构建知识体系教学设计实例

教学活动设计

基本信息

教学活动名称

姓名

《二次根式的小结与复习》

涂兰

工作单位

灰埠二中

任教班级

二（7）班

教学活动设计意图

学生已经学习了“整式的加减”、“平方差”、“算术平方根”等知识，已经具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但学生刚认识二次根式，学习将有一定的难度。学生知识障碍点是二次根式的概念及运算，本章知识对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好的理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响。

通过典型的练习与讲评，考查学生对基础知识的掌握程度，针对学生练习中存在的问题，教师进行点拨，培养和提高学生的解题能力和理解能力，从而实现学生主动参与、探究新知的目的。

教学活动目标

1.知识和能力：理解二次根式的概念。了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2.过程和方法：经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法．寻求有效快捷的计算方法

3.情感态度和价值观：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神.

教学活动重点、难点

教学重点：二次根式的混合运算

教学难点：形成二次根式的知识网络，分析问题,解决问题.

教学活动准备

二次根式是新课标中数与代数领域的重要内容,它是在前面平方根、立方根的基础上进行学习的,是对代数式及实数等内容的延伸与补充.同时,也是后继学习勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习基础.因此,本章的相关知识对于整个初中阶段学习数与代数有着承前启后的重要意义.

教学活动过程

一、情景引入

通过一段动画你能从中知道什么？二次根式与我们之前学习的什么知识有关？又与之后什么知识有着密切的联系?(了解第十六章二次根式在教材中的地位。)

二、知识构建

三、师生互动

考点一:二次根式的概念

一般地，我们把形如

a

（a≥0）的式子叫做二次根式，事实上

a表示非负数的算术平方根. 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？

142x324x2255632

总结：二次根式必须具备以下2个条件

（1）必须有二次根号；

（2）被开方数必须保证大于或等于0。

2、x取什么实数时，下列式子有意义？

12x2x223x1x2(4)3xx1

总结：（1）被开方数大于或等于0.（1）被开方数大于或等于0. 变式训练：

1、如果式子 象限.

m1mn 有意义，则坐标系中点P（m，n)的位置在第（ ）

考点二：二次根式的非负性

1.若a1(b2)20,则ab

2.当x为何值时，

3.若代数式满足2x132x3y的值最小？最小值是多少？ 则x=_____,y=_____ x2考点三：二次根式的性质

(1)(23)21、计算

(2)(126)2

(3)(233)3.142(4)(32x)2

2.计算13.22

24n是整数，则正整数的最小值是变式训练：

1、式子

(a1)2a1 成立的条件是（ ） 二次根式的化简，最终要化为最简二次根式。

回顾：什么叫最简二次根式？

考点5：最简二次根式

符合下面两个条件的二次根式叫最简二次根式

1.

被开方数不含分母

2.

被开方数不含能开得尽方的因数或因式

下列各式中，最简二次根式是（ ）A.4xB.1.52D.a3a考点6：二次根式的加减

C.x(1)233126

22

x4113

(2)124x63xx

总结：二次根式加减的步骤：先化简，再合并. 考点7：二次根式的混合运算

(1)18823（2）220（-1348）223

(3)(4332)(4332)（4）12-

（332）

四．当堂小测

注：老师检测小组长做题情况，小组成员完成后交

给组长检查，组长负责纠错讲解。（共5小题每做对一题加一分，全对加10分）

1.(遂宁中考)下列选项中，正确的是(

)

A.x－1有意义的条件是x>1

B.8是最简二次根式

C.（－2）2＝－2

D．32.下列运算正确的是(

)

A.3＋2＝5

B.3×2＝6

C.(3－1)2＝3－1

D.52－32＝5－3

3.若

求

x

2



y

2的值

______________

4．（1）计算：. 212418348432－24＝－6 3

(2)(2－3)(2＋3)＋(－1)2 017(2－π)0；

拓展与提高课后思考题

b2已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：

(ab)2(ac)2(ba)2五.课堂小结

x1y101、注意运算顺序；

2、注意运算法则和技巧；

3、注意运算结果必须是最简二次根式或整式。