233b 2、

(212 +4ab5(ab)32 b2a1 －348 ) 813、

3

1y22xy·（-4）÷6x1x7y 4、--2-3--

321-2第9页—总10页

跟踪练习

1．836

2．423622

3．12583



4．1484627

5．2483276

7．322

8．2522

10．23322332

11．322018322019

第10页—总10页

6．240.51

86

9．53252

12．672000672001