二次根式应用教学设计(第一课时)

16.3 二次根式的应用

教学内容

a2＝a（a≥0）

教学目标

理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学重难点关键

1．重点：a2＝a（a≥0）．

2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a≥0时，a2＝a才成立．

教学过程

一、复习引入

老师口述并板书上两节课的重要内容；

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．a（a≥0）是一个非负数；

3．(a)2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知

（学生活动）填空：

22=_______；0.012=_______；()2=______；

110

()2=________；02=________；()2=_______．

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

22=2；0.012=0.01；()2=11023123；()2=；02=0；()2=．

1037372337

因此，一般地：a2=a（a≥0）

例1

化简

（1）9

（2）(4)2

（3）25

（4）(3)2

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可运用a2=a（a≥0）•去化简．

解：（1）9=32=3

（2）(4)2=42=4

（3）25=52=5

（4）(3)2=32=3

三、巩固练习

教材P7练习2．

四、应用拓展

例2

填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，•并根据这一性质回答下列问题．

（1）若a2=a，则a可以是什么数？

（2）若a2=-a，则a可以是什么数？

（3）a2>a，则a可以是什么数？

分析：∵a2=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（

）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，a2=(a)2，那么-a≥0．

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

解：（1）因为a2=a，所以a≥0；

（2）因为a2=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时a2=a，要使a2>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0综上，a<0 例3当x>2，化简(x2)2-(12x)2．

分析：教师讲解

五、归纳小结

本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展．

六、布置作业

1．课后习题

2．《同步训练》