方差的应用多媒体教学设计及其点评

导学案 人教版8年级数学下册 第6课时

方差的应用

1.进一步理解方差的意义，会用计算器算一组数据的方差. 2.会用样本方差估计总体方差.

计算样本方差，会用计算器计算方差.

对用样本方差估计总体方差的理解.

一、情景导入，感受新知

1.什么叫方差？

2.怎样求一组数据的方差？

问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：

甲

乙

甲

乙

84 85 82 91 79 84 83 79 81 89 86 76 84 79 87 82 85

81

89

84

你认为两种棉花哪种结桃情况较好？

二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读教材P127内容，完成下列内容：

在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：

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导学案 人教版8年级数学下册

命中环数

命中次数

10 4 9 3 8 2 7

1

(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.

解：应该派甲去.理由：x112＝(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)＝9(环)，s＝甲甲1010[4×(10－9)2＋3×(9－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2]＝1.因为甲、乙两人的平均成绩相2同，s2甲

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).

1号

2号

3号

4号

5号

总数

甲班

89 100 96 118 97 500

乙班

100 96 110 90 104 500

统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 1112是100个；x甲＝5×500＝100(个)，x乙＝5×500＝100(个)；s甲＝5[(89－100)2＋(100－122222100)＋(96－100)＋(118－100)＋(97－100)]＝94；s乙＝5[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好. 【师生活动】

①明了学情：关注学生运用方差解决问题的掌握情况.

②差异指导：对学习有困难的学生及时引导点拨.

③生生互助：小组内交流讨论，相互释疑，达成共识.

三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

例1：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

甲

74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73

乙

75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75

解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是

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导学案 人教版8年级数学下册 74＋74＋…＋72＋73x甲＝≈75，

1575＋73＋…＋71＋75x乙＝≈75. 15样本数据的方差分别是

2222（74－75）＋（74－75）＋…＋（72－75）＋（73－75）s2

≈3，

甲＝152222（75－75）＋（73－75）＋…＋（71－75）＋（75－75）s2

≈8. 乙＝152由x甲≈x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲＜s2乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿. 变式：一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8：30～9：30及10：00～11：00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值(单位：mm).

8：30～

40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 40.2 39.8 39.8

9：30 10：00～

40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 11：00

试判断在这两个时段内机床生产是否正常，如何对生产的零件质量作出评价？

四、课堂小结

回顾新知

通过本节课的学习，你对方差又有了哪些新的认识？请谈谈你的感想与同学们一起分享. 五、检测反馈

落实新知

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导学案 人教版8年级数学下册 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示.(其中男生收看3次的人数没有标出)

根据上述信息，解答下列各题：

(1)该班级女生人数是__20__，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__3__；

(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表). 统计量

该班级男生

收看人数

平均数(次) 3 中位数(次) 3 众数(次) 4 方差

2

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 13解：(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为20×100%＝65%，因为男生x－（1＋3＋6）对“两会”新闻的“关注指数”为60%，设该班的男生有x人，则x天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 ＝60%，解得x＝25，

答：该班级男生有25人；

(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为

202×（3－1）2＋5×（3－2）2＋6×（3－3）2＋5×（3－4）2＋2×（3－5）2＝20131310.因为2>10，所以男生比女生的波动幅度大.

六、课后作业

巩固新知

见学生用书.

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