根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数优质课教案内容

“问题化学习”集体备课数学教案

年级： 八 下

册 主备课人：

代光欣 授课人： 课题： 20.1.1（2）

用样本平均数估计总体平均数 教学目标：

结合加权平均数的有关知识，理解用样本估计总体的方法，解决实际生活中的问题．

教学重点： 教学难点：

教学环节

教学内容及策略（教法与学法）

预习反馈

阅读教材P114～115，完成下列预习内容．

1．当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计学中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数．

2．一组数据7，8，8，9，8，16，8中，数据8的频数是4．

3．若12≤x＜30，则这组数的组中值是21．

4．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，估计这个月的最低温度的平均值大约是0℃．

5．某中学环保小组对我市6个餐厅一天的快餐饭盒的使用数量作调查，结果如下：125，115，150，260，110，140.请用统计知识估计：若我市有40个餐厅，则一天共使用饭盒约6__000个．

例1 (教材P114探究变式)为了解5路公共汽车的运

营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：

载客量/人

组中值

频数(班次) 1≤x＜21

11

3 21≤x＜41

31

5 41≤x＜61

51

20 61≤x＜81

71

22 81≤x＜101

91

18 101≤x＜121

111

15 (1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

(2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？

设计意图

授课人建议

导学

展点教学环节

教学内容（教法与学法）

设计意图

授课人建议

【分析】根据上面的频数分布表求加权平均数时，统

计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权．例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3. 【解答】(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是

x＝11×3＋31×5＋51×20＋71×22＋91×18＋111×153＋5＋20＋22＋18＋15≈73(人)．

(2)由表格可知，81≤x＜101的18个班次和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33×100%＝39.8%.

83固化

【跟踪训练1】为了解2路公共汽车的运营情况，公

交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表各项数据：

载客量/人

组中值

频数(班次) 1≤x＜21

11

2 21≤x＜41

a

8 41≤x＜61

b

20

(1)上表中，a＝31，b＝51；

(2)计算2路公共汽车平均每班的载客量．

解：11×2＋31×8＋51×20＝43(人)．

2＋8＋20

答：2路公共汽车平均每班的载客量是43人．

【点拨】

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．

例2 (教材P115例3变式)某灯泡厂为测量一批灯泡

的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：

x

1 000≤

1 400≤

1 800≤

600≤x 时)x x x ＜1 000 ＜1 400 ＜1 800 ＜2 200

10

19

25

34

个)

这批灯泡的平均使用寿命是多少？

【思路点拨】

抽出的100只灯泡的使用寿命组

成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．

【解答】

根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x＝错误!＝1 676(时)，即样本平均数为1 676. 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 676小时．

【思考】

用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？

固化实用

【跟踪训练2】

(《名校课堂》20.1.1第2课时习题)

某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1__500__h．

命

600≤x

1 000≤x 1 400≤x 1 800≤x

＜1 000 ＜1 400

＜1 800 ＜2 200 数

5

10

15

10

巩固训练

1．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

节水量(单位：吨)

0.5

1

1.5

2 同学数(人)

2

3

4

1 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(C) A．180吨

B．200吨

C．240吨

D．360吨

2．某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(米)如下表：

径

20≤x<40

40≤x<60

60≤x<80

80≤

8

12

25

这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？

解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，

根据加权平均数公式得x＝

30×8＋50×12＋70×25＋90×5＝60.8(米)．

8＋12＋25＋5答：这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8米．

实用

3．为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm)．

教学反思

解：x＝45×8＋55×12＋65×14＋75×10＋85×68＋12＋14＋10＋6＝63.8(cm)．

答：这批梧桐树干的平均周长是63.8 cm. 课堂小结

1．哪些情况下，不能使用全面调查？

2．在统计中，为什么要用样本的情况去估计总体的情况？

3．如何用样本估计总体？

作业布置