构建知识体系教案1

第十六章小结与复习

【学习目标】

1．通过复习理清本章的知识结构和重要知识点．

2．总结本章的重要思想方法和技能技巧．

【学习重点】

二次根式的性质和运算．

【学习难点】

整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用．

情景导入

生成问题

知识结构我能建：

二次根式―→(a)2＝a(a≥0) 二次根式的a2＝a(a≥0)―→—化简与运算二次根式的乘除

自学互研

生成能力

二次根式的加减知识模块一

基础知识

【自主探究】

1．若a≥0，a的平方根可表示为±a，a的算术平方根表示为a．

152．当a≤时，1－2a有意义；当a＜－时3a＋5没有意义．

233.（π－3）2＝π－3，（3－2）2＝2－3，125－20＝35．

4.14×48＝442，72÷18＝2，12＋27＝53．

【合作探究】

1．在15，0.3，31，40中最简二次根式的个数是(

A

) －A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．已知12－n是整数，那么自然数n可以是3、8．(请你写出两个) 3．计算：

(1)27＋12－45；

(2)8＋3113－＋；

322(3)(3－2)100×(3＋2)101; (4)(5－2)2＋(5＋1)(5＋3)．

解：(1)原式＝33＋23－35＝53－35；

(2)原式＝22＋3－2333＋＝2＋3；

2222(3)原式＝[(3－2)(3＋2)]100×(3＋2)＝(－1)100×(3＋2)＝3＋2；

(4)原式＝5－45＋4＋5＋45＋3＝17. 知识模块二

二次根式的化简求值

【自主探究】

已知a＝3＋22，b＝3－22，求a2b－ab2的值．

解：∵a＝3＋22，b＝3－22，∴ab＝1，a－b＝42. ∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝1·42＝42. 【合作探究】

n2－9＋9－n2＋4已知m，m为实数，满足m＝，求6m－3n的值．

n－3n－9≥0，2解：依题意得9－n≥0，解得n＝－3，

n－3≠0，22－－3×(－3)＝5. ∴m＝－，∴6m－3n＝6×33知识模块三

二次根式的综合应用

【自主探究】

对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝2m－n（m≥n），计算(3※2)×(8※12)的结果为(

B

) m＋n（m

B．2

C．25

D．20 【合作探究】

已知实数x、y、a满足：x＋y－8＋8－x－y＝3x－y－a＋x－2y＋a＋3，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．

x＋y－8≥0，解：根据二次根式的意义，得解得x＋y＝8，

8－x－y≥0，∴3x－y－a＋x－2y＋a＋3＝0，

x＋y＝8，x＝3，根据非负数的意义，得3x－y－a＝0，解得y＝5，

x－2y＋a＋3＝0，a＝4.∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12. 交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

基础知识

知识模块二

二次根式的化简求值

知识模块三

二次根式的综合应用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

x1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是(

D

) x－1A．x≥0

B．x≠1 C．x>0 D．x≥0且x≠1 2．若y＝x－3＋3－x＋2，则xy＝9．

3．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为3．

4．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正方形①②的面积分别为4和3，求图中阴影部分的面积．

解：阴影部分的面积为(2－3)[3－(2－3)]＝(2－3)(3－2＋3)＝(2－3)(23－2)＝63－10. 【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________