二次根式的混合运算教学实录与评析

《二次根式的乘除》教案1

第一课时

教学目标：

一、知识与技能

1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简单的二次根式的乘法运算．

二、过程与方法

1.体验在计算过程中得到规律的由特殊到一般的科学方法. 2.进一步了解数学知识之间是相互联系的. 3.在课堂上通过动手进行计算，提高勤于动手，勤于思考，主动获取知识的能力. 三、情感、态度与价值观

培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯. 重点难点：

重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．

难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．

教学过程：

一、提出问题，引入新课

观察下面的例子：

49366,49236,

于是可得到：4949. 又如：

125525,16164115255;1644类似地可以得到：

112525.

1616由上面的特殊例子引导学生得出abab(a≥0，b≥0). 二、体验法则，学会计算

1.上面我们得到的一个规律，就是我们本节要学习的二次根式的乘法运算法则：

ab=ab（a≥0,b≥0）

2.下面我们运用上面的法则进行计算. 例1 计算: （1）3×7；

（2）1×5125. 教师活动：与学生一起应用abab (a≥0，b≥0)计算二次根式乘法.使学生初步掌握如何计算二次根式乘法. 学生活动：按照法则解答题目，与小组同学讨论并进行自我检验二次根式乘法的掌握情况. 解答过程:（1）3×7=21；

（2）15×125 =1125=25=5. 53.把abab反过来,就得到abab利用它就可以将二次根式化简.今后题中若不说明a中的a≥0. 4.下面我们运用上面的法则进行计算. 例2

化简：

（1）3681；

（2）9a2b3(a≥0,b≥0). 教师活动：与学生一起写全步骤.使学生进一步记住化简是将能够开方的部分从根号中开出来.使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不太理解的知识点. 学生活动：学生独自做,然后小组作答案,并使他们记录下自己的错误之处,以便下边交流. 解答过程：

（1）3681=3681=6×9=54；

（2）9a2b39a2b33ab2b3ab2b3abb. 三、课堂练习

1.化简: （1）（2）2126；

3415；

1ab. 2（3）6a2.化简: （1）49121；

（2）289；

2（3）8y；

34（4）64xyz. 3.一个矩形的长和宽分别是10cm和22cm，求这个矩形的面积. 四、课堂总结

本节课同学们必须掌握住以下三点：

1.abab(a≥0，b≥0)的正反两方向在计算和化简中的应用；

2.注意运算的结果，应该尽量化到最简形式；

3.化简二次根式的注意事项：

①被开方数必须是乘积的形式，在化简时，一般先将被开方数进行因数分解. ②只有能开得尽方的因数或因式才能从根号内开出来.

第二课时

★教学目标：

一、知识与技能

1．掌握二次根式的除法法则. 2.会进行简单的二次根式的除法运算．

3.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．

二、过程与方法

1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比，得出除法的运算法则. 2.从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．

3．在课堂上通过动手进行计算，提高勤于动手，勤于思考，主动获取知识的能力. 三、情感、态度与价值观

通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.在学习过程中，培养探索知识的好习惯，发现独立获取知识的乐趣，培养对数学的学习兴趣. ★重点难点：

重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算. 难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．

★教学过程

一、提出问题，引入新课

上节课我们学习了二次根式的乘法运算，我们知道，在进行二次根式的乘法运算时，同时能对二次根式进行化简，本节课我们继续学习二次根式的除法运算，同样，运用除法法则，我们也能对二次根式进行化简. 二、分析问题，学会计算

1.请同学们回忆abab(a≥0，b≥0)是如何得到的? 2.学生观察下面的例子，并计算：

1644()2;2555164.255

由学生总结上面两个式的关系得：

. 类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

aa（a≥0,b>0）. bb例1

计算：

（1）243； （2）31. 218教师活动：与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽. 学生活动：学生独自做,然后小组作答案,并使他们记录下自己的错误之处,以便下边交流. 解答过程：（1）2432484222; 3（2）31313183933. 2182182在进行二次根式的除法运算时，我们也用到了上节所学的积的算术平方根的意义，达到对二次根式进行化简的目的. 3．商的算术平方根的意义

将公式ab=aaa（a≥0,b＞0），反过来就得到=（a≥0,b＞0），这就是商的算bbb术平方根的意义.利用这个公式，可以对二次根式进行化简. 例2

化简: （1）7; 121（2）36a(b≥0). 225b教师活动：给大家5分钟解题时间，找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上. 学生活动：学生独自做,然后小组讨论作答,选出小组代表回答老师提问. 【解析】在这两个式中的分母都是完全平方数或完全平方式，这类式子化简就适合用公

式：aa=（a≥0,b＞0）. bb77；

712112111解题过程：（1）（2）36a36a6a. 2225b5b25b4．最简二次根式的意义

最简二次根式要符合两个特点：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 这是对化简二次根式提出的要求和方向，即二次根式的化简结果必须是最简二次根式. 三、课堂练习

1.计算: （1）287； （2）

（3）3x18x3； （4）

2.化简：

3（1）0.09144；

（2）12mn. 3125；

52m6m. 311n20.36100m

四、课堂总结

1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．