构建知识体系特级教师教学实录

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课题：《二次根式》复习学案

班级：______ 姓名：______ 时间: ______

温馨寄语:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

学习目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；

3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

专题一二次根式的三个有关概念

1二次根式

【温馨提示】（一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。

基础练习1下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，35不是二次根式的有

【温馨提示】（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

基础练习2（1）2x3中x的取值范围是

；

x

（2）当__________时，x212x有意义；

拓展练习1（1）若等式(x2)01成立，则x的取值范围是

；

3（2）若3x+x3有意义，则x的取值范围是_______

【温馨提示】（三）、二次根式的双非负数性,即二次根式a

0，而且被开方数（式）a

0.

基础练习3（1）已知xy1+

（2）已知a、b为实数，且a525ab4，求a、b的值．

x3=0，求x的值；

y拓展练习2已知、

是实数，且，求的值．

2最简二次根式

【温馨提示】（四）最简二次根式的条件是：（1）_________________________ （2） ______ （3） _______________

基础练习4化简：

（1）24＝

（2）22＝

（3）2＝

（4）0.125＝

93

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基础练习5下列二次根式中是最简二次根式的有

个

a22500

1

235

4a4

0.253同类二次根式

【温馨提示】（五）、同类二次根式的应用 把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

122175a、9a、125、3a3、30.2、-2中，与3a中是同类二次基础练习6在8、33a8根式的有___

___

拓展练习3若最简二次根式233m22与n214m210是同类二次根式，求m、n的值

专题二二次根式的四个性质

【温馨提示】（六）、(a)2

逆用：a=

基础练习6在实数内分解因式：（1）a2－2= 【温馨提示】（七）二次根式的求值千万注意符号a2

基础练习7如果(2a1)212a，则（

）

A．a＜12

B. a≤1112

C. a＞2

D. a≥2

基础练习8实数a在数轴上的位置如图所示，(a4)2(a11)2

化简后为

05a10拓(x3)2第2题图展练习9如果x31，则x的取值范围是

。

【温馨提示】（八）、积的算术平方根：ab=ab（a≥0,b≥0）； 【温馨提示】（九）商的算术平方根：aaa0,b0

bb专题三二次根式的四种运算

（1）123

； （2）（348227）3；

（3）8(212) ； （4）3（3）020152011

5（1）（5）化简，求值：

m22m1m21(m1m1m1），其中m =3．

则

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当堂检测

二次根式的计算细心你就没错

（1-5题每题3分，6题5分，共20分）

1、下列各式中，正确的是

（

）

A．

(3)23

B．323

C．(3)23

D．323

2、若xyy24y40，则xy的值为

3化简

x26x9x22x1 (其中 -1x3)4、（08，长春）

（08，上海）

5、（1）先化简，再求值：(

（08，长春） ． （08，庆阳）．

3xxx23)2，其中x. x1x1x12(1x)22x(x)

其中x＝2. （2）先化简，再求值：1x1x2

（3）.先将

xx2÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。

32x2x2xn299n246、已知m、n为实数，且满足

m，求6m-3n的值？

n3

7、（08，广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，

222化简

：ab(ab)

8、先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将a2b化简，若你能找到两个数m和n，使mna且mnb，

22

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则a2b可变为m2n22mn，即变成(mn)2开方，从而使得a2b化简。例如：

526=3226=(3)2(2)2223(32)2，

∴526(32)232

请仿照上例解下列问题：

（1）526； （2）423